Cho A ∈ M3[R], biết det(A) = −3. Tính h det(2A−1).
Đáp án đúng: C
Ta có det(kA) = kndet(A), với A là ma trận vuông cấp n.
det(2A−1) = 23det(A−1) = 8 * (1/det(A)) = 8 * (1/-3) = -8/3
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
Câu hỏi liên quan
Để hệ phương trình vô nghiệm, ta cần xét định thức của ma trận hệ số và điều kiện để hệ có nghiệm hoặc vô nghiệm. Biến đổi hệ phương trình về dạng ma trận mở rộng: \(\left[ {\begin{array}{ccc|c} 1&3&1&{ - 1}\\ { - 2}&{ - 6}&{m - 1}&4\\ 4&{12}&{3 + {m^2}}&{m - 3} \end{array}} \right]\) Thực hiện phép biến đổi sơ cấp trên hàng để đưa ma trận về dạng bậc thang: H2 = H2 + 2*H1 H3 = H3 - 4*H1 \(\left[ {\begin{array}{ccc|c} 1&3&1&{ - 1}\\ 0&0&{m + 1}&2\\ 0&0&{{m^2} - 1}&{m + 1} \end{array}} \right]\) Tiếp tục biến đổi: H3 = H3 - (m-1)*H2 \(\left[ {\begin{array}{ccc|c} 1&3&1&{ - 1}\\ 0&0&{m + 1}&2\\ 0&0&0&{m + 1 - 2(m - 1)} \end{array}} \right]\) \(\left[ {\begin{array}{ccc|c} 1&3&1&{ - 1}\\ 0&0&{m + 1}&2\\ 0&0&0&{ - m + 3} \end{array}} \right]\) Để hệ vô nghiệm, ta cần: * m + 1 = 0 và -m + 3 != 0, suy ra m = -1 và m != 3. Vậy m = -1 * m + 1 != 0 và -m + 3 = 0, suy ra m != -1 và m = 3. Nếu m = -1, hệ trở thành: \(\left[ {\begin{array}{ccc|c} 1&3&1&{ - 1}\\ 0&0&0&2\\ 0&0&0&4 \end{array}} \right]\) Hệ vô nghiệm. Nếu m = 3, hệ trở thành: \(\left[ {\begin{array}{ccc|c} 1&3&1&{ - 1}\\ 0&0&4&2\\ 0&0&0&0 \end{array}} \right]\) Hệ có nghiệm. Vậy, hệ vô nghiệm khi m = -1.
Xét hệ (II):
x + 2y + 2z = 0
3x + 4y + 6z = 0
2x + 4y + mz = 0
Lấy 3 nhân phương trình 1 trừ phương trình 2: 3(x + 2y + 2z) - (3x + 4y + 6z) = 0 => 2y = 0 => y = 0
Thay y = 0 vào hệ:
x + 2z = 0
3x + 6z = 0
2x + mz = 0
Từ x + 2z = 0 => x = -2z
Thay vào 2x + mz = 0 => -4z + mz = 0 => (m - 4)z = 0
Nếu m = 4, thì z tùy ý, x = -2z, y = 0. Khi đó, hệ (II) có vô số nghiệm. Do đó, mọi nghiệm của (I) (chỉ có nghiệm (0, 0, 0)) đều là nghiệm của (II).
Nếu m != 4, thì z = 0, x = 0, y = 0. Khi đó, hệ (II) chỉ có nghiệm (0, 0, 0), và mọi nghiệm của (I) (chỉ có nghiệm (0, 0, 0)) đều là nghiệm của (II).
Vậy m = 4 là một giá trị thỏa mãn.
Tuy nhiên, nếu hệ (II) có nghiệm khác (0,0,0) thì cần kiểm tra lại. Ví dụ, với m=4, hệ (II) có nghiệm (-2,0,1). Nghiệm này có phải là nghiệm của (I) không? (-2) + 0 + 2(1) = 0; 2(-2) + 3(0) + 4(1) = 0; 5(-2) + 7(0) + 10(1) = 0. Vậy (-2,0,1) là nghiệm của (I).
Như vậy, m = 4 thỏa mãn.
Đặt \(y = \alpha \) và \(z = \beta \), với \(\alpha , \beta \in C\), ta có \(x = 2y - 3z = 2\alpha - 3\beta \).
Vậy nghiệm của hệ là: \(x = 2\alpha - 3\beta ,{\rm{ }}y = \alpha ,{\rm{ }}z = \beta ,\alpha ,\beta \in C\).
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&1&1\\
2&5&3&5\\
3&7&{{m^2}}&5
\end{array}} \right]\)
Thực hiện phép biến đổi sơ cấp trên hàng:
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&1&1\\
0&1&1&3\\
0&1&{{m^2} - 3}&2
\end{array}} \right]\)
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
1&2&1&1\\
0&1&1&3\\
0&0&{{m^2} - 4}&{ - 1}
\end{array}} \right]\)
Hệ vô nghiệm khi và chỉ khi \({m^2} - 4 = 0\) và \( - 1 \ne 0\) (luôn đúng).
\( \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2\)
Ta biến đổi hệ phương trình như sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}
x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z{\rm{ }} - {\rm{ }}t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\
2x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} - {\rm{ }}2t{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\
3x{\rm{ }} + {\rm{ }}2y{\rm{ }} + {\rm{ }}2z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }}\\
4x{\rm{ }} + {\rm{ }}5y{\rm{ }} + {\rm{ }}3z{\rm{ }} + {\rm{ }}mt{\rm{ }} = {\rm{ }}0
\end{array} \right.\)
Lấy phương trình (2) trừ 2 lần phương trình (1), ta được: y + z = 0
Lấy phương trình (3) trừ 3 lần phương trình (1), ta được: -y - z + (m+3)t = 0
Lấy phương trình (4) trừ 4 lần phương trình (1), ta được: y - z + (m+4)t = 0
Từ y + z = 0 và -y - z + (m+3)t = 0 suy ra (m+3)t = 0
Từ y + z = 0 và y - z + (m+4)t = 0 suy ra 2y + (m+4)t = 0
Để hệ chỉ có nghiệm không, ta xét các trường hợp:
* Nếu t = 0, suy ra y = z = 0, và x = 0.
* Nếu t ≠ 0, từ (m+3)t = 0 suy ra m = -3. Khi đó, 2y + t = 0, suy ra y = -t/2, z = t/2. Thay vào phương trình đầu, ta có x - t/2 + t/2 - t = 0, suy ra x = t. Vậy hệ có nghiệm không tầm thường khi m = -3.
Vậy, để hệ chỉ có nghiệm không, thì m ≠ -3.
Đáp án đúng là \(m \ne - 3\)
Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Trí Tuệ Nhân Tạo Và Học Máy
Bộ 120+ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Hệ Thống Thông Tin
Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Ngành Mạng Máy Tính Và Truyền Thông
Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kiểm Toán
Bộ 370+ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Kế Toán Doanh Nghiệp
Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Ngành Quản Trị Thương Hiệu
ĐĂNG KÝ GÓI THI VIP
- Truy cập hơn 100K đề thi thử và chính thức các năm
- 2M câu hỏi theo các mức độ: Nhận biết – Thông hiểu – Vận dụng
- Học nhanh với 10K Flashcard Tiếng Anh theo bộ sách và chủ đề
- Đầy đủ: Mầm non – Phổ thông (K12) – Đại học – Người đi làm
- Tải toàn bộ tài liệu trên TaiLieu.VN
- Loại bỏ quảng cáo để tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Tặng 15 ngày khi đăng ký gói 3 tháng, 30 ngày với gói 6 tháng và 60 ngày với gói 12 tháng.