Cho tập A = {1, 2, 3, {a,4}, {a,b,c}, \(\emptyset \)}. Lực lượng của A bằng: 

Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời và thêm 1 lựa chọn là bỏ trống, vậy mỗi câu hỏi có 5 cách chọn. Vì có 10 câu hỏi, nên số cách điền một phiếu trắc nghiệm là 5¹⁰.

Ta xét các tính chất của quan hệ R = {(a,b) | a chia hết cho b} trên tập số nguyên dương:

• Phản xạ: Với mọi a thuộc tập số nguyên dương, a chia hết cho a, nên (a,a) thuộc R. Vậy R có tính chất phản xạ.
• Đối xứng: Nếu (a,b) thuộc R thì a chia hết cho b. Điều này không có nghĩa là b chia hết cho a. Ví dụ: 2 chia hết cho 1, nhưng 1 không chia hết cho 2. Vậy R không có tính chất đối xứng.
• Bắc cầu: Nếu (a,b) thuộc R và (b,c) thuộc R thì a chia hết cho b và b chia hết cho c. Suy ra a chia hết cho c, nên (a,c) thuộc R. Vậy R có tính chất bắc cầu.
• Phản đối xứng: Nếu (a,b) thuộc R và (b,a) thuộc R thì a chia hết cho b và b chia hết cho a. Vì a, b là số nguyên dương, điều này chỉ xảy ra khi a = b. Vậy R có tính chất phản đối xứng.

Vậy R không có tính chất đối xứng.

Ta có quan hệ R = {(a,b)| a ≡ b(mod 4)} trên tập A = {-8, -7, …,7, 8}.

Lớp tương đương của 1 theo quan hệ R là tập hợp tất cả các phần tử b trong A sao cho 1 ≡ b (mod 4). Điều này có nghĩa là (1 - b) chia hết cho 4, hay (b - 1) chia hết cho 4.

Ta xét các phần tử trong A:

• -8: (-8 - 1) = -9 không chia hết cho 4.
• -7: (-7 - 1) = -8 chia hết cho 4.
• -6: (-6 - 1) = -7 không chia hết cho 4.
• -5: (-5 - 1) = -6 không chia hết cho 4.
• -4: (-4 - 1) = -5 không chia hết cho 4.
• -3: (-3 - 1) = -4 chia hết cho 4.
• -2: (-2 - 1) = -3 không chia hết cho 4.
• -1: (-1 - 1) = -2 không chia hết cho 4.
• 0: (0 - 1) = -1 không chia hết cho 4.
• 1: (1 - 1) = 0 chia hết cho 4.
• 2: (2 - 1) = 1 không chia hết cho 4.
• 3: (3 - 1) = 2 không chia hết cho 4.
• 4: (4 - 1) = 3 không chia hết cho 4.
• 5: (5 - 1) = 4 chia hết cho 4.
• 6: (6 - 1) = 5 không chia hết cho 4.
• 7: (7 - 1) = 6 không chia hết cho 4.
• 8: (8 - 1) = 7 không chia hết cho 4.

Vậy [1]_R = {-7, -3, 1, 5}.

Câu hỏi yêu cầu tìm lớp tương đương của 2 theo quan hệ R, nghĩa là tập hợp tất cả các phần tử trong tập đã cho mà đồng dư với 2 theo modulo 4. 

Ta cần tìm các số a trong tập {-10, -9, ..., 9, 10} sao cho a ≡ 2 (mod 4). Điều này có nghĩa là a - 2 chia hết cho 4.

Xét các phần tử trong tập:

• -10 - 2 = -12 chia hết cho 4.
• -6 - 2 = -8 chia hết cho 4.
• -2 - 2 = -4 chia hết cho 4.
• 2 - 2 = 0 chia hết cho 4.
• 6 - 2 = 4 chia hết cho 4.
• 10 - 2 = 8 chia hết cho 4.

Vậy, lớp tương đương [2]_R là {-10, -6, -2, 2, 6, 10}.