Một nhóm gồm 6 nam và 4 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 ngƣời trong nhóm. X là số nữ chọn đƣợc. Kỳ vọng M(X)

0,56

0,64

1,2

1,8

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Số người trong nhóm là 6 + 4 = 10. Chọn ngẫu nhiên 3 người từ 10 người, số cách chọn là C(10,3) = 120. X là số nữ được chọn, X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3. P(X=0) = C(6,3)/C(10,3) = 20/120 = 1/6 P(X=1) = C(6,2)*C(4,1)/C(10,3) = (15*4)/120 = 60/120 = 1/2 P(X=2) = C(6,1)*C(4,2)/C(10,3) = (6*6)/120 = 36/120 = 3/10 P(X=3) = C(4,3)/C(10,3) = 4/120 = 1/30 Kỳ vọng M(X) = 0*P(X=0) + 1*P(X=1) + 2*P(X=2) + 3*P(X=3) = 0*(1/6) + 1*(1/2) + 2*(3/10) + 3*(1/30) = 0 + 1/2 + 6/10 + 3/30 = 1/2 + 3/5 + 1/10 = 5/10 + 6/10 + 1/10 = 12/10 = 1,2

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 7

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 42:

Xác suất có bệnh của những người chờ khám bệnh tại 1 bệnh viện là 12%. Khám lần lượt 20 người này, xác suất có ít hơn 2 người bị bệnh là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. Gọi X là số người bị bệnh trong 20 người khám bệnh. Ta có X tuân theo phân phối nhị thức B(20, 0.12). Vậy xác suất để có ít hơn 2 người bệnh là P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1).
P(X = 0) = (20C0) * (0.12)^0 * (1-0.12)^20 = (0.88)^20 ≈ 0.0721
P(X = 1) = (20C1) * (0.12)^1 * (0.88)^19 = 20 * 0.12 * (0.88)^19 ≈ 0.2169
Vậy P(X < 2) = 0.0721 + 0.2169 = 0.2890
Vậy đáp án gần nhất là 0.2891.

Câu 43:

Một trung tâm Tai–Mũi–Họng có tỉ lệ bệnh nhân Tai, Mũi, Họng tương ứng là 25%, 40%, 35%; tỉ lệ bệnh nặng phải mổ tương ứng là 1%, 2%, 3%. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân từ trung tâm này thì được người bị mổ. Xác suất để người được chọn bị bệnh Mũi là:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi A, B, C lần lượt là biến cố bệnh nhân bị bệnh Tai, Mũi, Họng. Gọi M là biến cố bệnh nhân phải mổ. Ta có: P(A) = 0.25, P(B) = 0.4, P(C) = 0.35.
P(M|A) = 0.01, P(M|B) = 0.02, P(M|C) = 0.03.
Ta cần tính P(B|M).
Áp dụng công thức Bayes:
P(B|M) = [P(M|B) * P(B)] / P(M)
Trong đó, P(M) = P(M|A)*P(A) + P(M|B)*P(B) + P(M|C)*P(C)
P(M) = (0.01 * 0.25) + (0.02 * 0.4) + (0.03 * 0.35) = 0.0025 + 0.008 + 0.0105 = 0.021
P(B|M) = (0.02 * 0.4) / 0.021 = 0.008 / 0.021 ≈ 0.381

Câu 44:

Một trung tâm Tai–Mũi–Họng có tỉ lệ bệnh nhân Tai, Mũi, Họng tương ứng là 25%, 40%, 35%; tỉ lệ bệnh nặng phải mổ tương ứng là 1%, 2%, 3%. Xác suất để chọn ngẫu nhiên được một bệnh nhân phải mổ từ trung tâm này là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức xác suất toàn phần. Gọi A là biến cố "bệnh nhân phải mổ". Gọi T, M, H lần lượt là các biến cố "bệnh nhân bị bệnh về Tai", "bệnh nhân bị bệnh về Mũi", "bệnh nhân bị bệnh về Họng". Ta có:

P(T) = 0.25
P(M) = 0.40
P(H) = 0.35
P(A|T) = 0.01 (xác suất mổ nếu bệnh nhân bị bệnh về Tai)
P(A|M) = 0.02 (xác suất mổ nếu bệnh nhân bị bệnh về Mũi)
P(A|H) = 0.03 (xác suất mổ nếu bệnh nhân bị bệnh về Họng)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

P(A) = P(A|T) * P(T) + P(A|M) * P(M) + P(A|H) * P(H)
P(A) = (0.01 * 0.25) + (0.02 * 0.40) + (0.03 * 0.35)
P(A) = 0.0025 + 0.008 + 0.0105
P(A) = 0.021

Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên được một bệnh nhân phải mổ từ trung tâm này là 0.021.

