Thông tin về một dự án cho trong bảng sau (ĐVT: Tuần lễ)

Vậy thời gian thực hiện dự tính của công việc A là:

Để tính phương sai về thời gian thực hiện dự tính của một công việc trong phương pháp PERT (Program Evaluation and Review Technique), chúng ta sử dụng công thức sau:

Phương sai (V) = [(Thời gian bi quan (b) - Thời gian lạc quan (a)) / 6]^2

Áp dụng công thức này cho công việc C:

1. Xác định các giá trị thời gian cho công việc C từ bảng:
* Thời gian lạc quan (a) = 2 tuần
* Thời gian bi quan (b) = 4 tuần

2. Thay thế các giá trị vào công thức phương sai:
* V_C = [(4 - 2) / 6]^2
* V_C = [2 / 6]^2
* V_C = [1 / 3]^2
* V_C = 1 / 9

3. Chuyển đổi phân số sang dạng thập phân:
* V_C ≈ 0.1111...

So sánh kết quả này với các phương án đã cho, phương án gần nhất và chính xác nhất là 0,11.

Để rút ngắn thời gian thực hiện dự án, ta cần rút ngắn thời gian của các công việc nằm trên đường găng. Đường găng là đường đi dài nhất từ đầu đến cuối dự án. Trong sơ đồ PERT đã cho, đường găng là A -> C -> E. Do đó, để rút ngắn dự án, ta cần rút ngắn một hoặc nhiều công việc trên đường găng này.

Công việc A có chi phí rút ngắn là 3000, C là 2000, và E là 1000. Vì vậy, để rút ngắn dự án 2 tuần với chi phí thấp nhất, ta nên rút ngắn công việc E 2 tuần.

Vậy đáp án đúng là rút ngắn công việc E 2 tuần.

BCWS (Budgeted Cost of Work Scheduled), còn được gọi là Giá trị theo kế hoạch (Planned Value - PV), là chi phí dự toán theo kế hoạch để hoàn thành công việc đến một thời điểm cụ thể trong dự án. Nó thể hiện ngân sách đã được phê duyệt cho các công việc được lên lịch để thực hiện cho đến thời điểm đánh giá. Vì vậy, đáp án đúng là chi phí dự toán theo tiến độ của các công việc thuộc dự án sẽ phải được hoàn thành vào thời điểm này.

Đáp án: C. Trục tung bên phải thể hiện % chi phí tích lũy

Lời giải: Trong biểu đồ đường cong chữ S (S-Curve) dùng để tích hợp tiến độ – khối lượng công việc – chi phí, thường có:

Trục hoành: Thời gian thực hiện dự án.

Trục tung bên trái: % khối lượng công việc hoàn thành tích lũy.

Trục tung bên phải: % chi phí tích lũy.

Để xác định câu sai trên phương diện chi phí khi rút ngắn thời gian dự án 5 tháng, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định các đường đi và thời gian hoàn thành của từng đường:
Các công việc và thời gian (t0) cùng chi phí rút ngắn được cho trong bảng:
| Công việc | t0 (tháng) | Chi phí rút ngắn (tỷ đồng/tháng) |
| :-------- | :--------- | :----------------------------- |
| A | 4 | 1 |
| B | 6 | 3 |
| C | 3 | 2 |
| D | 2 | 1 |
| E | 5 | 4 |
| F | 4 | 2 |
| G | 2 | 5 |
| H | 5 | 1 |
| I | 3 | 3 |
| J | 4 | 1 |
| K | 2 | 2 |
| L | 3 | 1 |

Các đường đi từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc và tổng thời gian:
* Đường 1 (P1): A → C → F → K → L = 4 + 3 + 4 + 2 + 3 = 16 tháng
* Đường 2 (P2): A → D → H → K → L = 4 + 2 + 5 + 2 + 3 = 16 tháng
* Đường 3 (P3): A → D → I → L = 4 + 2 + 3 + 3 = 12 tháng
* Đường 4 (P4): B → E → G → K → L = 6 + 5 + 2 + 2 + 3 = 18 tháng
* Đường 5 (P5): B → E → J → L = 6 + 5 + 4 + 3 = 18 tháng

2. Xác định đường găng và thời gian dự án:
Đường găng là đường có thời gian dài nhất. Trong trường hợp này, P4 và P5 là các đường găng, với thời gian dự án là 18 tháng.

3. Lập kế hoạch rút ngắn dự án (giảm 5 tháng):
Mục tiêu là rút ngắn thời gian dự án từ 18 tháng xuống còn 18 - 5 = 13 tháng, với chi phí thấp nhất. Nguyên tắc là ưu tiên rút ngắn các công việc nằm trên tất cả các đường găng đang tồn tại, bắt đầu từ công việc có chi phí rút ngắn mỗi tháng thấp nhất.

* Rút ngắn 3 tháng đầu tiên (để giảm từ 18 xuống 15 tháng):
Công việc L (chi phí 1 tỷ/tháng) nằm trên tất cả các đường (P1, P2, P3, P4, P5). Đây là lựa chọn hiệu quả nhất để rút ngắn đồng thời tất cả các đường.
* Giảm L 1 tháng (chi phí 1 tỷ): P4, P5 còn 17 tháng; P1, P2 còn 15 tháng; P3 còn 11 tháng. Tổng chi phí: 1 tỷ. Thời gian dự án: 17 tháng.
* Giảm L 1 tháng nữa (chi phí 1 tỷ): P4, P5 còn 16 tháng; P1, P2 còn 14 tháng; P3 còn 10 tháng. Tổng chi phí: 2 tỷ. Thời gian dự án: 16 tháng.
* Giảm L 1 tháng nữa (chi phí 1 tỷ): P4, P5 còn 15 tháng; P1, P2 còn 13 tháng; P3 còn 9 tháng. Tổng chi phí: 3 tỷ. Thời gian dự án: 15 tháng. (L đã được rút ngắn tối đa 3 tháng).

Sau khi rút ngắn L 3 tháng: Các đường găng hiện tại là P4 và P5 (cả hai đều 15 tháng). P1 và P2 là 13 tháng (không găng).

* Rút ngắn 2 tháng tiếp theo (để giảm từ 15 xuống 13 tháng):
Chúng ta cần rút ngắn thêm 2 tháng. Các công việc nằm trên cả P4 và P5 là B (chi phí 3), E (chi phí 4). Các công việc chỉ nằm trên P4 là G (chi phí 5), K (chi phí 2). Các công việc chỉ nằm trên P5 là J (chi phí 1).
Để giảm đồng thời cả P4 và P5, có 2 lựa chọn tối ưu với chi phí bằng nhau (3 tỷ/tháng) cho mỗi tháng rút ngắn:
1. Giảm B (chi phí 3 tỷ/tháng) - B nằm trên cả P4 và P5.
2. Giảm K (chi phí 2 tỷ/tháng) cho P4 VÀ giảm J (chi phí 1 tỷ/tháng) cho P5. Tổng chi phí là 2 + 1 = 3 tỷ/tháng.

Chúng ta có thể chọn một trong hai phương án này để đạt được mục tiêu 2 tháng rút ngắn. Cả hai phương án đều cho tổng chi phí rút ngắn 5 tháng là 9 tỷ đồng.

* Phương án tối ưu 1: Rút ngắn L (3 tháng) và B (2 tháng).
* L: 3 tháng x 1 tỷ/tháng = 3 tỷ.
* B: 2 tháng x 3 tỷ/tháng = 6 tỷ.
* Tổng chi phí = 9 tỷ.

* Phương án tối ưu 2: Rút ngắn L (3 tháng), J (2 tháng) và K (2 tháng).
* L: 3 tháng x 1 tỷ/tháng = 3 tỷ.
* J: 2 tháng x 1 tỷ/tháng = 2 tỷ.
* K: 2 tháng x 2 tỷ/tháng = 4 tỷ.
* Tổng chi phí = 9 tỷ.

4. Đánh giá các phương án trả lời:
Chúng ta cần tìm câu sai trên phương diện chi phí để rút ngắn dự án 5 tháng.

* A. Rút ngắn 01 tháng của công việc B: Trong Phương án tối ưu 1, công việc B được rút ngắn 2 tháng. Do đó, việc rút ngắn B 1 tháng là một phần của phương án tối ưu. Đây không phải câu sai.

* B. Rút ngắn 03 tháng của công việc J: Trong Phương án tối ưu 1, J không được rút ngắn. Trong Phương án tối ưu 2, J được rút ngắn 2 tháng. Việc rút ngắn J 3 tháng không phải là một phần của bất kỳ phương án tối ưu nào. Do đó, đây là một câu sai.

* C. Rút ngắn 02 tháng của công việc H: Công việc H nằm trên Đường 2 (P2). Sau khi L được rút ngắn 3 tháng, P2 có thời gian là 13 tháng. Trong khi đó, các đường găng P4 và P5 có thời gian là 15 tháng. Điều này có nghĩa là P2 không phải là đường găng. Việc rút ngắn công việc H khi nó không nằm trên đường găng (hoặc một đường sẽ trở thành găng trong quá trình rút ngắn) sẽ không làm giảm tổng thời gian của dự án mà chỉ tăng chi phí vô ích. Do đó, đây là một câu sai.

* D. Rút ngắn 01 tháng của công việc H: Tương tự như C, việc rút ngắn H 1 tháng cũng không làm giảm tổng thời gian dự án vì H không nằm trên đường găng. Đây cũng là một câu sai.

Kết luận về câu sai:
Cả B, C và D đều là các hành động không tối ưu hoặc sai lầm trên phương diện chi phí. Tuy nhiên, trong các bài toán trắc nghiệm thường chỉ có một đáp án được coi là 'sai' nhất hoặc cơ bản nhất.
Việc rút ngắn một công việc không nằm trên đường găng và không làm giảm tổng thời gian dự án là một sai lầm nghiêm trọng về quản lý chi phí. Công việc H (trong lựa chọn C và D) nằm trên đường P2, mà P2 đã không còn là đường găng sau khi công việc L được rút ngắn. Do đó, việc rút ngắn H không mang lại hiệu quả giảm thời gian dự án, chi phí bỏ ra là lãng phí.
Giữa C và D, lựa chọn C đề xuất rút ngắn H 2 tháng, với chi phí 2 tỷ đồng (2 tháng x 1 tỷ/tháng), đây là một khoản chi phí lãng phí lớn hơn so với việc rút ngắn 1 tháng trong lựa chọn D (1 tỷ đồng). Do đó, lựa chọn C thể hiện một sai lầm nghiêm trọng hơn về mặt chi phí. Vì vậy, lựa chọn C là câu sai cần tìm.