Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một con thú và con thú chỉ chết khi bị trúng 2 viên đạn. Xác suất viên đạn thứ nhất trúng con thú là 0,8. Nếu viên thứ nhất trúng con thú thì xác suất trúng của viên thứ hai là 0,7 và nếu trượt thì xác suất trúng của viên thứ hai là 0,1. Biết rằng con thú còn sống. Xác suất để viên thứ hai trúng con thú là:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Gọi A là biến cố viên đạn thứ nhất trúng, B là biến cố viên đạn thứ hai trúng. Đề bài cho P(A) = 0.8. Nếu viên thứ nhất trúng thì xác suất viên thứ hai trúng là P(B|A) = 0.7, và nếu viên thứ nhất trượt thì xác suất viên thứ hai trúng là P(B|A¯) = 0.1.
Ta cần tính xác suất để viên thứ hai trúng khi biết con thú còn sống. Con thú còn sống có nghĩa là không có 2 viên đạn nào trúng cả. Như vậy, ta cần tính P(B | không chết) = P(B | không có 2 viên trúng).
Biến cố "không có 2 viên trúng" xảy ra khi:
1. Viên 1 trúng, viên 2 trượt: P(A ∩ B¯) = P(A) * P(B¯|A) = 0.8 * (1 - 0.7) = 0.8 * 0.3 = 0.24
2. Viên 1 trượt, viên 2 trúng: P(A¯ ∩ B) = P(A¯) * P(B|A¯) = (1 - 0.8) * 0.1 = 0.2 * 0.1 = 0.02
3. Cả hai viên đều trượt: P(A¯ ∩ B¯) = P(A¯) * P(B¯|A¯) = 0.2 * (1 - 0.1) = 0.2 * 0.9 = 0.18
Vậy P(không có 2 viên trúng) = P(A ∩ B¯) + P(A¯ ∩ B) + P(A¯ ∩ B¯) = 0.24 + 0.02 + 0.18 = 0.44
Ta cần tính P(B | không có 2 viên trúng) = P(B ∩ không có 2 viên trúng) / P(không có 2 viên trúng)
Biến cố (B ∩ không có 2 viên trúng) tương đương với việc viên 1 trượt và viên 2 trúng, tức là A¯ ∩ B. Vậy P(B ∩ không có 2 viên trúng) = P(A¯ ∩ B) = 0.02.
Do đó, P(B | không có 2 viên trúng) = 0.02 / 0.44 = 1/22 ≈ 0.0455
Vậy đáp án đúng là 0,0455.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
50 câu hỏi 60 phút
