Giải phương trình trong trường số phức \(\left( {1 + 2i} \right)z = 3 + i\)

\(\frac{1}{2} - \frac{i}{2}\)

\(−1 + i. \)

\(z = 1 − i\)

\(z = 1 + i\)

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để giải phương trình phức (1 + 2i)z = 3 + i, ta cần tìm z. Ta có thể làm điều này bằng cách chia cả hai vế của phương trình cho (1 + 2i): z = (3 + i) / (1 + 2i) Để thực hiện phép chia này, ta nhân cả tử và mẫu số với liên hợp của mẫu số, tức là (1 - 2i): z = (3 + i)(1 - 2i) / (1 + 2i)(1 - 2i) Tính tử số: (3 + i)(1 - 2i) = 3 - 6i + i - 2i^2 = 3 - 5i + 2 = 5 - 5i Tính mẫu số: (1 + 2i)(1 - 2i) = 1 - 2i + 2i - 4i^2 = 1 + 4 = 5 Vậy: z = (5 - 5i) / 5 = 1 - i Vậy nghiệm của phương trình là z = 1 - i.

260+ câu trắc nghiệm Đại số tuyến tính có giải thích chi tiết từng câu - Phần 3

Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 11:

Giải phương trình \((2 + i)z = 1 - 3i\) trong C.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phương trình đã cho là \((2 + i)z = 1 - 3i\). Để tìm \(z\), ta chia cả hai vế cho \(2 + i\):
\(z = \frac{{1 - 3i}}{{2 + i}}\).
Để khử mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu, là \(2 - i\):
\(z = \frac{{(1 - 3i)(2 - i)}}{{(2 + i)(2 - i)}} = \frac{{2 - i - 6i + 3{i^2}}}{{4 - {i^2}}} = \frac{{2 - 7i - 3}}{{4 + 1}} = \frac{{-1 - 7i}}{5} = \frac{-1}{5} - \frac{{7i}}{5}\).
Vậy, \(z = \frac{-1}{5} - \frac{{7i}}{5}\).

Câu 12:

Tính \(z = \frac{{1 + 3i}}{{2 - i}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính \(z = \frac{{1 + 3i}}{{2 - i}}\), ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu số, tức là \(2+i\):

\(z = \frac{{1 + 3i}}{{2 - i}} \cdot \frac{{2 + i}}{{2 + i}} = \frac{{(1 + 3i)(2 + i)}}{{(2 - i)(2 + i)}}
= \frac{{2 + i + 6i + 3i^2}}{{4 - i^2}} = \frac{{2 + 7i - 3}}{{4 + 1}} = \frac{{-1 + 7i}}{5} = \frac{{-1}}{5} + \frac{{7i}}{5}\)

Vậy, \(z = \frac{-1}{5} + \frac{{7i}}{5}\).

Câu 13:

Cho \(z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^5}}}{{4 - 3i}}\). Tìm module của z.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Câu 14:

Tìm argument φ của số phức \(z = (\sqrt 3 + i)(1 - i)\)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có: z = (\(\sqrt{3}\) + i)(1 - i) = \(\sqrt{3}\) - i\(\sqrt{3}\) + i - i\(^2\) = (\(\sqrt{3}\) + 1) + (1 - \(\sqrt{3}\))i.
Số phức z có phần thực a = \(\sqrt{3}\) + 1 và phần ảo b = 1 - \(\sqrt{3}\).
Ta có tan(\(\varphi\)) = b/a = (1 - \(\sqrt{3}\))/(1 + \(\sqrt{3}\)) = (1 - \(\sqrt{3}\))^2 / (1 - 3) = (1 - 2\(\sqrt{3}\) + 3) / (-2) = (4 - 2\(\sqrt{3}\)) / (-2) = -2 + \(\sqrt{3}\).
Vì a > 0 nên \(\varphi\) thuộc góc phần tư thứ nhất hoặc thứ tư. Vì b < 0 nên \(\varphi\) thuộc góc phần tư thứ tư. Do đó, \(\varphi\) < 0.
Ta có \(\varphi\) = arctan(-2 + \(\sqrt{3}\)) = -\(\frac{\pi}{12}\).
Vậy argument của số phức z là -\(\frac{\pi}{12}\).

Câu 15:

Tập hợp tất cả các số phức z, thỏa \(\left| {z + 2i} \right| + \left| {z - 2i} \right| = 9\) trong mặt phẳng phức là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi z = x + yi, với x, y thuộc R. Khi đó |z + 2i| = |x + (y+2)i| và |z - 2i| = |x + (y-2)i|.

Theo đề bài, ta có |z + 2i| + |z - 2i| = 9, tương đương với \(\sqrt{x^2 + (y+2)^2} + \sqrt{x^2 + (y-2)^2} = 9\).

Đây chính là phương trình của một elip, với hai tiêu điểm là (0, -2) và (0, 2). Tổng khoảng cách từ một điểm trên elip đến hai tiêu điểm là một hằng số (trong trường hợp này là 9).
Vậy tập hợp các điểm z thỏa mãn điều kiện đã cho là một elip.

Câu 16:

Tìm \(\sqrt { - i}\) trong trường số phức

Lời giải: