Cho 2 ma trận \(A= \left( {\begin{array}{{20}{c}} 1&0\\ 0&0 \end{array}} \right);B = \left( {\begin{array}{{20}{c}} 0&1\\ 0&2\\ 0&3 \end{array}} \right)\)

AB = BA

AB xác định nhưng BA không xác đinh

\(BA=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&0\\ 0&0\\ 0&0 \end{array}} \right)\)

Không xác định

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Ma trận A có kích thước 2x2, ma trận B có kích thước 3x2. 1. **Tính AB:** Tích AB có thể thực hiện được và có kích thước 2x2. Ta có: \(AB = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0\\ 0&0 \end{array}} \right) \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 0&1\\ 0&2\\ 0&3 \end{array}} \right)\). Tuy nhiên, phép nhân này không hợp lệ vì số cột của A (2) không bằng số hàng của B (3). Như vậy, AB không xác định. 2. **Tính BA:** Tích BA không thể thực hiện được vì số cột của B (2) khác số hàng của A (2). Vậy BA xác định là sai. Vì AB không xác định, BA cũng không xác định thì các phương án 1, 2, 3 đều sai

260+ câu trắc nghiệm Đại số tuyến tính có giải thích chi tiết từng câu - Phần 3

Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 37:

Cho \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0&3\\ 2&3&0&4\\ 4&{ - 2}&5&6\\ { - 1}&{k + 1}&4&{\mathop k\nolimits^2 + 2} \end{array}} \right)\). Với giá trị nào của k thì \(r(A) \ge 3.\)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tìm giá trị của k sao cho r(A) \ge 3, ta cần xét định thức của các ma trận con cấp 3 của A. Vì A là ma trận vuông cấp 4, r(A) là hạng của A. r(A) \ge 3 có nghĩa là có ít nhất một định thức con cấp 3 khác 0. Ta tính định thức của A: det(A) = 1 * (3 * (5*(k^2 + 2) - 4*6) - 0 + 0) - 0 + 0 + 3 * (2*(-2*4 - 5*(k+1)) - 3*(4*4 - 5*(-1))) = 3 * (5k^2 + 10 - 24) + 3 * (2*(-8 - 5k - 5) - 3*(16 + 5)) = 3*(5k^2 - 14) + 3*(2*(-13-5k) - 3*21) = 15k^2 - 42 + 3*(-26 - 10k - 63) = 15k^2 - 42 - 30k - 267 = 15k^2 - 30k - 309. Để r(A) < 4, det(A) phải bằng 0. Nếu det(A) != 0 thì r(A) = 4, suy ra r(A) >= 3. Nếu det(A) = 0 thì cần xét thêm các định thức con cấp 3. Tuy nhiên, nếu ta chọn một giá trị k sao cho một định thức con cấp 3 khác 0, thì r(A) >= 3. Xét định thức con tạo bởi 3 hàng đầu và 3 cột đầu: | 1 0 0; 2 3 0; 4 -2 5 | = 1*(3*5 - 0) = 15 != 0. Vậy với mọi k, tồn tại một định thức con cấp 3 khác 0, suy ra r(A) >= 3. Vậy đáp án đúng là mọi giá trị của K.

Câu 38:

Cho \(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 2&4&2\\ 3&{ - 1}&4 \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&2\\ 2&3&m\\ 3&0&{m + 1} \end{array}} \right)\) . Tìm m để A khả nghịch

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để A khả nghịch thì det(A) phải khác 0. Ta có:

\(A=\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 2&4&2\\ 3&{ - 1}&4 \end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 1}&2\\ 2&3&m\\ 3&0&{m + 1} \end{array}} \right)\)

Tính định thức của ma trận thứ nhất:

\(\begin{vmatrix} 1&2&1\\ 2&4&2\\ 3&{ - 1}&4 \end{vmatrix} = 1(16+2) - 2(8-6) + 1(-2-12) = 18 - 4 - 14 = 0\)

Vậy det(A) = 0 với mọi m. Do đó A không khả nghịch với mọi giá trị của m.

Câu 39:

Cho không gian véctơ V có chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Vì V có chiều bằng 3 và {x, y} độc lập tuyến tính, để V = thì {x, y, z} phải độc lập tuyến tính.

Phương án 1: 2x là tổ hợp tuyến tính của x nên chỉ là không gian sinh bởi {x, y}, do đó không thể bằng V.
Phương án 2: Tập {x, y, 0} phụ thuộc tuyến tính vì luôn tồn tại hệ số khác 0 (ví dụ 0x + 0y + 1*0 = 0) để tổ hợp tuyến tính bằng 0.
Phương án 3: x + 2y là tổ hợp tuyến tính của x và y nên chỉ là không gian sinh bởi {x, y}, do đó không thể bằng V.
Phương án 4: x - y là tổ hợp tuyến tính của x và y, nên {x, y, x - y} chỉ sinh ra không gian 2 chiều (không gian sinh bởi {x, y}).

Vì không có đáp án nào đúng nên ta chọn đáp án gần đúng nhất, đó là phương án 4, mặc dù nó không đúng hoàn toàn vì không gian sinh ra là không gian hai chiều được sinh bởi {x, y}, chứ không phải một không gian hai chiều bất kỳ. Tuy nhiên, các phương án còn lại sai rõ ràng hơn. Do đó, xem xét về mặt ngữ cảnh, phương án 4 có vẻ hợp lý nhất so với các phương án khác. Nhưng cần lưu ý rằng, theo lý thuyết, không có đáp án nào thực sự đúng trong các lựa chọn đã cho.

Câu 40:

Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Vì {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ V, nên chúng độc lập tuyến tính và mọi vectơ trong V đều có thể biểu diễn tuyến tính qua {x, y, z}.

* Đáp án 1: {x, y, 2y} sinh ra V là sai, vì 2y phụ thuộc tuyến tính vào y, nên họ này không thể là cơ sở và không sinh ra V.
* Đáp án 2: {x, 2y, z} phụ thuộc tuyến tính là sai, vì {x, y, z} độc lập tuyến tính, nên {x, 2y, z} cũng độc lập tuyến tính.
* Đáp án 3: Xét họ {x, x + y, x − 2y}. Ta có thể biểu diễn x − 2y = a*x + b*(x + y) để kiểm tra sự phụ thuộc tuyến tính. Giải hệ phương trình a+b = 1 và b = -2 ta được a = 3 và b = -2. Vậy x − 2y = 3x - 2(x + y), suy ra {x, x + y, x − 2y} phụ thuộc tuyến tính. Tuy nhiên, {x, x+y} độc lập tuyến tính nên hạng của họ là 2.
* Đáp án 4: {x, y, x + y + z} không sinh ra V là sai. Vì x, y, z là cơ sở của V nên mọi phần tử của V đều biểu diễn được qua x, y, z. Suy ra x + y + z thuộc V. Khi đó {x, y, x+y+z} là một cơ sở khác của V.

Vậy đáp án đúng là: Hạng của họ {x, x + y, x − 2y} bằng 2.

Câu 41:

Với giá trị nào của k thì \(M = {(1 , 1 ,1 ) , ( 1 ,2, 3 ) , ( 3, 4,5 ) , ( 1 , 1 , k) }\) không sinh ra R₃?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tập M không sinh ra R3, các vectơ trong M phải phụ thuộc tuyến tính. Ta xét các vectơ (1, 1, 1), (1, 2, 3), (3, 4, 5). Nhận thấy (3, 4, 5) = (1, 1, 1) + 2 * (1, 2, 3). Vậy (3, 4, 5) là tổ hợp tuyến tính của (1, 1, 1) và (1, 2, 3). Do đó, R3 được sinh bởi M khi và chỉ khi (1, 1, 1), (1, 2, 3), (1, 1, k) độc lập tuyến tính. Điều này xảy ra khi định thức của ma trận tạo bởi ba vectơ này khác 0. Ma trận đó là:

| 1 1 1 |
| 1 2 1 |
| 1 3 k |

Định thức là: 1*(2k - 3) - 1*(k - 1) + 1*(3 - 2) = 2k - 3 - k + 1 + 1 = k - 1. Để M không sinh ra R3, định thức phải bằng 0, tức là k - 1 = 0, suy ra k = 1.

Câu 42:

Cho M = {x, y, z} là tập cơ sở của không gian vecto V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Lời giải: