Một hộp bi gồm 3 trắng, 7 đen. Các bi có kích cỡ như nhau. Lấy lần lượt 2 bi, mỗi lần 1 bi (lấy không hoàn lại). Xác suất để lần hai lấy được bi trắng:

Câu 18:

Theo thống kê, một người Mỹ 25 tuổi sẽ sống thêm trên 1 năm có xác suất là 0,992 và xác suất người đó chết trong vòng 1 năm tới là 0,008. Một công ty bảo hiểm đề nghị người đó bảo hiểm sinh mạng cho 1 năm với số tiền chi trả là 4500 USD, chi phí bảo hiểm là 50 USD. Công ty thu lãi từ người đó:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Bài toán liên quan đến tính toán lợi nhuận kỳ vọng của công ty bảo hiểm. Lợi nhuận kỳ vọng được tính bằng cách lấy phí bảo hiểm trừ đi chi phí kỳ vọng phải trả cho người được bảo hiểm.

Phí bảo hiểm công ty thu được: 50 USD

Xác suất công ty phải trả tiền bảo hiểm: 0.008

Số tiền công ty phải trả nếu người được bảo hiểm chết: 4500 USD

Chi phí kỳ vọng công ty phải trả: 0.008 * 4500 = 36 USD

Lợi nhuận kỳ vọng của công ty: 50 - 36 = 14 USD

Câu 19:

Do kết quả nhiều năm quan trắc thấy rằng xác suất mưa rơi vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố này là 1/7. Số chắc chắn nhất những ngày mưa vào ngày 1 tháng 5 ở thành phố trong 40 năm:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm số ngày mưa có khả năng xảy ra nhất trong 40 năm, ta nhân xác suất mưa vào ngày 1 tháng 5 với số năm:

Số ngày mưa = (1/7) * 40 ≈ 5.71

Vì số ngày mưa phải là một số nguyên, ta làm tròn số 5.71. Trong trường hợp này, 5.71 gần với 6 hơn, nên số ngày mưa có khả năng xảy ra nhất là 6.

Câu 20:

Ở một vùng dân cư, cứ 100 người có 30 người hút thuốc lá. Biết rằng tỷ lệ bị viêm họng trong số người hút thuốc lá là 60%, còn số người không hút thuốc lá là 30%. Khám ngẫu nhiên 1 người thì thấy anh ta bị viêm họng. Nếu người đó không bị viêm họng thì xác suất người đó hút thuốc lá là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi A là biến cố "người được chọn hút thuốc lá", và B là biến cố "người được chọn bị viêm họng".
Ta có: P(A) = 30/100 = 0.3, suy ra P(Á) = 1 - 0.3 = 0.7 (người không hút thuốc lá).
P(B|A) = 0.6 (xác suất bị viêm họng khi hút thuốc lá).
P(B|Á) = 0.3 (xác suất bị viêm họng khi không hút thuốc lá).
Ta cần tính P(A|ÁB), tức là xác suất người đó hút thuốc lá khi biết người đó không bị viêm họng.
Ta có P(ÁB|A) = 1 - P(B|A) = 1 - 0.6 = 0.4 (xác suất không bị viêm họng khi hút thuốc lá).
P(ÁB|Á) = 1 - P(B|Á) = 1 - 0.3 = 0.7 (xác suất không bị viêm họng khi không hút thuốc lá).
Áp dụng công thức Bayes: P(A|ÁB) = [P(ÁB|A) * P(A)] / [P(ÁB|A) * P(A) + P(ÁB|Á) * P(Á)]
= (0.4 * 0.3) / (0.4 * 0.3 + 0.7 * 0.7) = 0.12 / (0.12 + 0.49) = 0.12 / 0.61 ≈ 0.1967.

Câu 21:

X có luật phân phối:

X	-2	0	1	3
P^X	1/4	1/4	1/3	1/6

Kỳ vọng của (X² − 1) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính kỳ vọng của (X² − 1), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính E(X²):

E(X²) = (-2)² * (1/4) + (0)² * (1/4) + (1)² * (1/3) + (3)² * (1/6) = 4 * (1/4) + 0 + 1 * (1/3) + 9 * (1/6) = 1 + 0 + 1/3 + 3/2 = 1 + 2/6 + 9/6 = 1 + 11/6 = 17/6

2. Tính E(X² − 1):

E(X² − 1) = E(X²) − 1 = 17/6 - 1 = 17/6 - 6/6 = 11/6

Vậy, kỳ vọng của (X² − 1) là 11/6.

Câu 22:

Trong kho có 10 máy lốp xe, trong đó có 3 cái hỏng. Lấy ngẫu nhiên 4 cái lốp để lắp cho một xe. X là số lốp xe hỏng có thể được lấy ra thì X tuân theo quy luật?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phân tích bài toán:

- Bài toán lấy mẫu không hoàn lại (lấy 4 lốp từ 10 lốp).

- Các lốp được chia thành hai loại: hỏng và không hỏng.

- X là số lốp hỏng trong 4 lốp được lấy ra.

Đây là các đặc điểm của phân phối siêu bội.

Vậy đáp án đúng là Siêu bội.

Câu 23:

Xác suất bắn trúng bằng 0,7. Bắn 25 phát. Số lần có khả năng bắn trúng nhất:

Lời giải: