If a series, yt, follows a random walk (with no drift), what is the optimal 1-step ahead forecast for y?

Trong kiểm định đồng liên kết (cointegration), số lượng tối đa các mối quan hệ đồng liên kết tuyến tính độc lập không thể vượt quá số lượng biến được kiểm tra. Trong trường hợp này, có ba biến được kiểm tra đồng liên kết. Do đó, số lượng tối đa các mối quan hệ đồng liên kết tuyến tính độc lập có thể là 3. Tuy nhiên, số lượng mối quan hệ đồng liên kết thực tế có thể nhỏ hơn 3, tùy thuộc vào đặc điểm dữ liệu.

Trong kinh tế học, mô hình hồi quy thường được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các biến số kinh tế. Để xác định đáp án đúng, ta cần xem xét mối quan hệ nhân quả hợp lý giữa biến phụ thuộc (Y) và biến độc lập (X) trong mỗi phương án:

• Phương án 1: Y là tiêu dùng, X là thu nhập của một người. Đây là một mối quan hệ kinh tế cơ bản và phổ biến. Theo lý thuyết, thu nhập của một người tăng thường dẫn đến tiêu dùng tăng. Mô hình hồi quy có thể được sử dụng để ước lượng mức độ ảnh hưởng của thu nhập đến tiêu dùng.


• Phương án 2: Y là doanh số bán bia Hà Nội, X là giá bia Sài Gòn. Mối quan hệ này có thể tồn tại, nhưng nó là mối quan hệ giữa các sản phẩm thay thế. Khi giá bia Sài Gòn tăng, người tiêu dùng có thể chuyển sang uống bia Hà Nội, làm tăng doanh số của bia Hà Nội. Mô hình hồi quy có thể được sử dụng để phân tích tác động của giá một sản phẩm lên doanh số của sản phẩm thay thế.


• Phương án 3: Y là mức cung một loại hàng, X là giá loại hàng đó. Theo quy luật cung, khi giá một loại hàng tăng, các nhà sản xuất sẽ có xu hướng cung cấp nhiều hơn loại hàng đó. Mô hình hồi quy có thể được sử dụng để ước lượng độ co giãn của cung theo giá.


• Phương án 4: Y là mức cầu một loại hàng, X là giá của loại hàng đó. Theo quy luật cầu, khi giá một loại hàng tăng, lượng cầu của loại hàng đó sẽ giảm. Mô hình hồi quy có thể được sử dụng để ước lượng độ co giãn của cầu theo giá.

Tất cả các phương án đều có thể được mô hình hóa bằng hồi quy, nhưng phương án 1 (Y là tiêu dùng, X là thu nhập của một người) thể hiện một mối quan hệ kinh tế cơ bản và trực tiếp nhất, thường được sử dụng làm ví dụ điển hình trong các mô hình hồi quy đơn giản.