Cho quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 4)} trên tập {-8, -7, …,7, 8}. Hãy xác định [1]_R?

Câu hỏi yêu cầu tìm lớp tương đương của 2 theo quan hệ R, nghĩa là tập hợp tất cả các phần tử trong tập đã cho mà đồng dư với 2 theo modulo 4. 

Ta cần tìm các số a trong tập {-10, -9, ..., 9, 10} sao cho a ≡ 2 (mod 4). Điều này có nghĩa là a - 2 chia hết cho 4.

Xét các phần tử trong tập:

• -10 - 2 = -12 chia hết cho 4.
• -6 - 2 = -8 chia hết cho 4.
• -2 - 2 = -4 chia hết cho 4.
• 2 - 2 = 0 chia hết cho 4.
• 6 - 2 = 4 chia hết cho 4.
• 10 - 2 = 8 chia hết cho 4.

Vậy, lớp tương đương [2]_R là {-10, -6, -2, 2, 6, 10}.

Tập A = {2, 3, 4, 5}. Phương án 1: {4, 3, 5, 2} = A. Thứ tự các phần tử không ảnh hưởng đến tập hợp. Phương án 2: {a | a là số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 6} = {2, 3, 4, 5} = A. Phương án 3: {b | b là số thực sao cho 1 < b^2 < 36} tương đương 1 < |b| < 6, suy ra -6 < b < -1 hoặc 1 < b < 6. Tập này chứa các số thực chứ không chỉ các số 2, 3, 4, 5. Ví dụ, 1.5 thuộc tập này nhưng không thuộc A. Phương án 4: {2, 2, 3, 4, 4, 4, 5} = {2, 3, 4, 5} = A. Các phần tử trùng nhau chỉ được tính một lần. Vậy, tập không bằng A là phương án 3.

Phép hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∪ B (hoặc đôi khi A + B như trong câu hỏi), là một tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc thuộc cả A và B). Điều này có nghĩa là nếu một phần tử nằm trong A, hoặc nằm trong B, hoặc nằm trong cả hai, thì nó sẽ nằm trong A ∪ B.

Đáp án 1 sai vì nó mô tả phép giao của hai tập hợp (A ∩ B), không phải phép hợp.

Đáp án 3 sai vì nó mô tả phần bù của tập hợp A.

Đáp án 4 sai vì nó mô tả hiệu của hai tập hợp (A \ B hoặc A - B).

Phép hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu A + B, là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc thuộc cả A và B). Khi liệt kê các phần tử của A + B, mỗi phần tử chỉ được liệt kê một lần.

Trong trường hợp này:

A = {a, b, c, 0, 1}

B = {0, a, 1, a, 2, 3}

Vậy A + B = {a, b, c, 0, 1, 2, 3}.

Trong các đáp án đã cho, không có đáp án nào hoàn toàn chính xác. Tuy nhiên, đáp án gần đúng nhất là { a, 0, 1, 2, 3} vì nó chứa hầu hết các phần tử của A + B, chỉ thiếu b và c.

Tuy nhiên, theo đề bài, phép + có thể là phép hợp. Do đó ta cần tìm đáp án đúng nhất trong các đáp án đã cho, ta có đáp án đúng nhất là { a, 0, 1, 2, 3}