Cho quan hệ R = {(a,b) |a| b} trên tập số nguyên dương. Hỏi R không có tính chất nào? 

Ta có quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 4)} trên tập A = {-8, -7, …,7, 8}.

Lớp tương đương của 1 theo quan hệ R là tập hợp tất cả các phần tử b trong A sao cho 1 ≡ b (mod 4). Điều này có nghĩa là (1 - b) chia hết cho 4, hay (b - 1) chia hết cho 4.

Ta xét các phần tử trong A:

• -8: (-8 - 1) = -9 không chia hết cho 4.
• -7: (-7 - 1) = -8 chia hết cho 4.
• -6: (-6 - 1) = -7 không chia hết cho 4.
• -5: (-5 - 1) = -6 không chia hết cho 4.
• -4: (-4 - 1) = -5 không chia hết cho 4.
• -3: (-3 - 1) = -4 chia hết cho 4.
• -2: (-2 - 1) = -3 không chia hết cho 4.
• -1: (-1 - 1) = -2 không chia hết cho 4.
• 0: (0 - 1) = -1 không chia hết cho 4.
• 1: (1 - 1) = 0 chia hết cho 4.
• 2: (2 - 1) = 1 không chia hết cho 4.
• 3: (3 - 1) = 2 không chia hết cho 4.
• 4: (4 - 1) = 3 không chia hết cho 4.
• 5: (5 - 1) = 4 chia hết cho 4.
• 6: (6 - 1) = 5 không chia hết cho 4.
• 7: (7 - 1) = 6 không chia hết cho 4.
• 8: (8 - 1) = 7 không chia hết cho 4.

Vậy [1]_R = {-7, -3, 1, 5}.

Câu hỏi yêu cầu tìm lớp tương đương của 2 theo quan hệ R, nghĩa là tập hợp tất cả các phần tử trong tập đã cho mà đồng dư với 2 theo modulo 4. 

Ta cần tìm các số a trong tập {-10, -9, ..., 9, 10} sao cho a ≡ 2 (mod 4). Điều này có nghĩa là a - 2 chia hết cho 4.

Xét các phần tử trong tập:

• -10 - 2 = -12 chia hết cho 4.
• -6 - 2 = -8 chia hết cho 4.
• -2 - 2 = -4 chia hết cho 4.
• 2 - 2 = 0 chia hết cho 4.
• 6 - 2 = 4 chia hết cho 4.
• 10 - 2 = 8 chia hết cho 4.

Vậy, lớp tương đương [2]_R là {-10, -6, -2, 2, 6, 10}.

Tập A = {2, 3, 4, 5}. Phương án 1: {4, 3, 5, 2} = A. Thứ tự các phần tử không ảnh hưởng đến tập hợp. Phương án 2: {a | a là số tự nhiên lớn hơn 1 và nhỏ hơn 6} = {2, 3, 4, 5} = A. Phương án 3: {b | b là số thực sao cho 1 < b^2 < 36} tương đương 1 < |b| < 6, suy ra -6 < b < -1 hoặc 1 < b < 6. Tập này chứa các số thực chứ không chỉ các số 2, 3, 4, 5. Ví dụ, 1.5 thuộc tập này nhưng không thuộc A. Phương án 4: {2, 2, 3, 4, 4, 4, 5} = {2, 3, 4, 5} = A. Các phần tử trùng nhau chỉ được tính một lần. Vậy, tập không bằng A là phương án 3.

Phép hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu là A ∪ B (hoặc đôi khi A + B như trong câu hỏi), là một tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc thuộc cả A và B). Điều này có nghĩa là nếu một phần tử nằm trong A, hoặc nằm trong B, hoặc nằm trong cả hai, thì nó sẽ nằm trong A ∪ B.

Đáp án 1 sai vì nó mô tả phép giao của hai tập hợp (A ∩ B), không phải phép hợp.

Đáp án 3 sai vì nó mô tả phần bù của tập hợp A.

Đáp án 4 sai vì nó mô tả hiệu của hai tập hợp (A \ B hoặc A - B).