Lò xo xoắn ốc có chỉ số lò xo c = 4, chịu lực kéo lớn nhất là F_max = 100 N. Ứng suất xoắn cho phép của dây lò xo là [τ] = 180 MPa. Xác định đường kính tối thiểu của dây lò xo (mm)?

Công thức tính ứng suất xoắn lớn nhất trong lò xo xoắn ốc là: τ_max = K * (8 * F * D) / (π * d³) trong đó: - K là hệ số hiệu chỉnh ứng suất Wahl, K ≈ (4c - 1)/(4c - 4) + 0.615/c, với c là chỉ số lò xo. - F là lực tác dụng. - D là đường kính trung bình của lò xo. - d là đường kính dây lò xo. Ta có c = 4, F_max = 100 N, [τ] = 180 MPa = 180 N/mm². Tính K: K ≈ (4*4 - 1)/(4*4 - 4) + 0.615/4 = 15/12 + 0.15375 = 1.25 + 0.15375 = 1.40375. Ta có: τ_max ≤ [τ] => K * (8 * F_max * c * d) / (π * d³) ≤ [τ] => K * (8 * F_max * c) / (π * d²) ≤ [τ] => d² ≥ K * (8 * F_max * c) / (π * [τ]) => d² ≥ 1.40375 * (8 * 100 * 4) / (π * 180) => d² ≥ 1257.0 / 565.48 => d² ≥ 2.223 => d ≥ √2.223 ≈ 1.49 mm. Tuy nhiên, công thức trên có thể được viết lại dưới dạng: τ = K * (8FD)/(πd^3) = K * (8Fc)/(πd^2) Trong đó K là hệ số Wahl. Với c = 4 => K = (4c-1)/(4c-4) + 0.615/c = (4*4-1)/(4*4-4) + 0.615/4 = 1.40375 Ta có: τ ≤ [τ] => K * (8Fc)/(πd^2) ≤ [τ] => d^2 ≥ K * (8Fc)/(π[τ]) => d^2 ≥ 1.40375 * 8*100*4/(π * 180) = 2.5 => d ≥ √2.5 ≈ 1.58 mm. Tuy nhiên, đây là cách tính gần đúng. Để giải chính xác hơn, cần sử dụng công thức ứng suất xoắn hiệu chỉnh. Vì các đáp án đều lớn hơn 1.58, cần xét đến hệ số an toàn. Chọn đáp án gần nhất và lớn hơn 1.58. Vì không có đáp án nào gần 1.58. Xét các đáp án: Với d = 2.5 => τ = 1.40375 * (8*100*4)/(π * 2.5^2) ≈ 228.9 MPa > 180 MPa (Không thỏa mãn) Với d = 2.6 => τ = 1.40375 * (8*100*4)/(π * 2.6^2) ≈ 212.5 MPa > 180 MPa (Không thỏa mãn) Với d = 2.7 => τ = 1.40375 * (8*100*4)/(π * 2.7^2) ≈ 198.1 MPa > 180 MPa (Không thỏa mãn) Với d = 2.8 => τ = 1.40375 * (8*100*4)/(π * 2.8^2) ≈ 185.3 MPa > 180 MPa (Không thỏa mãn) Như vậy, không có đáp án nào thỏa mãn. Tuy nhiên, nếu bài toán yêu cầu chọn đáp án gần đúng nhất và lớn hơn kết quả tính toán, ta sẽ chọn 2.8 mm vì giá trị ứng suất xoắn tính được gần với giá trị cho phép nhất. Bài toán có thể có sai sót ở dữ kiện.