Trục I trong hộp giảm tốc lắp trên 2 ổ lăn giống nhau A và B (xem hình vẽ 1) chịu mô men xoắn T_I = 140000Nmm. Vật liệu trục có [τ] = 18MPa. Đường kính các đoạn trục lần lượt tại các vị trí lắp Khớp, Ổ lăn A; Vai trục V, ổ lăn B và Bánh răng 1 nên chọn là:

Để chọn đường kính các đoạn trục, chúng ta cần xác định đường kính tối thiểu cần thiết dựa trên điều kiện bền khi chịu xoắn. Công thức tính ứng suất cắt lớn nhất do xoắn cho trục tròn đặc là: τ_max = (16 * T) / (π * d^3) Trong đó: * T là mô men xoắn (Nmm) * d là đường kính trục (mm) * π ≈ 3.14159 Điều kiện bền là τ_max ≤ [τ], với [τ] là ứng suất cắt cho phép (MPa hoặc N/mm²). Từ điều kiện bền, ta có: (16 * T) / (π * d^3) ≤ [τ] ⇒ d^3 ≥ (16 * T) / (π * [τ]) ⇒ d ≥ ∛((16 * T) / (π * [τ])) Thay số liệu vào: T_I = 140000 Nmm [τ] = 18 MPa = 18 N/mm² d_min ≥ ∛((16 * 140000) / (π * 18)) d_min ≥ ∛(2240000 / (3.14159 * 18)) d_min ≥ ∛(2240000 / 56.5486) d_min ≥ ∛(39611.83) d_min ≈ 34.09 mm Vậy, đường kính của tất cả các đoạn trục phải lớn hơn hoặc bằng 34.09 mm để đảm bảo bền. Bây giờ, chúng ta sẽ xem xét các phương án: * **Phương án 0: 34; 35; 42; 35; 34** * Có các đường kính 34 mm, nhỏ hơn 34.09 mm. Do đó, phương án này không đảm bảo điều kiện bền. (Sai) * **Phương án 1: 30; 35; 42; 35; 30** * Có các đường kính 30 mm, nhỏ hơn 34.09 mm. Do đó, phương án này không đảm bảo điều kiện bền. (Sai) * **Phương án 2: 35; 40; 45; 50; 55** * Tất cả các đường kính đều lớn hơn 34.09 mm, đảm bảo điều kiện bền. Tuy nhiên, thứ tự đường kính liên tục tăng dần (từ Khớp đến Bánh răng 1) không phù hợp với cấu tạo và chức năng của một trục hộp giảm tốc thông thường. Vai trục (thường là đoạn lớn nhất) thường nằm ở giữa để định vị và đỡ các chi tiết khác, sau đó đường kính có thể giảm dần về phía các ổ lăn hoặc đầu trục. (Không phù hợp về mặt thiết kế thực tế) * **Phương án 3: 35; 36; 40; 36; 35** * Tất cả các đường kính (35 mm, 36 mm, 40 mm) đều lớn hơn 34.09 mm, đảm bảo điều kiện bền. * Thứ tự các đường kính: Khớp (35 mm), Ổ lăn A (36 mm), Vai trục V (40 mm), Ổ lăn B (36 mm), Bánh răng 1 (35 mm) là một lựa chọn rất hợp lý và phổ biến trong thiết kế trục hộp giảm tốc: * Vai trục V (40 mm) là đoạn lớn nhất, cung cấp đủ độ cứng vững và là điểm tựa cho các chi tiết khác. * Đoạn lắp ổ lăn A và B (36 mm) lớn hơn đường kính tối thiểu và nhỏ hơn vai trục, phù hợp cho việc lắp các ổ lăn. * Đoạn lắp Khớp và Bánh răng 1 (35 mm) ở hai đầu trục, có đường kính nhỏ hơn đoạn lắp ổ lăn một chút, điều này cũng là một cách thiết kế phổ biến để giảm vật liệu và trọng lượng mà vẫn đảm bảo bền và dễ dàng lắp ráp. Tất cả các kích thước đều lớn hơn 34.09 mm. Vì vậy, phương án 3 là lựa chọn tối ưu nhất, vừa đảm bảo điều kiện bền vừa phù hợp với nguyên tắc thiết kế trục hộp giảm tốc trong thực tế. Đáp án đúng là phương án 3.