Trọng lượng của một con gà 6 tháng tuổi là một ĐLNN X (đơn vị: kg) có hàm mật độ $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} k\left( {{x^2} - 1} \right),x \in \left[ {1,3} \right]\\ 0,x \notin \left[ {1,3} \right] \end{array} \right.$

Thì giá trị của k là:

k = 1/3

k = 3/20

k = 20/3

k = 25/3

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để tìm giá trị của k, ta sử dụng tính chất của hàm mật độ xác suất: tích phân của hàm mật độ trên toàn bộ miền xác định phải bằng 1. Trong trường hợp này, miền xác định là [1, 3]. Ta có: $\int_{1}^{3} k(x^2 - 1) dx = 1$ Tính tích phân: $k \int_{1}^{3} (x^2 - 1) dx = k [\frac{x^3}{3} - x]_{1}^{3} = 1$ $k [(\frac{3^3}{3} - 3) - (\frac{1^3}{3} - 1)] = 1$ $k [(9 - 3) - (\frac{1}{3} - 1)] = 1$ $k [6 - (-\frac{2}{3})] = 1$ $k [6 + \frac{2}{3}] = 1$ $k [\frac{18}{3} + \frac{2}{3}] = 1$ $k [\frac{20}{3}] = 1$ Vậy, $k = \frac{3}{20}$

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 8

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 12:

Một lớp học có 30 sinh viên, trong đó có 5 em giỏi, 10 em khá và 10 em trung bình. Chọn ngẫu nhiên 3 em trong lớp. Xác suất để cả 3 em được chọn đều là sinh viên yếu:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đầu tiên, ta cần tính số sinh viên yếu trong lớp. Tổng số sinh viên là 30, trừ đi số sinh viên giỏi (5), khá (10) và trung bình (10), ta có số sinh viên yếu là 30 - 5 - 10 - 10 = 5.

Tiếp theo, ta tính tổng số cách chọn 3 sinh viên từ 30 sinh viên, sử dụng tổ hợp chập 3 của 30, ký hiệu là C(30, 3) = 30! / (3! * 27!) = (30 * 29 * 28) / (3 * 2 * 1) = 4060.

Sau đó, ta tính số cách chọn 3 sinh viên yếu từ 5 sinh viên yếu, sử dụng tổ hợp chập 3 của 5, ký hiệu là C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

Vậy, xác suất để cả 3 em được chọn đều là sinh viên yếu là số cách chọn 3 sinh viên yếu chia cho tổng số cách chọn 3 sinh viên bất kỳ, tức là 10 / 4060 = 1 / 406.

Câu 13:

Gieo đồng thời 2 con xúc xắc cân đối đồng chất. Xác suất để được hai mặt có tổng số chấm bằng 7:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Khi gieo đồng thời 2 con xúc xắc, số các trường hợp có thể xảy ra là 6 * 6 = 36.

Các trường hợp để tổng số chấm bằng 7 là:

(1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3).

Vậy có 6 trường hợp thuận lợi.

Xác suất để tổng số chấm bằng 7 là: 6/36 = 1/6.

Câu 14:

Một tổ gồm 4 nam và 3 nữ. Chọn liên tiếp 2 người. Xác suất để cả hai là nữ:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "Chọn được 2 nữ".
Số cách chọn 2 người bất kỳ từ 7 người là: $n(\Omega) = A_7^2 = 7 \times 6 = 42$.
Số cách chọn 2 nữ từ 3 nữ là: $n(A) = A_3^2 = 3 \times 2 = 6$.
Vậy xác suất cần tìm là: $P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{6}{42} = \frac{1}{7}$.

Câu 15:

X là ĐLNN có hàm mật độ xác suất $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{20000}}{{{x^3}}},x > 100\\ 0,x \le 100 \end{array} \right.$

Thì giá trị của p = P(X > 450) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính P(X > 450), ta cần tính tích phân của hàm mật độ xác suất f(x) từ 450 đến vô cùng.

$P(X > 450) = \int_{450}^{\infty} f(x) dx = \int_{450}^{\infty} \frac{20000}{x^3} dx$

Tính tích phân:

$\int_{450}^{\infty} \frac{20000}{x^3} dx = 20000 \int_{450}^{\infty} x^{-3} dx = 20000 \left[ \frac{x^{-2}}{-2} \right]_{450}^{\infty} = -10000 \left[ \frac{1}{x^2} \right]_{450}^{\infty}$

$= -10000 \left( 0 - \frac{1}{450^2} \right) = \frac{10000}{450^2} = \frac{10000}{202500} = \frac{100}{2025} = \frac{4}{81} \approx 0.04938$

Vậy, P(X > 450) ≈ 0.04938.

Câu 16:

Một phân xưởng có 40 nữ công nhân và 20 nam công nhân. Tỷ lệ tốt nghiệp phổ thông trung học đối với nữ là 15%, với nam là 20%. Chọn ngẫu nhiên 1 công nhân của phân xưởng. Xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp phổ thông trung học:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố "chọn được nữ công nhân", B là biến cố "chọn được nam công nhân", và C là biến cố "chọn được công nhân tốt nghiệp THPT". Ta có:
P(A) = 40/60 = 2/3
P(B) = 20/60 = 1/3
P(C|A) = 15% = 0.15 (xác suất tốt nghiệp THPT của nữ)
P(C|B) = 20% = 0.2 (xác suất tốt nghiệp THPT của nam)
Áp dụng công thức xác suất đầy đủ:
P(C) = P(A) * P(C|A) + P(B) * P(C|B) = (2/3) * 0.15 + (1/3) * 0.2 = 0.1 + 0.0667 = 0.1667 ≈ 1/6
Vậy xác suất để chọn được công nhân tốt nghiệp THPT là 1/6.

Câu 17:

Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2 bi, mỗi lần 1 bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng:

Lời giải: