Cho ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1\\ 3&4&2\\ 5&3&{ - 1} \end{array}} \right]\). Tính det(PA).
Đáp án đúng: A
Để tính định thức của ma trận \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 2&3&1\\ 3&4&2\\ 5&3&{ - 1} \end{array}} \right]\), ta thực hiện các bước sau:
- Tính định thức của ma trận A:
\(\begin{aligned} \det(A) &= 2\begin{vmatrix} 4 & 2 \\ 3 & -1 \end{vmatrix} - 3\begin{vmatrix} 3 & 2 \\ 5 & -1 \end{vmatrix} + 1\begin{vmatrix} 3 & 4 \\ 5 & 3 \end{vmatrix} \\ &= 2(4(-1) - 2(3)) - 3(3(-1) - 2(5)) + 1(3(3) - 4(5)) \\ &= 2(-4 - 6) - 3(-3 - 10) + (9 - 20) \\ &= 2(-10) - 3(-13) + (-11) \\ &= -20 + 39 - 11 \\ &= 8 \end{aligned}\)
- Tính det(PA). Trong trường hợp này, PA có thể là đa thức đặc trưng hoặc một ma trận liên quan đến A. Tuy nhiên, nếu PA là một ma trận mà định thức của nó liên quan trực tiếp đến định thức của A, thì đáp án có thể là một lũy thừa của det(A). Trong trường hợp này det(A) = 8. Vậy nên det(PA) có thể là 8 hoặc 64 hoặc 512.
Nếu PA là ma trận phụ hợp (adjugate) của A, thì det(adj(A)) = det(A)n-1, với n là kích thước của ma trận A. Trong trường hợp này, n = 3, nên det(adj(A)) = det(A)2 = 82 = 64.
Nếu PA là một ma trận khác, ta cần thêm thông tin để xác định chính xác det(PA).
Trong các đáp án đã cho, 64 có vẻ là hợp lý nhất nếu PA là ma trận phụ hợp của A.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
