Cho sơ đồ PERT của một dự án và bảng các thông tin có liên quan:

Giả sử thời gian thực hiện dự án rút ngắn 2 tuần. Xét trên phương diện chi phí, nên:

BCWS (Budgeted Cost of Work Scheduled), còn được gọi là Giá trị theo kế hoạch (Planned Value - PV), là chi phí dự toán theo kế hoạch để hoàn thành công việc đến một thời điểm cụ thể trong dự án. Nó thể hiện ngân sách đã được phê duyệt cho các công việc được lên lịch để thực hiện cho đến thời điểm đánh giá. Vì vậy, đáp án đúng là chi phí dự toán theo tiến độ của các công việc thuộc dự án sẽ phải được hoàn thành vào thời điểm này.

Đáp án: C. Trục tung bên phải thể hiện % chi phí tích lũy

Lời giải: Trong biểu đồ đường cong chữ S (S-Curve) dùng để tích hợp tiến độ – khối lượng công việc – chi phí, thường có:

Trục hoành: Thời gian thực hiện dự án.

Trục tung bên trái: % khối lượng công việc hoàn thành tích lũy.

Trục tung bên phải: % chi phí tích lũy.

Để xác định câu sai trên phương diện chi phí khi rút ngắn thời gian dự án 5 tháng, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định các đường đi và thời gian hoàn thành của từng đường:
Các công việc và thời gian (t0) cùng chi phí rút ngắn được cho trong bảng:
| Công việc | t0 (tháng) | Chi phí rút ngắn (tỷ đồng/tháng) |
| :-------- | :--------- | :----------------------------- |
| A | 4 | 1 |
| B | 6 | 3 |
| C | 3 | 2 |
| D | 2 | 1 |
| E | 5 | 4 |
| F | 4 | 2 |
| G | 2 | 5 |
| H | 5 | 1 |
| I | 3 | 3 |
| J | 4 | 1 |
| K | 2 | 2 |
| L | 3 | 1 |

Các đường đi từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc và tổng thời gian:
* Đường 1 (P1): A → C → F → K → L = 4 + 3 + 4 + 2 + 3 = 16 tháng
* Đường 2 (P2): A → D → H → K → L = 4 + 2 + 5 + 2 + 3 = 16 tháng
* Đường 3 (P3): A → D → I → L = 4 + 2 + 3 + 3 = 12 tháng
* Đường 4 (P4): B → E → G → K → L = 6 + 5 + 2 + 2 + 3 = 18 tháng
* Đường 5 (P5): B → E → J → L = 6 + 5 + 4 + 3 = 18 tháng

2. Xác định đường găng và thời gian dự án:
Đường găng là đường có thời gian dài nhất. Trong trường hợp này, P4 và P5 là các đường găng, với thời gian dự án là 18 tháng.

3. Lập kế hoạch rút ngắn dự án (giảm 5 tháng):
Mục tiêu là rút ngắn thời gian dự án từ 18 tháng xuống còn 18 - 5 = 13 tháng, với chi phí thấp nhất. Nguyên tắc là ưu tiên rút ngắn các công việc nằm trên tất cả các đường găng đang tồn tại, bắt đầu từ công việc có chi phí rút ngắn mỗi tháng thấp nhất.

* Rút ngắn 3 tháng đầu tiên (để giảm từ 18 xuống 15 tháng):
Công việc L (chi phí 1 tỷ/tháng) nằm trên tất cả các đường (P1, P2, P3, P4, P5). Đây là lựa chọn hiệu quả nhất để rút ngắn đồng thời tất cả các đường.
* Giảm L 1 tháng (chi phí 1 tỷ): P4, P5 còn 17 tháng; P1, P2 còn 15 tháng; P3 còn 11 tháng. Tổng chi phí: 1 tỷ. Thời gian dự án: 17 tháng.
* Giảm L 1 tháng nữa (chi phí 1 tỷ): P4, P5 còn 16 tháng; P1, P2 còn 14 tháng; P3 còn 10 tháng. Tổng chi phí: 2 tỷ. Thời gian dự án: 16 tháng.
* Giảm L 1 tháng nữa (chi phí 1 tỷ): P4, P5 còn 15 tháng; P1, P2 còn 13 tháng; P3 còn 9 tháng. Tổng chi phí: 3 tỷ. Thời gian dự án: 15 tháng. (L đã được rút ngắn tối đa 3 tháng).

Sau khi rút ngắn L 3 tháng: Các đường găng hiện tại là P4 và P5 (cả hai đều 15 tháng). P1 và P2 là 13 tháng (không găng).

* Rút ngắn 2 tháng tiếp theo (để giảm từ 15 xuống 13 tháng):
Chúng ta cần rút ngắn thêm 2 tháng. Các công việc nằm trên cả P4 và P5 là B (chi phí 3), E (chi phí 4). Các công việc chỉ nằm trên P4 là G (chi phí 5), K (chi phí 2). Các công việc chỉ nằm trên P5 là J (chi phí 1).
Để giảm đồng thời cả P4 và P5, có 2 lựa chọn tối ưu với chi phí bằng nhau (3 tỷ/tháng) cho mỗi tháng rút ngắn:
1. Giảm B (chi phí 3 tỷ/tháng) - B nằm trên cả P4 và P5.
2. Giảm K (chi phí 2 tỷ/tháng) cho P4 VÀ giảm J (chi phí 1 tỷ/tháng) cho P5. Tổng chi phí là 2 + 1 = 3 tỷ/tháng.

Chúng ta có thể chọn một trong hai phương án này để đạt được mục tiêu 2 tháng rút ngắn. Cả hai phương án đều cho tổng chi phí rút ngắn 5 tháng là 9 tỷ đồng.

* Phương án tối ưu 1: Rút ngắn L (3 tháng) và B (2 tháng).
* L: 3 tháng x 1 tỷ/tháng = 3 tỷ.
* B: 2 tháng x 3 tỷ/tháng = 6 tỷ.
* Tổng chi phí = 9 tỷ.

* Phương án tối ưu 2: Rút ngắn L (3 tháng), J (2 tháng) và K (2 tháng).
* L: 3 tháng x 1 tỷ/tháng = 3 tỷ.
* J: 2 tháng x 1 tỷ/tháng = 2 tỷ.
* K: 2 tháng x 2 tỷ/tháng = 4 tỷ.
* Tổng chi phí = 9 tỷ.

4. Đánh giá các phương án trả lời:
Chúng ta cần tìm câu sai trên phương diện chi phí để rút ngắn dự án 5 tháng.

* A. Rút ngắn 01 tháng của công việc B: Trong Phương án tối ưu 1, công việc B được rút ngắn 2 tháng. Do đó, việc rút ngắn B 1 tháng là một phần của phương án tối ưu. Đây không phải câu sai.

* B. Rút ngắn 03 tháng của công việc J: Trong Phương án tối ưu 1, J không được rút ngắn. Trong Phương án tối ưu 2, J được rút ngắn 2 tháng. Việc rút ngắn J 3 tháng không phải là một phần của bất kỳ phương án tối ưu nào. Do đó, đây là một câu sai.

* C. Rút ngắn 02 tháng của công việc H: Công việc H nằm trên Đường 2 (P2). Sau khi L được rút ngắn 3 tháng, P2 có thời gian là 13 tháng. Trong khi đó, các đường găng P4 và P5 có thời gian là 15 tháng. Điều này có nghĩa là P2 không phải là đường găng. Việc rút ngắn công việc H khi nó không nằm trên đường găng (hoặc một đường sẽ trở thành găng trong quá trình rút ngắn) sẽ không làm giảm tổng thời gian của dự án mà chỉ tăng chi phí vô ích. Do đó, đây là một câu sai.

* D. Rút ngắn 01 tháng của công việc H: Tương tự như C, việc rút ngắn H 1 tháng cũng không làm giảm tổng thời gian dự án vì H không nằm trên đường găng. Đây cũng là một câu sai.

Kết luận về câu sai:
Cả B, C và D đều là các hành động không tối ưu hoặc sai lầm trên phương diện chi phí. Tuy nhiên, trong các bài toán trắc nghiệm thường chỉ có một đáp án được coi là 'sai' nhất hoặc cơ bản nhất.
Việc rút ngắn một công việc không nằm trên đường găng và không làm giảm tổng thời gian dự án là một sai lầm nghiêm trọng về quản lý chi phí. Công việc H (trong lựa chọn C và D) nằm trên đường P2, mà P2 đã không còn là đường găng sau khi công việc L được rút ngắn. Do đó, việc rút ngắn H không mang lại hiệu quả giảm thời gian dự án, chi phí bỏ ra là lãng phí.
Giữa C và D, lựa chọn C đề xuất rút ngắn H 2 tháng, với chi phí 2 tỷ đồng (2 tháng x 1 tỷ/tháng), đây là một khoản chi phí lãng phí lớn hơn so với việc rút ngắn 1 tháng trong lựa chọn D (1 tỷ đồng). Do đó, lựa chọn C thể hiện một sai lầm nghiêm trọng hơn về mặt chi phí. Vì vậy, lựa chọn C là câu sai cần tìm.

Để tìm phương án rút ngắn thời gian thi công dự án xuống 1 tuần với chi phí thấp nhất, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định thời gian thực tế ban đầu và khả năng rút ngắn của từng công việc.
* Công việc A (Đào ao): Thời hạn ban đầu (TD) = 4 tuần. Thời gian mong muốn ngắn nhất (TD_min) = 3 tuần. Khả năng rút ngắn tối đa (MaxCrash) = 4 - 3 = 1 tuần. Chi phí rút ngắn (Cost) = 10 triệu đồng/tuần.
* Công việc B (Tìm nguồn và hợp đồng mua cá giống): TD = 1 tuần. TD_min = 1 tuần. MaxCrash = 0 tuần (Không thể rút ngắn).
* Công việc C (Kè bờ ao): TD = 2 tuần. TD_min = 1.5 tuần. MaxCrash = 2 - 1.5 = 0.5 tuần. Cost = 8.5 triệu đồng/tuần.
* Công việc D (Làm tường rào bao quanh): TD = 3 tuần. TD_min = 2 tuần. MaxCrash = 3 - 2 = 1 tuần. Cost = 5 triệu đồng/tuần.
* Công việc E (Rửa ao, nhận cá giống và thả cá): TD = 1 tuần. TD_min = 0.5 tuần. MaxCrash = 1 - 0.5 = 0.5 tuần. Cost = 9.5 triệu đồng/tuần.

Bước 2: Xây dựng sơ đồ mạng lưới và xác định đường găng ban đầu.
* Mối quan hệ giữa các công việc:
* A, B, D: Bắt đầu ngay.
* C: Sau A (A → C).
* E: Sau B và C (B → E, C → E).

* Các đường đi trong dự án và tổng thời gian (với thời gian ban đầu):
1. Đường A → C → E: Thời gian = Thời gian(A) + Thời gian(C) + Thời gian(E) = 4 + 2 + 1 = 7 tuần.
2. Đường B → E: Thời gian = Thời gian(B) + Thời gian(E) = 1 + 1 = 2 tuần.
3. Đường D: Thời gian = Thời gian(D) = 3 tuần.

* Thời gian hoàn thành dự án ban đầu là thời gian của đường đi dài nhất, tức là đường găng.
Đường găng ban đầu: A → C → E, với tổng thời gian là 7 tuần.

Bước 3: Lập kế hoạch rút ngắn dự án 1 tuần với chi phí thấp nhất.
Chúng ta cần rút ngắn dự án từ 7 tuần xuống 6 tuần. Nguyên tắc là rút ngắn các công việc nằm trên đường găng có chi phí rút ngắn đơn vị thấp nhất, và kiểm tra xem có xuất hiện đường găng mới hay không.

Các công việc trên đường găng (A-C-E) có thể rút ngắn:
* A: MaxCrash = 1 tuần, Chi phí = 10 triệu đồng/tuần.
* C: MaxCrash = 0.5 tuần, Chi phí = 8.5 triệu đồng/tuần.
* E: MaxCrash = 0.5 tuần, Chi phí = 9.5 triệu đồng/tuần.

Lần rút ngắn thứ nhất (để rút 0.5 tuần):
* So sánh chi phí rút ngắn của các công việc trên đường găng A-C-E:
* C (8.5 triệu/tuần) là rẻ nhất.
* Chọn rút ngắn công việc C. C có thể rút ngắn tối đa 0.5 tuần.
* Chi phí rút ngắn C 0.5 tuần = 0.5 tuần × 8.5 triệu/tuần = 4.25 triệu đồng.
* Thời gian công việc C mới = 2 - 0.5 = 1.5 tuần.

* Tính lại thời gian các đường đi sau khi rút ngắn C:
* Đường A-C-E: 4 + 1.5 + 1 = 6.5 tuần.
* Đường B-E: 1 + 1 = 2 tuần.
* Đường D: 3 tuần.
* Thời gian dự án mới = 6.5 tuần. (Đã rút ngắn được 0.5 tuần, còn cần rút thêm 0.5 tuần nữa).
* Đường găng hiện tại vẫn là A-C-E.

Lần rút ngắn thứ hai (để rút 0.5 tuần còn lại):
* Các công việc trên đường găng A-C-E có thể rút ngắn tiếp:
* A: MaxCrash = 1 tuần, Chi phí = 10 triệu đồng/tuần.
* C: Đã rút ngắn tối đa (không thể rút thêm).
* E: MaxCrash = 0.5 tuần, Chi phí = 9.5 triệu đồng/tuần.
* So sánh chi phí rút ngắn của A và E:
* E (9.5 triệu/tuần) là rẻ hơn.
* Chọn rút ngắn công việc E. E có thể rút ngắn tối đa 0.5 tuần.
* Chi phí rút ngắn E 0.5 tuần = 0.5 tuần × 9.5 triệu/tuần = 4.75 triệu đồng.
* Thời gian công việc E mới = 1 - 0.5 = 0.5 tuần.

* Tính lại thời gian các đường đi sau khi rút ngắn E:
* Đường A-C-E: 4 + 1.5 + 0.5 = 6 tuần.
* Đường B-E: 1 + 0.5 = 1.5 tuần.
* Đường D: 3 tuần.
* Thời gian dự án mới = 6 tuần. (Đã rút ngắn tổng cộng 1 tuần).
* Đường găng hiện tại vẫn là A-C-E. Không có đường găng nào khác trở nên dài hơn 6 tuần.

Bước 4: Tính tổng chi phí rút ngắn.
Tổng chi phí = Chi phí rút ngắn C (0.5 tuần) + Chi phí rút ngắn E (0.5 tuần)
Tổng chi phí = 4.25 triệu đồng + 4.75 triệu đồng = 9 triệu đồng.

So sánh với các phương án khác:
* Nếu rút ngắn công việc A 1 tuần, chi phí sẽ là 1 × 10 triệu = 10 triệu đồng.
* Phương án rút ngắn C 0.5 tuần và E 0.5 tuần có tổng chi phí 9 triệu đồng, thấp hơn so với rút ngắn A 1 tuần.

Vậy, phương án rút ngắn có chi phí thấp nhất để giảm thời gian thi công dự án xuống 1 tuần là 9 triệu đồng.

Đáp án đúng: Phương án 3 (9 triệu đồng).

Phân tích sơ đồ PERT và các công việc:

Công việc A và B bắt đầu ngay từ đầu.

Công việc C phụ thuộc vào A (C sau A).

Công việc D bắt đầu ngay.

Công việc E phụ thuộc vào B và C (E sau B và C).

Kiểm tra từng sơ đồ:

Sơ đồ 1: Thể hiện đúng các mối quan hệ trên.

Sơ đồ 2: Sai, vì E chỉ phụ thuộc vào C, không phụ thuộc vào B.

Sơ đồ 3: Thể hiện đúng các mối quan hệ trên.

Sơ đồ 4: Sai, vì E chỉ phụ thuộc vào B, không phụ thuộc vào C.

Vậy, sơ đồ 2 và 4 sai.