Tìm m để hạng của ma trận phụ hợp PA bằng 4.
\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&1&1&{ - 1}\\ 3&2&1&0\\ 5&6&{ - 1}&2\\ 6&3&0&m \end{array}} \right]\)
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Để hạng của ma trận phụ hợp PA bằng 4, ta cần det(A) phải khác 0. Tính định thức của A:
\(\begin{aligned}
det(A) &= \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1&{ - 1}\\
3&2&1&0\\
5&6&{ - 1}&2\\
6&3&0&m
\end{array}} \right|\\
&= \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1&{ - 1}\\
3&2&1&0\\
5&6&{ - 1}&2\\
6&3&0&m
\end{array}} \right|\\
&\xrightarrow[{{\mathop {C_4 \to C_4 + C_1} }}{}]{{\mathop {C_3 \to C_3 + C_1} }}{}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&1&1&0\\
3&2&1&3\\
5&6&{ - 1}&7\\
6&3&0&{m + 6}
\end{array}} \right|\\
&\xrightarrow[{{\mathop {C_3 \to C_3 - C_2} }}{}]{{\mathop {C_1 \to C_1 - C_2} }}{}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
0&1&0&0\\
1&2&{ - 1}&3\\
{ - 1}&6&{ - 7}&7\\
3&3&{ - 3}&{m + 6}
\end{array}} \right|\\
&= - \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
1&{ - 1}&3\\
{ - 1}&{ - 7}&7\\
3&{ - 3}&{m + 6}
\end{array}} \right|\\
&= - \left[ {1\left( { - 7\left( {m + 6} \right) - 7\left( 3 \right)} \right) + 1\left( { - 1\left( {m + 6} \right) - 3\left( 7 \right)} \right) + 3\left( { - 1\left( { - 3} \right) - \left( { - 7} \right)3} \right)} \right] \\
&= - \left[ { - 7m - 42 - 21 - m - 6 - 21 + 3\left( {3 + 21} \right)} \right] \\
&= - \left[ { - 8m - 90 + 72} \right] \\
&= 8m + 18
\end{aligned}\)
Để det(A) khác 0, ta có: 8m + 18 ≠ 0 => m ≠ -18/8 = -9/4. Tuy nhiên, vì không có đáp án nào trùng với kết quả này, chúng ta cần kiểm tra lại các bước tính toán.
Tuy nhiên, theo lý thuyết, hạng của ma trận phụ hợp bằng n (ở đây n=4) khi hạng của A bằng n, tức là det(A) != 0. hạng của ma trận phụ hợp bằng 1 khi hạng của A nhỏ hơn n-1 và bằng 0 khi hạng của A = n-1.
Trong trường hợp này, đề bài yêu cầu hạng của ma trận phụ hợp bằng 4, điều này xảy ra khi det(A) != 0.
Các đáp án đưa ra đều có dạng m != hằng số, nên ta cần tìm giá trị m sao cho det(A) = 0 để loại trừ.
Từ phân tích ban đầu, ta có det(A) = 8m + 18. Giải phương trình 8m + 18 = 0, ta được m = -9/4. Vì không có đáp án nào phù hợp với m != -9/4, ta cần xem xét lại đề bài và các đáp án.
Đề bài có thể bị sai sót ở đâu đó, hoặc các đáp án không chính xác. Trong trường hợp này, không có đáp án nào đúng dựa trên phân tích trên.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
