Dự án “ĐÀO AO THẢ CÁ” có nội dung như sau: “Đào ao (ký hiệu: A), tiến hành ngay từ đầu với thời hạn 4 tuần. Tìm nguồn và hợp đồng mua cá giống (B), 1 tuần bắt đầu ngay. Kè bờ ao (C), 2 tuần sau đào ao. Làm tường rào bao quanh (D), 3 tuần bắt đầu ngay. Rửa ao, nhận cá giống và thả cá (E), 1 tuần sau kè bờ ao và tìm nguồn, hợp đồng mua cá giống”. Cho biết thời gian mong muốn ngắn nhất của công việc A là 3; B là 1; C là 1,5; D là 2 và E là 0,5 tuần. Chi phí rút ngắn thời gian của công việc A là 10; C là 8,5; D là 5 và E là 9,5 triệu đồng/tuần. Nếu phải rút ngắn thời gian thi công dự án xuống 1 tuần, phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất là:

Để tìm phương án rút ngắn thời gian thi công dự án xuống 1 tuần với chi phí thấp nhất, chúng ta cần thực hiện các bước sau: **Bước 1: Xác định thời gian thực tế ban đầu và khả năng rút ngắn của từng công việc.** * **Công việc A (Đào ao):** Thời hạn ban đầu (TD) = 4 tuần. Thời gian mong muốn ngắn nhất (TD_min) = 3 tuần. Khả năng rút ngắn tối đa (MaxCrash) = 4 - 3 = 1 tuần. Chi phí rút ngắn (Cost) = 10 triệu đồng/tuần. * **Công việc B (Tìm nguồn và hợp đồng mua cá giống):** TD = 1 tuần. TD_min = 1 tuần. MaxCrash = 0 tuần (Không thể rút ngắn). * **Công việc C (Kè bờ ao):** TD = 2 tuần. TD_min = 1.5 tuần. MaxCrash = 2 - 1.5 = 0.5 tuần. Cost = 8.5 triệu đồng/tuần. * **Công việc D (Làm tường rào bao quanh):** TD = 3 tuần. TD_min = 2 tuần. MaxCrash = 3 - 2 = 1 tuần. Cost = 5 triệu đồng/tuần. * **Công việc E (Rửa ao, nhận cá giống và thả cá):** TD = 1 tuần. TD_min = 0.5 tuần. MaxCrash = 1 - 0.5 = 0.5 tuần. Cost = 9.5 triệu đồng/tuần. **Bước 2: Xây dựng sơ đồ mạng lưới và xác định đường găng ban đầu.** * **Mối quan hệ giữa các công việc:** * A, B, D: Bắt đầu ngay. * C: Sau A (A → C). * E: Sau B và C (B → E, C → E). * **Các đường đi trong dự án và tổng thời gian (với thời gian ban đầu):** 1. **Đường A → C → E:** Thời gian = Thời gian(A) + Thời gian(C) + Thời gian(E) = 4 + 2 + 1 = 7 tuần. 2. **Đường B → E:** Thời gian = Thời gian(B) + Thời gian(E) = 1 + 1 = 2 tuần. 3. **Đường D:** Thời gian = Thời gian(D) = 3 tuần. * **Thời gian hoàn thành dự án ban đầu** là thời gian của đường đi dài nhất, tức là đường găng. Đường găng ban đầu: **A → C → E**, với tổng thời gian là **7 tuần**. **Bước 3: Lập kế hoạch rút ngắn dự án 1 tuần với chi phí thấp nhất.** Chúng ta cần rút ngắn dự án từ 7 tuần xuống 6 tuần. Nguyên tắc là rút ngắn các công việc nằm trên đường găng có chi phí rút ngắn đơn vị thấp nhất, và kiểm tra xem có xuất hiện đường găng mới hay không. Các công việc trên đường găng (A-C-E) có thể rút ngắn: * A: MaxCrash = 1 tuần, Chi phí = 10 triệu đồng/tuần. * C: MaxCrash = 0.5 tuần, Chi phí = 8.5 triệu đồng/tuần. * E: MaxCrash = 0.5 tuần, Chi phí = 9.5 triệu đồng/tuần. **Lần rút ngắn thứ nhất (để rút 0.5 tuần):** * So sánh chi phí rút ngắn của các công việc trên đường găng A-C-E: * C (8.5 triệu/tuần) là rẻ nhất. * Chọn rút ngắn công việc C. C có thể rút ngắn tối đa 0.5 tuần. * **Chi phí rút ngắn C 0.5 tuần = 0.5 tuần × 8.5 triệu/tuần = 4.25 triệu đồng.** * Thời gian công việc C mới = 2 - 0.5 = 1.5 tuần. * **Tính lại thời gian các đường đi sau khi rút ngắn C:** * Đường A-C-E: 4 + 1.5 + 1 = 6.5 tuần. * Đường B-E: 1 + 1 = 2 tuần. * Đường D: 3 tuần. * Thời gian dự án mới = 6.5 tuần. (Đã rút ngắn được 0.5 tuần, còn cần rút thêm 0.5 tuần nữa). * Đường găng hiện tại vẫn là A-C-E. **Lần rút ngắn thứ hai (để rút 0.5 tuần còn lại):** * Các công việc trên đường găng A-C-E có thể rút ngắn tiếp: * A: MaxCrash = 1 tuần, Chi phí = 10 triệu đồng/tuần. * C: Đã rút ngắn tối đa (không thể rút thêm). * E: MaxCrash = 0.5 tuần, Chi phí = 9.5 triệu đồng/tuần. * So sánh chi phí rút ngắn của A và E: * E (9.5 triệu/tuần) là rẻ hơn. * Chọn rút ngắn công việc E. E có thể rút ngắn tối đa 0.5 tuần. * **Chi phí rút ngắn E 0.5 tuần = 0.5 tuần × 9.5 triệu/tuần = 4.75 triệu đồng.** * Thời gian công việc E mới = 1 - 0.5 = 0.5 tuần. * **Tính lại thời gian các đường đi sau khi rút ngắn E:** * Đường A-C-E: 4 + 1.5 + 0.5 = 6 tuần. * Đường B-E: 1 + 0.5 = 1.5 tuần. * Đường D: 3 tuần. * Thời gian dự án mới = 6 tuần. (Đã rút ngắn tổng cộng 1 tuần). * Đường găng hiện tại vẫn là A-C-E. Không có đường găng nào khác trở nên dài hơn 6 tuần. **Bước 4: Tính tổng chi phí rút ngắn.** Tổng chi phí = Chi phí rút ngắn C (0.5 tuần) + Chi phí rút ngắn E (0.5 tuần) Tổng chi phí = 4.25 triệu đồng + 4.75 triệu đồng = **9 triệu đồng**. **So sánh với các phương án khác:** * Nếu rút ngắn công việc A 1 tuần, chi phí sẽ là 1 × 10 triệu = 10 triệu đồng. * Phương án rút ngắn C 0.5 tuần và E 0.5 tuần có tổng chi phí 9 triệu đồng, thấp hơn so với rút ngắn A 1 tuần. Vậy, phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất để giảm thời gian thi công dự án xuống 1 tuần là 9 triệu đồng. **Đáp án đúng:** Phương án 3 (9 triệu đồng).