Số các xâu nhị phân có độ dài là 10 là:

Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và thêm 1 lựa chọn là bỏ trống, vậy mỗi câu hỏi có 5 cách chọn. Vì có 10 câu hỏi, nên số cách điền một phiếu trắc nghiệm là 5¹⁰.

Câu hỏi yêu cầu tìm lớp tương đương của 1 theo quan hệ R. Quan hệ R được định nghĩa là a ≡ b (mod 4), tức là a và b có cùng số dư khi chia cho 4. Do đó, [1]_R là tập hợp tất cả các số trong tập đã cho mà khi chia cho 4 có số dư là 1.

Xét các phần tử trong tập {-8, -7, …, 7, 8}:

• -8 chia 4 dư 0
• -7 chia 4 dư 1
• -6 chia 4 dư 2
• -5 chia 4 dư 3
• -4 chia 4 dư 0
• -3 chia 4 dư 1
• -2 chia 4 dư 2
• -1 chia 4 dư 3
• 0 chia 4 dư 0
• 1 chia 4 dư 1
• 2 chia 4 dư 2
• 3 chia 4 dư 3
• 4 chia 4 dư 0
• 5 chia 4 dư 1
• 6 chia 4 dư 2
• 7 chia 4 dư 3
• 8 chia 4 dư 0

Vậy [1]_R = {-7, -3, 1, 5}.

Câu hỏi yêu cầu tìm lớp tương đương của 2 theo quan hệ R, nghĩa là tập hợp tất cả các phần tử trong tập đã cho mà đồng dư với 2 theo modulo 4. 

Ta cần tìm các số a trong tập {-10, -9, ..., 9, 10} sao cho a ≡ 2 (mod 4). Điều này có nghĩa là a - 2 chia hết cho 4.

Xét các phần tử trong tập:

• -10 - 2 = -12 chia hết cho 4.
• -6 - 2 = -8 chia hết cho 4.
• -2 - 2 = -4 chia hết cho 4.
• 2 - 2 = 0 chia hết cho 4.
• 6 - 2 = 4 chia hết cho 4.
• 10 - 2 = 8 chia hết cho 4.

Vậy, lớp tương đương [2]_R là {-10, -6, -2, 2, 6, 10}.