Cho sơ đồ PERT của một dự án với thời gian được tính bằng tháng, thời gian mong muốn ngắn nhất của từng công việc và chi phí rút ngắn thời gian (tỷ đồng/tháng):

Với thời gian rút ngắn thi công dự án là 5 tháng. Trên phương diện chi phí, hãy chọn câu sai:

Để giải bài toán này, ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án, sau đó xem xét các công việc trên đường găng có thể rút ngắn và chi phí tương ứng. Cuối cùng, chọn công việc có chi phí rút ngắn thấp nhất để giảm thời gian dự án đi 1 tuần.

1. Xác định đường găng:
- A: 4 tuần
- B: 1 tuần, bắt đầu ngay
- C: 2 tuần sau A (tức là sau khi A hoàn thành), thời gian là 1.5 tuần
- D: 3 tuần, bắt đầu ngay, thời gian là 2 tuần
- E: 1 tuần sau C và B, thời gian là 0.5 tuần

Dựa vào thông tin trên, ta có thể vẽ sơ đồ PERT/CPM (chú ý là ở đây ta không vẽ sơ đồ, mà phân tích dựa trên logic). Các đường có thể có:
- A -> C -> E
- B -> E
- D

Tính thời gian hoàn thành dự án theo từng đường:
- A (4) + C (1.5) + E (0.5) = 6 tuần
- B (1) + E (0.5) = 1.5 tuần
- D (2) = 2 tuần
Thời gian dự án là max(6, 1.5, 2) = 6 tuần. Vậy đường găng là A -> C -> E.

2. Xem xét rút ngắn đường găng:
Để rút ngắn dự án 1 tuần, ta cần rút ngắn ít nhất 1 tuần trên đường găng A -> C -> E.
- Công việc A có thể rút ngắn với chi phí 10 triệu/tuần.
- Công việc C có thể rút ngắn với chi phí 8.5 triệu/tuần.
- Công việc E có thể rút ngắn với chi phí 9.5 triệu/tuần.

Vì vậy, công việc C có chi phí rút ngắn thấp nhất.

Tuy nhiên, ta cần kiểm tra xem công việc D có khả năng trở thành đường găng nếu rút ngắn A -> C -> E hay không. Nếu rút ngắn A -> C -> E xuống 5 tuần, thì vẫn lớn hơn công việc D (2 tuần).

3. Kết luận:
Phương án rút ngắn thời gian có chi phí thấp nhất là rút ngắn công việc C với chi phí 8.5 triệu đồng. Tuy nhiên, không có đáp án 8.5 triệu đồng. Xem xét lại đề bài, thời gian mong muốn ngắn nhất của công việc C là 1.5 tuần, nhưng trên đường găng A -> C -> E, công việc A bắt đầu ngay từ đầu với thời hạn 4 tuần, công việc C bắt đầu sau khi công việc A đã hoàn thành sau 2 tuần. Như vậy, công việc C phải bắt đầu sau 4 tuần, nhưng ta lại muốn rút ngắn công việc C. Đây là một mâu thuẫn.

Nếu ta rút ngắn công việc A, chi phí là 10 triệu đồng/tuần. Nếu ta rút ngắn công việc D, chi phí là 5 triệu đồng/tuần, nhưng công việc D không nằm trên đường găng. Do đó, không thể rút ngắn dự án bằng cách rút ngắn công việc D.

Vậy, phương án rút ngắn dự án 1 tuần với chi phí thấp nhất là rút ngắn công việc C, nhưng không có đáp án. Vì vậy, đáp án gần đúng nhất có thể là rút ngắn A, với chi phí 10 triệu đồng/tuần, dù không tối ưu.

Phân tích sơ đồ PERT và các công việc:
- Công việc A và B bắt đầu ngay từ đầu.
- Công việc C phụ thuộc vào A (C sau A).
- Công việc D bắt đầu ngay.
- Công việc E phụ thuộc vào B và C (E sau B và C).

Kiểm tra từng sơ đồ:
- Sơ đồ 1: Thể hiện đúng các mối quan hệ trên.
- Sơ đồ 2: Sai, vì E chỉ phụ thuộc vào C, không phụ thuộc vào B.
- Sơ đồ 3: Thể hiện đúng các mối quan hệ trên.
- Sơ đồ 4: Sai, vì E chỉ phụ thuộc vào B, không phụ thuộc vào C.

Vậy, sơ đồ 2 và 4 sai.

Trong quản lý dự án, các sai lệch CV (Cost Variance) và SV (Schedule Variance) được sử dụng để đánh giá hiệu suất chi phí và tiến độ của dự án.

- CV = BCWP - ACWP: BCWP (Budgeted Cost of Work Performed) là giá trị kế hoạch của công việc đã hoàn thành, ACWP (Actual Cost of Work Performed) là chi phí thực tế đã chi cho công việc đó. CV dương có nghĩa là chi phí thực tế thấp hơn chi phí dự kiến, tức là dự án đang tiết kiệm chi phí (tốt). CV âm có nghĩa là chi phí thực tế cao hơn chi phí dự kiến, tức là dự án đang vượt quá ngân sách (không tốt).

- SV = BCWP - BCWS: BCWS (Budgeted Cost of Work Scheduled) là giá trị kế hoạch của công việc dự kiến phải hoàn thành. SV dương có nghĩa là giá trị công việc đã hoàn thành lớn hơn giá trị công việc dự kiến, tức là dự án đang vượt tiến độ (tốt). SV âm có nghĩa là giá trị công việc đã hoàn thành nhỏ hơn giá trị công việc dự kiến, tức là dự án đang chậm tiến độ (không tốt).

Do đó, sai lệch (1) có dấu dương (CV > 0) và sai lệch (2) có dấu dương (SV > 0) thì dự án đang thực hiện tốt. Vì vậy, đáp án chính xác là sai lệch (1) có dấu dương và sai lệch (2) có dấu dương là tốt, tương ứng với phương án thứ 2.

Sơ đồ PERT cải tiến thể hiện đơn vị nguồn lực trên trục tung phía dưới. Đây là vị trí quy ước để thể hiện các thông tin liên quan đến nguồn lực sử dụng trong dự án.

Việc xác định thời gian dự trữ của công việc trong dự án thường được thực hiện qua 6 bước chính, bao gồm: 1) Xác định các công việc trong dự án, 2) Ước tính thời gian hoàn thành cho từng công việc, 3) Xác định các mối quan hệ phụ thuộc giữa các công việc, 4) Tính toán thời gian bắt đầu sớm nhất, thời gian kết thúc sớm nhất, thời gian bắt đầu muộn nhất và thời gian kết thúc muộn nhất cho từng công việc, 5) Tính toán thời gian dự trữ (slack hoặc float) cho từng công việc, và 6) Phân tích và sử dụng thông tin thời gian dự trữ để quản lý dự án hiệu quả hơn.