Câu 45:

Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một con thú và con thú chỉ chết khi bị trúng 2 viên đạn. Xác suất viên đạn thứ nhất trúng con thú là 0,8. Nếu viên thứ nhất trúng con thú thì xác suất trúng của viên thứ hai là 0,7 và nếu trượt thì xác suất trúng của viên thứ hai là 0,1. Biết rằng con thú còn sống. Xác suất để viên thứ hai trúng con thú là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố viên đạn thứ nhất trúng, B là biến cố viên đạn thứ hai trúng. Đề bài cho P(A) = 0.8. Nếu viên thứ nhất trúng thì xác suất viên thứ hai trúng là P(B|A) = 0.7, và nếu viên thứ nhất trượt thì xác suất viên thứ hai trúng là P(B|A¯) = 0.1.

Ta cần tính xác suất để viên thứ hai trúng khi biết con thú còn sống. Con thú còn sống có nghĩa là không có 2 viên đạn nào trúng cả. Như vậy, ta cần tính P(B | không chết) = P(B | không có 2 viên trúng).

Biến cố "không có 2 viên trúng" xảy ra khi:

1. Viên 1 trúng, viên 2 trượt: P(A ∩ B¯) = P(A) * P(B¯|A) = 0.8 * (1 - 0.7) = 0.8 * 0.3 = 0.24
2. Viên 1 trượt, viên 2 trúng: P(A¯ ∩ B) = P(A¯) * P(B|A¯) = (1 - 0.8) * 0.1 = 0.2 * 0.1 = 0.02
3. Cả hai viên đều trượt: P(A¯ ∩ B¯) = P(A¯) * P(B¯|A¯) = 0.2 * (1 - 0.1) = 0.2 * 0.9 = 0.18

Vậy P(không có 2 viên trúng) = P(A ∩ B¯) + P(A¯ ∩ B) + P(A¯ ∩ B¯) = 0.24 + 0.02 + 0.18 = 0.44

Ta cần tính P(B | không có 2 viên trúng) = P(B ∩ không có 2 viên trúng) / P(không có 2 viên trúng)

Biến cố (B ∩ không có 2 viên trúng) tương đương với việc viên 1 trượt và viên 2 trúng, tức là A¯ ∩ B. Vậy P(B ∩ không có 2 viên trúng) = P(A¯ ∩ B) = 0.02.

Do đó, P(B | không có 2 viên trúng) = 0.02 / 0.44 = 1/22 ≈ 0.0455

Vậy đáp án đúng là 0,0455.

Câu 46:

Một hộp đựng 10 quả cầu gồm: 2 quả màu đỏ, 3 quả vàng và 5 quả xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 quả cầu thì thấy có 3 quả màu xanh. Xác suất chọn được 1 quả màu đỏ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số quả cầu xanh đã chọn là 3, vậy cần chọn thêm 1 quả nữa từ 7 quả còn lại (2 đỏ, 3 vàng). Tổng số cách chọn 4 quả từ 10 quả là C(10, 4) = 210.
Số cách chọn 3 quả xanh từ 5 quả xanh là C(5, 3) = 10.
Số cách chọn 1 quả đỏ từ 2 quả đỏ là C(2, 1) = 2.
Số cách chọn 1 quả không phải đỏ từ 5 quả không phải đỏ (3 vàng, 2 xanh) là C(5,1) = 5
Vậy, số cách chọn 3 quả xanh và 1 quả đỏ là C(5, 3) * C(2, 1) = 10 * 2 = 20.
Số cách chọn 3 quả xanh và 1 quả vàng là C(5, 3) * C(3, 1) = 10 * 3 = 30.
Vậy xác suất để chọn được 3 quả xanh và 1 quả đỏ là: 20/(20+30) = 20/50=2/5 = 0.4 hay 40%

Câu 47:

Đo chiều cao X (cm) của 9 sinh viên, ta được kết quả: 152; 167; 159; 171; 162; 158; 156; 165 và 166. Tính p_n (tỉ lệ sinh viên cao trên kỳ vọng).

Lời giải: