If a residual series is negatively autocorrelated, which one of the following is the most likely value of the Durbin Watson statistic?

Để mô hình ARMA (Autoregressive Moving Average) là dừng (stationary), phần tự hồi quy (AR) của mô hình phải thỏa mãn một điều kiện quan trọng liên quan đến nghiệm của phương trình đặc trưng của nó. Cụ thể, tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng phải nằm ngoài đường tròn đơn vị trên mặt phẳng phức. Điều này có nghĩa là giá trị tuyệt đối của mỗi nghiệm phải lớn hơn 1. Nếu có bất kỳ nghiệm nào nằm bên trong hoặc trên đường tròn đơn vị, mô hình sẽ không dừng.

Phương án 1: "All roots of the characteristic equation must lie outside the unit circle" - Đây là đáp án chính xác. Nó thể hiện đúng điều kiện cần và đủ để phần tự hồi quy của mô hình ARMA là dừng.

Phương án 2: "All roots of the characteristic equation must lie inside the unit circle" - Sai. Nếu tất cả các nghiệm nằm bên trong đường tròn đơn vị, mô hình sẽ không dừng.

Phương án 3: "All roots must be smaller than unity" - Không chính xác. Điều kiện đúng là giá trị tuyệt đối của các nghiệm phải lớn hơn 1, không chỉ đơn thuần là nhỏ hơn 1. Nghiệm có thể là số âm nhưng giá trị tuyệt đối của nó vẫn lớn hơn 1.

Phương án 4: "At least one of the roots must be bigger than one in absolute value" - Sai. Tất cả các nghiệm phải lớn hơn 1 về giá trị tuyệt đối, không chỉ một nghiệm.

Trong một chuỗi thời gian tuân theo quá trình random walk (bước ngẫu nhiên) không có drift, giá trị hiện tại chứa tất cả thông tin có giá trị về giá trị tương lai. Do đó, dự báo tốt nhất cho giá trị tiếp theo (1-step ahead forecast) chính là giá trị hiện tại của chuỗi. Các phương án khác như zero, trung bình cộng đơn giản hay trung bình trọng số mũ của các giá trị trước đó không phù hợp vì chúng bỏ qua thông tin quan trọng có trong giá trị hiện tại.

Trong kiểm định đồng liên kết (cointegration), số lượng tối đa các mối quan hệ đồng liên kết tuyến tính độc lập không thể vượt quá số lượng biến được kiểm tra. Trong trường hợp này, có ba biến được kiểm tra đồng liên kết. Do đó, số lượng tối đa các mối quan hệ đồng liên kết tuyến tính độc lập có thể là 3. Tuy nhiên, số lượng mối quan hệ đồng liên kết thực tế có thể nhỏ hơn 3, tùy thuộc vào đặc điểm dữ liệu.