Tính hạng của ma trận: \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 3&2&4&6&5\\ 2&1&3&5&4\\ 4&5&3&6&7\\ 4&5&3&7&8 \end{array}} \right]\)
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Để tìm hạng của ma trận A, ta thực hiện các phép biến đổi sơ cấp trên hàng để đưa ma trận về dạng bậc thang. Cụ thể:
1. **Ma trận A ban đầu:**
\(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
3&2&4&6&5\\
2&1&3&5&4\\
4&5&3&6&7\\
4&5&3&7&8
\end{array}} \right]\)
2. **Đổi chỗ hàng 1 và hàng 2:**
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&1&3&5&4\\
3&2&4&6&5\\
4&5&3&6&7\\
4&5&3&7&8
\end{array}} \right]\)
3. **Biến đổi hàng 2: H2 = H2 - (3/2)H1, hàng 3: H3 = H3 - 2H1, hàng 4: H4 = H4 - 2H1:**
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&1&3&5&4\\
0&1/2&-1/2&-3/2&-1\\
0&3&-3&-4&-1\\
0&3&-3&-3&0
\end{array}} \right]\)
4. **Biến đổi hàng 3: H3 = H3 - 6H2, hàng 4: H4 = H4 - 6H2:**
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&1&3&5&4\\
0&1/2&-1/2&-3/2&-1\\
0&0&0&5&5\\
0&0&0&6&6
\end{array}} \right]\)
5. **Biến đổi hàng 4: H4 = H4 - (6/5)H3:**
\(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
2&1&3&5&4\\
0&1/2&-1/2&-3/2&-1\\
0&0&0&5&5\\
0&0&0&0&0
\end{array}} \right]\)
Ma trận bậc thang có 3 hàng khác 0. Vậy hạng của ma trận A là 3.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
