Số mối ren vít z₁ = 2, mô đun m = 6.5, xác định bước của ren vít?

Để giải bài toán này, ta cần xác định đường kính trục tại các vị trí khác nhau dựa trên mô men xoắn T_I và ứng suất cho phép [τ]. Công thức tính đường kính trục chịu xoắn là: d = ³√((16*T)/(π*[τ])).

Với T_I = 140000 Nmm và [τ] = 18 MPa, ta có:

d = ³√((16 * 140000) / (π * 18)) ≈ ³√(39522.4) ≈ 34.04 mm

Vì vậy, đường kính trục tại các vị trí khác nhau sẽ dao động xung quanh giá trị này, và cần xem xét đến các yếu tố khác như lắp ghép, vai trục để đảm bảo độ bền và độ cứng.

Xét các phương án:

* Phương án 1: 34; 35; 42; 35; 34. Đây là phương án có vẻ hợp lý vì giá trị đường kính gần với kết quả tính toán và có sự tăng lên ở vai trục (42).
* Phương án 2: 30; 35; 42; 35; 30. Giá trị 30 có vẻ hơi nhỏ so với kết quả tính toán.
* Phương án 3: 35; 40; 45; 50; 55. Các giá trị này có vẻ lớn hơn nhiều so với yêu cầu.
* Phương án 4: 35; 36; 40; 36; 35. Các giá trị này có thể chấp nhận, nhưng không có vai trục rõ ràng.

Như vậy, phương án 1 có vẻ phù hợp nhất do có sự tăng đường kính ở vai trục để tăng độ bền và các giá trị khác gần với kết quả tính toán.

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định mối quan hệ giữa độ hở hướng kính, độ lệch tâm, hệ số an toàn và độ nhám bề mặt.

Độ hở hướng kính (δ) là 0.2 mm.
Độ lệch tâm (e) là 0.05 mm.
Hệ số an toàn là 2.

Độ hở làm việc tối thiểu (h_min) được tính bằng: h_min = δ - e = 0.2 mm - 0.05 mm = 0.15 mm.

Để đảm bảo an toàn, độ nhám bề mặt (Ra) phải nhỏ hơn nhiều so với độ hở làm việc tối thiểu. Với hệ số an toàn là 2, ta có thể ước tính độ nhám tổng cộng (Ra_tong) như sau:

Ra_tong ≤ h_min / hệ số an toàn = 0.15 mm / 2 = 0.075 mm = 75 μm

Độ nhám tổng cộng là tổng độ nhám của ngõng trục và lót ổ. Do đó, độ nhám lớn nhất của mỗi bề mặt (ngõng trục hoặc lót ổ) phải nhỏ hơn hoặc bằng một nửa giá trị này để đảm bảo an toàn.

Tuy nhiên, câu hỏi yêu cầu *tổng* độ nhám lớn nhất. Các đáp án đều nhỏ hơn 75 μm, ta cần chọn đáp án gần nhất với giá trị lý thuyết mà vẫn đảm bảo an toàn.

Trong các lựa chọn, 30 μm có vẻ hợp lý nhất vì nó đảm bảo độ nhám bề mặt đủ nhỏ so với độ hở làm việc tối thiểu và tính đến hệ số an toàn. Các giá trị 20 μm và 25 μm có thể là quá nhỏ, trong khi 35 μm có thể hơi lớn và có thể làm giảm hệ số an toàn.

Công thức tính ứng suất xoắn lớn nhất trong lò xo xoắn ốc là: τ_max = K * (8 * F * D) / (π * d³) trong đó: - K là hệ số hiệu chỉnh ứng suất Wahl, K ≈ (4c - 1)/(4c - 4) + 0.615/c, với c là chỉ số lò xo. - F là lực tác dụng. - D là đường kính trung bình của lò xo. - d là đường kính dây lò xo. Ta có c = 4, F_max = 100 N, [τ] = 180 MPa = 180 N/mm². Tính K: K ≈ (4*4 - 1)/(4*4 - 4) + 0.615/4 = 15/12 + 0.15375 = 1.25 + 0.15375 = 1.40375. Ta có: τ_max ≤ [τ] => K * (8 * F_max * c * d) / (π * d³) ≤ [τ] => K * (8 * F_max * c) / (π * d²) ≤ [τ] => d² ≥ K * (8 * F_max * c) / (π * [τ]) => d² ≥ 1.40375 * (8 * 100 * 4) / (π * 180) => d² ≥ 1257.0 / 565.48 => d² ≥ 2.223 => d ≥ √2.223 ≈ 1.49 mm. Tuy nhiên, công thức trên có thể được viết lại dưới dạng: τ = K * (8FD)/(πd^3) = K * (8Fc)/(πd^2) Trong đó K là hệ số Wahl. Với c = 4 => K = (4c-1)/(4c-4) + 0.615/c = (4*4-1)/(4*4-4) + 0.615/4 = 1.40375 Ta có: τ ≤ [τ] => K * (8Fc)/(πd^2) ≤ [τ] => d^2 ≥ K * (8Fc)/(π[τ]) => d^2 ≥ 1.40375 * 8*100*4/(π * 180) = 2.5 => d ≥ √2.5 ≈ 1.58 mm. Tuy nhiên, đây là cách tính gần đúng. Để giải chính xác hơn, cần sử dụng công thức ứng suất xoắn hiệu chỉnh. Vì các đáp án đều lớn hơn 1.58, cần xét đến hệ số an toàn. Chọn đáp án gần nhất và lớn hơn 1.58. Vì không có đáp án nào gần 1.58. Xét các đáp án: Với d = 2.5 => τ = 1.40375 * (8*100*4)/(π * 2.5^2) ≈ 228.9 MPa > 180 MPa (Không thỏa mãn) Với d = 2.6 => τ = 1.40375 * (8*100*4)/(π * 2.6^2) ≈ 212.5 MPa > 180 MPa (Không thỏa mãn) Với d = 2.7 => τ = 1.40375 * (8*100*4)/(π * 2.7^2) ≈ 198.1 MPa > 180 MPa (Không thỏa mãn) Với d = 2.8 => τ = 1.40375 * (8*100*4)/(π * 2.8^2) ≈ 185.3 MPa > 180 MPa (Không thỏa mãn) Như vậy, không có đáp án nào thỏa mãn. Tuy nhiên, nếu bài toán yêu cầu chọn đáp án gần đúng nhất và lớn hơn kết quả tính toán, ta sẽ chọn 2.8 mm vì giá trị ứng suất xoắn tính được gần với giá trị cho phép nhất. Bài toán có thể có sai sót ở dữ kiện.

Gãy răng trong bộ truyền bánh răng thường xảy ra do ứng suất uốn lặp đi lặp lại gây mỏi vật liệu, dẫn đến nứt và cuối cùng là gãy. Quá tải cũng là một nguyên nhân khác gây ra gãy răng do ứng suất vượt quá giới hạn bền của vật liệu. Do đó, đáp án chính xác nhất bao gồm cả hai yếu tố này. Các đáp án khác chỉ đề cập đến một trong hai nguyên nhân hoặc kết hợp không chính xác các loại ứng suất.

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng công thức tính chiều dài dây đai và khoảng cách trục, sau đó chọn chiều dài dây đai tiêu chuẩn gần nhất để tính lại khoảng cách trục. Công thức tính chiều dài dây đai là: L = 2C + π(d2 + d1)/2 + (d2 - d1)^2/(4C), trong đó L là chiều dài dây đai, C là khoảng cách trục, d1 và d2 là đường kính của các puli. Ta có d1 = 200 mm, d2 = 500 mm và C (mong muốn) = 800 mm. Thay số vào, ta được: L = 2*800 + π*(500 + 200)/2 + (500 - 200)^2/(4*800) = 1600 + 1099.56 + 28.125 = 2727.685 mm. Trong các chiều dài tiêu chuẩn, 2800mm là gần nhất. Sử dụng chiều dài tiêu chuẩn L = 2800 mm và giải ngược lại để tìm C (khoảng cách trục mới). Ta có: 2800 = 2C + π*(500 + 200)/2 + (500 - 200)^2/(4C) => 2800 = 2C + 1099.56 + 22500/(4C) => 1700.44 = 2C + 5625/C => 2C^2 - 1700.44C + 5625 = 0. Giải phương trình bậc hai này, ta được C ≈ 836.8 mm và một nghiệm khác nhỏ hơn nhiều. Nghiệm 836.8 mm là phù hợp.