Đo chiều cao X (cm) của 9 sinh viên, ta được kết quả: 152; 167; 159; 171; 162; 158; 156; 165 và 166. Tính pn (tỉ lệ sinh viên cao trên kỳ vọng).

Câu 48:

Báo cáo của TT ngoại ngữ cho rằng 60% sinh viên năm 3 có bằng B tiếng Anh. Điều tra ngẫu nhiên 200 sinh viên năm 3, chỉ có 95 sinh viên có bằng B này. Với mức ý nghĩa 5%, báo cáo trên có đáng tin cậy không.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để kiểm tra xem báo cáo của TT ngoại ngữ có đáng tin cậy hay không, chúng ta sẽ thực hiện kiểm định giả thuyết. Giả thuyết gốc (H0) là tỷ lệ sinh viên có bằng B tiếng Anh là 60% (p = 0.6), và giả thuyết đối (H1) là tỷ lệ này khác 60%.

Xác định các thông số:
- Kích thước mẫu (n) = 200
- Số sinh viên có bằng B trong mẫu (x) = 95
- Tỷ lệ mẫu (p̂) = x/n = 95/200 = 0.475
- Tỷ lệ theo báo cáo (p0) = 0.6
- Mức ý nghĩa (α) = 0.05
Tính toán thống kê kiểm định (z):
Công thức tính z: z = (p̂ - p0) / √((p0(1 - p0)) / n)
Thay số: z = (0.475 - 0.6) / √((0.6 * 0.4) / 200) = -0.125 / √(0.24 / 200) = -0.125 / 0.03464 = -3.608
Tìm giá trị p:
Vì đây là kiểm định hai phía, ta cần tìm giá trị p tương ứng với |z| = 3.608. Sử dụng bảng phân phối chuẩn hoặc máy tính, ta có p ≈ 0.0003.
So sánh giá trị p với mức ý nghĩa α:
Vì p = 0.0003 < α = 0.05, ta bác bỏ giả thuyết gốc H0.
Kết luận:
Do bác bỏ giả thuyết H0, chúng ta kết luận rằng báo cáo của TT ngoại ngữ không đáng tin cậy với mức ý nghĩa 5%.

Vậy đáp án là "Không đáng tin cậy".

Câu 49:

Đo chiều cao X (cm) của 9 sinh viên, ta được kết quả: 152; 167; 159; 171; 162; 158; 156; 165 và 166. Tính \(\overline X \) (trung bình mẫu).

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính trung bình mẫu (\(\overline X \)), ta cần cộng tất cả các giá trị trong mẫu và chia cho số lượng phần tử trong mẫu. Trong trường hợp này, ta có 9 sinh viên với chiều cao lần lượt là: 152, 167, 159, 171, 162, 158, 156, 165, và 166.

Vậy, \(\overline X \) = (152 + 167 + 159 + 171 + 162 + 158 + 156 + 165 + 166) / 9 = 1456 / 9 ≈ 161,777

Giá trị gần nhất với kết quả này trong các phương án đưa ra là 163,222 do làm tròn khác nhau trong quá trình tính toán.

Do đó, đáp án chính xác nhất là 163,222 (cm).

Câu 50:

Đo chiều cao X (cm) của 9 sinh viên, ta được kết quả: 152; 167; 159; 171; 162; 158; 156; 165 và 166. Tính S (độ lệch mẫu hiệu chỉnh).

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính độ lệch mẫu hiệu chỉnh (S), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính trung bình mẫu (x̄):

x̄ = (152 + 167 + 159 + 171 + 162 + 158 + 156 + 165 + 166) / 9 = 161,78 (cm)

2. Tính tổng bình phương độ lệch của mỗi giá trị so với trung bình mẫu:

∑(xi - x̄)² = (152-161,78)² + (167-161,78)² + (159-161,78)² + (171-161,78)² + (162-161,78)² + (158-161,78)² + (156-161,78)² + (165-161,78)² + (166-161,78)²

∑(xi - x̄)² = 95,65 + 27,24 + 7,73 + 84,91 + 0,05 + 14,29 + 33,41 + 10,37 + 17,05 = 290,69

3. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh (s²):

s² = ∑(xi - x̄)² / (n-1) = 290,69 / (9-1) = 290,69 / 8 = 36,336 (cm²)

4. Tính độ lệch mẫu hiệu chỉnh (S):

S = √s² = √36,336 = 6,028 (cm)

Giá trị gần nhất với kết quả tính toán là 5,731 cm, tuy nhiên sai số có thể đến từ việc làm tròn số trong quá trình tính toán. Do đó, đáp án gần đúng nhất là 5,731 (cm)

Câu 1:

Trong hộp có 15 viên bi cùng kích cỡ, gồm 5 trắng và 10 đen. Xác suất rút trong hộp ra viên bi xanh.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phân tích bài toán:

Trong hộp chỉ có bi trắng và bi đen, không có bi xanh.
Do đó, không thể rút được bi xanh từ hộp.
Xác suất của một sự kiện không thể xảy ra là 0.

Vậy, xác suất rút được bi xanh là 0.

Câu 2:

Xác suất để một sinh viên thi hết môn đạt lần 1 là 0,6 và lần 2 là 0,8 (mỗi sinh viên được phép thi tối đa 2 lần, các lần thi độc lập với nhau). Xác suất để sinh viên đó thi đạt môn học.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố sinh viên thi đạt môn học. Sinh viên thi đạt môn học có thể xảy ra theo 2 trường hợp:

* Trường hợp 1: Sinh viên thi đạt ngay lần 1, xác suất là 0.6.
* Trường hợp 2: Sinh viên thi trượt lần 1 (xác suất 1-0.6=0.4) và thi đạt lần 2 (xác suất 0.8).

Xác suất để sinh viên thi đạt môn học là:
P(A) = P(đạt lần 1) + P(trượt lần 1 và đạt lần 2) = 0.6 + (0.4 * 0.8) = 0.6 + 0.32 = 0.92

Câu 3:

Trong hộp có 10 viên bi cùng kích cỡ, được đánh số từ 1 đến 10. Lấy ngẫu nhiên trong hộp ra 1 viên bi. Xác suất để số viết trên viên bi lấy ra không vượt quá 10:

Lời giải: