Số xâu khác nhau có thể tạo được từ các chữ cái của từ ORONO là:

Tập lũy thừa của một tập A, ký hiệu P(A), là tập hợp tất cả các tập con của A, kể cả tập rỗng Φ và chính tập A.

Với tập A = {ôtô, Lan}, các tập con của A là:

• Tập rỗng: Φ
• Các tập chứa một phần tử: {ôtô}, {Lan}
• Tập chứa tất cả các phần tử: {ôtô, Lan}

Vậy, tập lũy thừa của A là P(A) = { Φ, {ôtô}, {Lan}, {ôtô, Lan} }.

Đối chiếu với các đáp án, đáp án 4 là đáp án đúng.

Tập A = {1, 2, 3, {a,4}, {a,b,c}, \(\emptyset \\)}.

Lực lượng của một tập hợp là số lượng các phần tử phân biệt trong tập hợp đó.

Trong tập A, các phần tử là: 1, 2, 3, {a,4}, {a,b,c}, và \(\emptyset \\).

Như vậy, tập A có 6 phần tử.

Vậy, lực lượng của A là 6.

Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và thêm 1 lựa chọn là bỏ trống, vậy mỗi câu hỏi có 5 cách chọn. Vì có 10 câu hỏi, nên số cách điền một phiếu trắc nghiệm là 5¹⁰.

Ta xét các tính chất của quan hệ R = {(a,b) | a chia hết cho b} trên tập số nguyên dương:

• Phản xạ: Với mọi a thuộc tập số nguyên dương, a chia hết cho a, nên (a,a) thuộc R. Vậy R có tính chất phản xạ.
• Đối xứng: Nếu (a,b) thuộc R thì a chia hết cho b. Điều này không có nghĩa là b chia hết cho a. Ví dụ: 2 chia hết cho 1, nhưng 1 không chia hết cho 2. Vậy R không có tính chất đối xứng.
• Bắc cầu: Nếu (a,b) thuộc R và (b,c) thuộc R thì a chia hết cho b và b chia hết cho c. Suy ra a chia hết cho c, nên (a,c) thuộc R. Vậy R có tính chất bắc cầu.
• Phản đối xứng: Nếu (a,b) thuộc R và (b,a) thuộc R thì a chia hết cho b và b chia hết cho a. Vì a, b là số nguyên dương, điều này chỉ xảy ra khi a = b. Vậy R có tính chất phản đối xứng.

Vậy R không có tính chất đối xứng.