Tập hợp tất cả các số phức \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 3 + 2i} \right| = 1\) trong mặt phẳng phức là:

Ellipse

Các câu kia sai

Đường thẳng

Đường tròn

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi A(-2; 1), B(3; -2). Ta có\(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 3 + 2i} \right| = 1 \Leftrightarrow MA + MB = 1\).
Ta có AB = \(\sqrt {{{(3 + 2)}^2} + {{( - 2 - 1)}^2}} = \sqrt {34} > 1\)
\(\Rightarrow \) Tập hợp các điểm M là rỗng hay không có số phức z nào thỏa mãn.

260+ câu trắc nghiệm Đại số tuyến tính có giải thích chi tiết từng câu - Phần 3

Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Giải phương trình trong trường số phức \(\left( {1 + 2i} \right)z = 3 + i\)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải phương trình phức (1 + 2i)z = 3 + i, ta cần tìm z. Ta có thể làm điều này bằng cách chia cả hai vế của phương trình cho (1 + 2i):

z = (3 + i) / (1 + 2i)

Để thực hiện phép chia này, ta nhân cả tử và mẫu số với liên hợp của mẫu số, tức là (1 - 2i):

z = (3 + i)(1 - 2i) / (1 + 2i)(1 - 2i)

Tính tử số:
(3 + i)(1 - 2i) = 3 - 6i + i - 2i^2 = 3 - 5i + 2 = 5 - 5i

Tính mẫu số:
(1 + 2i)(1 - 2i) = 1 - 2i + 2i - 4i^2 = 1 + 4 = 5

Vậy:
z = (5 - 5i) / 5 = 1 - i

Vậy nghiệm của phương trình là z = 1 - i.

Câu 11:

Giải phương trình \((2 + i)z = 1 - 3i\) trong C.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phương trình đã cho là \((2 + i)z = 1 - 3i\). Để tìm \(z\), ta chia cả hai vế cho \(2 + i\):
\(z = \frac{{1 - 3i}}{{2 + i}}\).
Để khử mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu, là \(2 - i\):
\(z = \frac{{(1 - 3i)(2 - i)}}{{(2 + i)(2 - i)}} = \frac{{2 - i - 6i + 3{i^2}}}{{4 - {i^2}}} = \frac{{2 - 7i - 3}}{{4 + 1}} = \frac{{-1 - 7i}}{5} = \frac{-1}{5} - \frac{{7i}}{5}\).
Vậy, \(z = \frac{-1}{5} - \frac{{7i}}{5}\).

Câu 12:

Tính \(z = \frac{{1 + 3i}}{{2 - i}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính \(z = \frac{{1 + 3i}}{{2 - i}}\), ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu số, tức là \(2+i\):

\(z = \frac{{1 + 3i}}{{2 - i}} \cdot \frac{{2 + i}}{{2 + i}} = \frac{{(1 + 3i)(2 + i)}}{{(2 - i)(2 + i)}}
= \frac{{2 + i + 6i + 3i^2}}{{4 - i^2}} = \frac{{2 + 7i - 3}}{{4 + 1}} = \frac{{-1 + 7i}}{5} = \frac{{-1}}{5} + \frac{{7i}}{5}\)

Vậy, \(z = \frac{-1}{5} + \frac{{7i}}{5}\).

Câu 13:

Cho \(z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^5}}}{{4 - 3i}}\). Tìm module của z.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: \(1 + i\sqrt 3 = 2(\frac{1}{2} + i\frac{{\sqrt 3 }}{2}) = 2cis(\frac{\pi }{3})\)

Suy ra \({(1 + i\sqrt 3 )^5} = {2^5}cis(\frac{{5\pi }}{3})\)

\(4 - 3i = 5(\frac{4}{5} - i\frac{3}{5}) = 5cis(\varphi )\) với \(\varphi = arctan(-\frac{3}{4})\)

Vậy \(z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^5}}}{{4 - 3i}} = \frac{{{2^5}}}{5}cis(\frac{{5\pi }}{3} - \varphi )\)

Do đó \(|z| = \frac{{{2^5}}}{5} = \frac{{32}}{5}\)

Câu 14:

Tìm argument φ của số phức \(z = (\sqrt 3 + i)(1 - i)\)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: z = (\(\sqrt{3}\) + i)(1 - i) = \(\sqrt{3}\) - i\(\sqrt{3}\) + i - i\(^2\) = (\(\sqrt{3}\) + 1) + (1 - \(\sqrt{3}\))i. Số phức z có phần thực a = \(\sqrt{3}\) + 1 và phần ảo b = 1 - \(\sqrt{3}\). Ta có tan(\(\varphi\)) = b/a = (1 - \(\sqrt{3}\))/(1 + \(\sqrt{3}\)) = (1 - \(\sqrt{3}\))^2 / (1 - 3) = (1 - 2\(\sqrt{3}\) + 3) / (-2) = (4 - 2\(\sqrt{3}\)) / (-2) = -2 + \(\sqrt{3}\). Vì a > 0 nên \(\varphi\) thuộc góc phần tư thứ nhất hoặc thứ tư. Vì b < 0 nên \(\varphi\) thuộc góc phần tư thứ tư. Do đó, \(\varphi\) < 0. Ta có \(\varphi\) = arctan(-2 + \(\sqrt{3}\)) = -\(\frac{\pi}{12}\). Vậy argument của số phức z là -\(\frac{\pi}{12}\).

Câu 15:

Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa \(\left| {z + 2i} \right| + \left| {z - 2i} \right| = 9\) trong mặt phẳng phức là:

Lời giải: