The type I error associated with testing a hypothesis is equal to:

Hệ số chặn (intercept) trong phương trình hồi quy có tác dụng cho phép giá trị trung bình của biến phụ thuộc khác 0. Số hạng nhiễu (disturbance term), còn gọi là sai số (error term), được thêm vào phương trình hồi quy để thể hiện các yếu tố sau:

1. Các yếu tố không được đưa vào mô hình (omitted variables): Có thể có nhiều biến ảnh hưởng đến biến phụ thuộc nhưng không được đưa vào mô hình do thiếu dữ liệu, không phù hợp, hoặc các lý do khác.


2. Sai số đo lường (measurement error): Các biến có thể được đo lường không chính xác.


3. Các yếu tố ngẫu nhiên (randomness): Bản chất của hiện tượng được mô tả có yếu tố ngẫu nhiên, không thể dự đoán hoàn toàn.

Vì vậy, việc cho phép giá trị trung bình của biến phụ thuộc khác 0 không phải là lý do để đưa số hạng nhiễu vào phương trình hồi quy. Thay vào đó, ta sử dụng hệ số chặn.

Khi mức ý nghĩa (alpha) tăng từ 5% lên 10%, điều này có nghĩa là chúng ta chấp nhận một xác suất lớn hơn cho việc mắc lỗi Loại I. Lỗi Loại I xảy ra khi chúng ta bác bỏ giả thuyết null trong khi nó thực sự đúng.

• Phương án 1: "Xác suất mắc lỗi Loại I tăng lên" - Đúng. Việc tăng mức ý nghĩa trực tiếp làm tăng xác suất mắc lỗi Loại I.


• Phương án 2: "Xác suất mắc lỗi Loại II tăng lên" - Sai. Lỗi Loại II xảy ra khi chúng ta không bác bỏ giả thuyết null trong khi nó thực sự sai. Việc tăng mức ý nghĩa thực tế làm giảm xác suất mắc lỗi Loại II (và tăng power của test).


• Phương án 3: "Tiêu chí bác bỏ trở nên nghiêm ngặt hơn" - Sai. Ngược lại, tiêu chí bác bỏ trở nên ít nghiêm ngặt hơn vì chúng ta dễ dàng bác bỏ giả thuyết null hơn.


• Phương án 4: "Giả thuyết null sẽ ít bị bác bỏ hơn" - Sai. Vì tiêu chí bác bỏ ít nghiêm ngặt hơn, giả thuyết null sẽ bị bác bỏ thường xuyên hơn.

Thống kê Durbin-Watson (DW) được sử dụng để kiểm tra sự tự tương quan trong các phần dư của mô hình hồi quy. Giá trị của thống kê DW nằm trong khoảng từ 0 đến 4.

• DW ≈ 2: Không có tự tương quan
• DW < 2: Tự tương quan dương
• DW > 2: Tự tương quan âm

Trong câu hỏi này, giá trị DW là 3.6. Vì 3.6 > 2, điều này cho thấy có tự tương quan âm trong các phần dư.

Khi thêm các giá trị trễ của biến phụ thuộc vào phương trình hồi quy, một vấn đề thường gặp là hiện tượng đa cộng tuyến (multicollinearity). Điều này xảy ra vì các giá trị trễ của biến phụ thuộc thường tương quan cao với các giá trị hiện tại của các biến khác trong mô hình. Điều này có thể dẫn đến các ước lượng hệ số không ổn định và khó diễn giải.

Tại sao các lựa chọn khác không đúng:

• Lựa chọn 1: Việc thêm các giá trị trễ của biến phụ thuộc không nhất thiết vi phạm giả định rằng các biến giải thích là không ngẫu nhiên (non-stochastic). Giả định này liên quan đến việc các biến giải thích được coi là cố định trong các mẫu lặp lại, chứ không phải là chúng không tương quan với biến phụ thuộc.


• Lựa chọn 2: Một mô hình với nhiều độ trễ có thể dẫn đến vi phạm tính chuẩn của phần dư (residual non-normality) nếu các độ trễ được thêm vào không thực sự cải thiện mô hình hoặc nếu các độ trễ này che lấp các vấn đề khác trong dữ liệu. Tuy nhiên, đây không phải là vấn đề chính hoặc duy nhất liên quan đến việc thêm các giá trị trễ của biến phụ thuộc.


• Lựa chọn 4: Việc thêm các biến giải thích vào mô hình không phải lúc nào cũng làm giảm sai số chuẩn của các hệ số. Mặc dù việc thêm các biến có thể làm tăng R-squared và giảm sai số chuẩn, nhưng nó cũng có thể làm tăng phương sai của các ước lượng nếu các biến mới có tương quan cao với các biến hiện có (đa cộng tuyến).