Which of the following conditions must hold for the autoregressive part of an ARMA model to be stationary?

Để mô hình ARMA (Autoregressive Moving Average) là dừng (stationary), phần tự hồi quy (AR) của mô hình phải thỏa mãn một điều kiện quan trọng liên quan đến nghiệm của phương trình đặc trưng của nó. Cụ thể, tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng phải nằm ngoài đường tròn đơn vị trên mặt phẳng phức. Điều này có nghĩa là giá trị tuyệt đối của mỗi nghiệm phải lớn hơn 1. Nếu có bất kỳ nghiệm nào nằm bên trong hoặc trên đường tròn đơn vị, mô hình sẽ không dừng.

Phương án 1: "All roots of the characteristic equation must lie outside the unit circle" - Đây là đáp án chính xác. Nó thể hiện đúng điều kiện cần và đủ để phần tự hồi quy của mô hình ARMA là dừng.

Phương án 2: "All roots of the characteristic equation must lie inside the unit circle" - Sai. Nếu tất cả các nghiệm nằm bên trong đường tròn đơn vị, mô hình sẽ không dừng.

Phương án 3: "All roots must be smaller than unity" - Không chính xác. Điều kiện đúng là giá trị tuyệt đối của các nghiệm phải lớn hơn 1, không chỉ đơn thuần là nhỏ hơn 1. Nghiệm có thể là số âm nhưng giá trị tuyệt đối của nó vẫn lớn hơn 1.

Phương án 4: "At least one of the roots must be bigger than one in absolute value" - Sai. Tất cả các nghiệm phải lớn hơn 1 về giá trị tuyệt đối, không chỉ một nghiệm.