Cho sơ đồ PERT của một dự án và bảng các thông tin có liên quan:

Giả sử thời gian thực hiện dự án rút ngắn 2 tuần. Xét trên phương diện chi phí, nên:

BCWS (Budgeted Cost of Work Scheduled), còn được gọi là Giá trị theo kế hoạch (Planned Value - PV), là chi phí dự toán theo kế hoạch để hoàn thành công việc đến một thời điểm cụ thể trong dự án. Nó thể hiện ngân sách đã được phê duyệt cho các công việc được lên lịch để thực hiện cho đến thời điểm đánh giá. Vì vậy, đáp án đúng là chi phí dự toán theo tiến độ của các công việc thuộc dự án sẽ phải được hoàn thành vào thời điểm này.

Đường cong hình chữ S (S-curve) thường được sử dụng trong quản lý dự án để theo dõi tiến độ và chi phí theo thời gian. Trục tung bên trái thường biểu diễn chi phí hoặc giá trị, trong khi trục tung bên phải thường biểu diễn phần trăm hoàn thành công việc. Do đó, trục tung bên phải thể hiện % khối lượng công việc hoàn thành tích lũy, cho biết phần trăm công việc đã hoàn thành so với tổng khối lượng công việc dự kiến theo thời gian. Các lựa chọn khác không chính xác vì chúng không phản ánh cách đường cong chữ S thường được sử dụng trong quản lý dự án để theo dõi tiến độ và chi phí so với thời gian.

Đầu tiên, ta cần xác định đường găng của dự án, đó là A-B-J-L với thời gian là 4 + 4 + 5 + 2 = 15 tháng. Để rút ngắn dự án 5 tháng, ta cần rút ngắn các công việc trên đường găng.

Các lựa chọn được đưa ra là:
1. Rút ngắn 01 tháng của công việc B
2. Rút ngắn 03 tháng của công việc J
3. Rút ngắn 02 tháng của công việc H
4. Rút ngắn 01 tháng của công việc H

Công việc H không nằm trên đường găng, do đó việc rút ngắn công việc H không làm thay đổi thời gian hoàn thành dự án. Vì vậy, việc rút ngắn công việc H là sai.

Vậy, đáp án sai là "Rút ngắn 02 tháng của công việc H" và "Rút ngắn 01 tháng của công việc H". Tuy nhiên, vì câu hỏi yêu cầu chọn MỘT câu sai, ta xem xét chi phí của việc rút ngắn các công việc khác:

- Rút ngắn B: Chi phí 6 tỷ/tháng.
- Rút ngắn J: Chi phí 3 tỷ/tháng.

Vì vậy, rút ngắn công việc H sẽ không có ý nghĩa về mặt thời gian, trong khi rút ngắn B và J có ý nghĩa về mặt thời gian. Do đó, đáp án sai nhất trong các lựa chọn là rút ngắn H.

Để giải bài toán này, ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án, sau đó xem xét các công việc trên đường găng có thể rút ngắn và chi phí tương ứng. Cuối cùng, chọn công việc có chi phí rút ngắn thấp nhất để giảm thời gian dự án đi 1 tuần.

1. Xác định đường găng:
- A: 4 tuần
- B: 1 tuần, bắt đầu ngay
- C: 2 tuần sau A (tức là sau khi A hoàn thành), thời gian là 1.5 tuần
- D: 3 tuần, bắt đầu ngay, thời gian là 2 tuần
- E: 1 tuần sau C và B, thời gian là 0.5 tuần

Dựa vào thông tin trên, ta có thể vẽ sơ đồ PERT/CPM (chú ý là ở đây ta không vẽ sơ đồ, mà phân tích dựa trên logic). Các đường có thể có:
- A -> C -> E
- B -> E
- D

Tính thời gian hoàn thành dự án theo từng đường:
- A (4) + C (1.5) + E (0.5) = 6 tuần
- B (1) + E (0.5) = 1.5 tuần
- D (2) = 2 tuần
Thời gian dự án là max(6, 1.5, 2) = 6 tuần. Vậy đường găng là A -> C -> E.

2. Xem xét rút ngắn đường găng:
Để rút ngắn dự án 1 tuần, ta cần rút ngắn ít nhất 1 tuần trên đường găng A -> C -> E.
- Công việc A có thể rút ngắn với chi phí 10 triệu/tuần.
- Công việc C có thể rút ngắn với chi phí 8.5 triệu/tuần.
- Công việc E có thể rút ngắn với chi phí 9.5 triệu/tuần.

Vì vậy, công việc C có chi phí rút ngắn thấp nhất.

Tuy nhiên, ta cần kiểm tra xem công việc D có khả năng trở thành đường găng nếu rút ngắn A -> C -> E hay không. Nếu rút ngắn A -> C -> E xuống 5 tuần, thì vẫn lớn hơn công việc D (2 tuần).

3. Kết luận:
Phương án rút ngắn thời gian có chi phí thấp nhất là rút ngắn công việc C với chi phí 8.5 triệu đồng. Tuy nhiên, không có đáp án 8.5 triệu đồng. Xem xét lại đề bài, thời gian mong muốn ngắn nhất của công việc C là 1.5 tuần, nhưng trên đường găng A -> C -> E, công việc A bắt đầu ngay từ đầu với thời hạn 4 tuần, công việc C bắt đầu sau khi công việc A đã hoàn thành sau 2 tuần. Như vậy, công việc C phải bắt đầu sau 4 tuần, nhưng ta lại muốn rút ngắn công việc C. Đây là một mâu thuẫn.

Nếu ta rút ngắn công việc A, chi phí là 10 triệu đồng/tuần. Nếu ta rút ngắn công việc D, chi phí là 5 triệu đồng/tuần, nhưng công việc D không nằm trên đường găng. Do đó, không thể rút ngắn dự án bằng cách rút ngắn công việc D.

Vậy, phương án rút ngắn dự án 1 tuần với chi phí thấp nhất là rút ngắn công việc C, nhưng không có đáp án. Vì vậy, đáp án gần đúng nhất có thể là rút ngắn A, với chi phí 10 triệu đồng/tuần, dù không tối ưu.

Phân tích sơ đồ PERT và các công việc:
- Công việc A và B bắt đầu ngay từ đầu.
- Công việc C phụ thuộc vào A (C sau A).
- Công việc D bắt đầu ngay.
- Công việc E phụ thuộc vào B và C (E sau B và C).

Kiểm tra từng sơ đồ:
- Sơ đồ 1: Thể hiện đúng các mối quan hệ trên.
- Sơ đồ 2: Sai, vì E chỉ phụ thuộc vào C, không phụ thuộc vào B.
- Sơ đồ 3: Thể hiện đúng các mối quan hệ trên.
- Sơ đồ 4: Sai, vì E chỉ phụ thuộc vào B, không phụ thuộc vào C.

Vậy, sơ đồ 2 và 4 sai.