If there are three variables that are being tested for cointegration, what is the maximum number of linearly independent cointegrating relationships that there could be?

Trong kinh tế học, mô hình hồi quy thường được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa các biến số kinh tế. Để xác định đáp án đúng, ta cần xem xét mối quan hệ nhân quả hợp lý giữa biến phụ thuộc (Y) và biến độc lập (X) trong mỗi phương án:

• Phương án 1: Y là tiêu dùng, X là thu nhập của một người. Đây là một mối quan hệ kinh tế cơ bản và phổ biến. Theo lý thuyết, thu nhập của một người tăng thường dẫn đến tiêu dùng tăng. Mô hình hồi quy có thể được sử dụng để ước lượng mức độ ảnh hưởng của thu nhập đến tiêu dùng.


• Phương án 2: Y là doanh số bán bia Hà Nội, X là giá bia Sài Gòn. Mối quan hệ này có thể tồn tại, nhưng nó là mối quan hệ giữa các sản phẩm thay thế. Khi giá bia Sài Gòn tăng, người tiêu dùng có thể chuyển sang uống bia Hà Nội, làm tăng doanh số của bia Hà Nội. Mô hình hồi quy có thể được sử dụng để phân tích tác động của giá một sản phẩm lên doanh số của sản phẩm thay thế.


• Phương án 3: Y là mức cung một loại hàng, X là giá loại hàng đó. Theo quy luật cung, khi giá một loại hàng tăng, các nhà sản xuất sẽ có xu hướng cung cấp nhiều hơn loại hàng đó. Mô hình hồi quy có thể được sử dụng để ước lượng độ co giãn của cung theo giá.


• Phương án 4: Y là mức cầu một loại hàng, X là giá của loại hàng đó. Theo quy luật cầu, khi giá một loại hàng tăng, lượng cầu của loại hàng đó sẽ giảm. Mô hình hồi quy có thể được sử dụng để ước lượng độ co giãn của cầu theo giá.

Tất cả các phương án đều có thể được mô hình hóa bằng hồi quy, nhưng phương án 1 (Y là tiêu dùng, X là thu nhập của một người) thể hiện một mối quan hệ kinh tế cơ bản và trực tiếp nhất, thường được sử dụng làm ví dụ điển hình trong các mô hình hồi quy đơn giản.

Trong mô hình hồi quy đa biến, đa cộng tuyến xảy ra khi có mối tương quan cao giữa các biến độc lập. Để kiểm tra đa cộng tuyến bằng hồi quy phụ, ta thực hiện hồi quy mỗi biến độc lập theo các biến độc lập còn lại. Hồi quy phụ là hồi quy trong đó một biến độc lập được coi là biến phụ thuộc, và các biến độc lập còn lại là biến giải thích.

Trong trường hợp này, Y là biến phụ thuộc chính trong mô hình, còn X2, X3, và X4 là các biến độc lập. Do đó, để kiểm tra đa cộng tuyến, ta thực hiện hồi quy của X2 theo X3 và X4, hồi quy của X3 theo X2 và X4, và hồi quy của X4 theo X2 và X3. Các hồi quy này được gọi là hồi quy phụ.

Phương án 1, 2, và 4 đều sai vì hồi quy của Y theo bất kỳ biến độc lập nào (X2, X3, X4) không phải là hồi quy phụ để kiểm tra đa cộng tuyến. Thay vào đó, đó là một phần của việc ước lượng mô hình hồi quy gốc.

Phương án 3 là đúng vì nó mô tả hồi quy của một biến độc lập (X3) theo các biến độc lập khác (X2, X4), đây chính là định nghĩa của hồi quy phụ để kiểm tra đa cộng tuyến.