Tìm \(\sqrt { - i}\) trong trường số phức
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Gọi z = a + bi, ta có z^2 = -i. Suy ra (a + bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2 = -i. Từ đó suy ra hệ phương trình:
a^2 - b^2 = 0
2ab = -1
Từ phương trình đầu, ta có a = b hoặc a = -b. Vì 2ab = -1 < 0 nên a và b trái dấu, suy ra a = -b. Thay vào phương trình thứ hai, ta có -2b^2 = -1, suy ra b^2 = 1/2, hay b = \(\pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}\). Do a = -b, ta có hai nghiệm:
z1 = \(\frac{1}{{\sqrt 2 }} - \frac{1}{{\sqrt 2 }}i\) = cos(-pi/4) + isin(-pi/4) = e^(-i*pi/4)
z2 = \(-\frac{1}{{\sqrt 2 }} + \frac{1}{{\sqrt 2 }}i\) = cos(3pi/4) + isin(3pi/4) = e^(3i*pi/4)
Vậy đáp án đúng là z1 = e^(-i*pi/4) và z2 = e^(3i*pi/4).
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
