Một trung tâm Tai–Mũi–Họng có tỉ lệ bệnh nhân Tai, Mũi, Họng tương ứng là 25%, 40%, 35%; tỉ lệ bệnh nặng phải mổ tương ứng là 1%, 2%, 3%. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân từ trung tâm này thì được người bị mổ. Xác suất để người được chọn bị bệnh Mũi là: 

Gọi A là biến cố viên đạn thứ nhất trúng con thú, B là biến cố viên đạn thứ hai trúng con thú.
Ta có: P(A) = 0,8; P(B|A) = 0,7; P(B|A̅) = 0,1.
Suy ra P(A̅) = 1 - P(A) = 1 - 0,8 = 0,2.
Ta có P(B) = P(A).P(B|A) + P(A̅).P(B|A̅) = 0,8.0,7 + 0,2.0,1 = 0,56 + 0,02 = 0,58.
Gọi C là biến cố con thú còn sống sau khi bắn 2 viên đạn. Ta cần tính P(B|C).
Biến cố C xảy ra khi con thú không bị trúng 2 viên đạn, tức là (A và B̅) hoặc (A̅ và B) hoặc (A̅ và B̅).
P(A và B̅) = P(A).P(B̅|A) = 0,8.(1 - 0,7) = 0,8.0,3 = 0,24.
P(A̅ và B) = P(A̅).P(B|A̅) = 0,2.0,1 = 0,02.
P(A̅ và B̅) = P(A̅).P(B̅|A̅) = 0,2.(1 - 0,1) = 0,2.0,9 = 0,18.
Do đó, P(C) = P(A và B̅) + P(A̅ và B) + P(A̅ và B̅) = 0,24 + 0,02 + 0,18 = 0,44.
Ta cần tính P(B|C) = P(B và C) / P(C).
Biến cố (B và C) xảy ra khi viên thứ hai trúng và con thú vẫn sống, tức là viên thứ nhất trượt và viên thứ hai trúng (A̅ và B).
Vậy P(B và C) = P(A̅ và B) = 0,02.
Do đó, P(B|C) = 0,02 / 0,44 = 1/22 ≈ 0,0455.

Gọi A là biến cố "Chọn được 4 quả cầu trong đó có 3 quả màu xanh".
Gọi B là biến cố "Trong 4 quả cầu được chọn có 3 quả màu xanh và 1 quả màu đỏ".
Ta cần tính P(B|A) = P(AB)/P(A)
Tính P(A):
Số cách chọn 4 quả cầu từ 10 quả là C(10,4) = 210.
Số cách chọn 3 quả xanh từ 5 quả xanh là C(5,3) = 10.
Số cách chọn 1 quả không xanh (đỏ hoặc vàng) từ 5 quả không xanh là C(5,1) = 5.
Vậy P(A) = (10 * 5) / 210 = 50/210 = 5/21.
Tính P(AB):
Số cách chọn 3 quả xanh từ 5 quả xanh là C(5,3) = 10.
Số cách chọn 1 quả đỏ từ 2 quả đỏ là C(2,1) = 2.
Vậy P(AB) = (10 * 2) / 210 = 20/210 = 2/21.
Vậy P(B|A) = (2/21) / (5/21) = 2/5 = 0.4 = 40%

Để tính tỉ lệ sinh viên cao trên kỳ vọng (p_n), ta thực hiện các bước sau:

1. Tính chiều cao trung bình (kỳ vọng) của 9 sinh viên:

Cộng tất cả các chiều cao lại và chia cho số lượng sinh viên:

(152 + 167 + 159 + 171 + 162 + 158 + 156 + 165 + 166) / 9 = 1516 / 9 ≈ 168.44 cm

2. Xác định số lượng sinh viên có chiều cao trên trung bình:

So sánh chiều cao của từng sinh viên với chiều cao trung bình (168.44 cm):

- 152 < 168.44

- 167 < 168.44

- 159 < 168.44

- 171 > 168.44

- 162 < 168.44

- 158 < 168.44

- 156 < 168.44

- 165 < 168.44

- 166 < 168.44

Chỉ có 1 sinh viên (171 cm) cao hơn chiều cao trung bình.

3. Tính tỉ lệ sinh viên cao trên trung bình:

p_n = (Số sinh viên cao trên trung bình / Tổng số sinh viên) * 100%

p_n = (1 / 9) * 100% ≈ 11.11%

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Có lẽ có một sự nhầm lẫn trong câu hỏi hoặc các đáp án được cung cấp. Câu hỏi có thể muốn tìm tỉ lệ sinh viên có chiều cao bằng hoặc trên một ngưỡng nào đó chứ không phải chiều cao trung bình.

Nếu ta giả sử câu hỏi muốn tìm tỉ lệ sinh viên có chiều cao trên 160cm:

Số sinh viên cao trên 160cm là: 167, 171, 162, 165, 166 (5 sinh viên)

Khi đó tỉ lệ sẽ là: 5/9 * 100% = 55.56%

Để kiểm tra xem báo cáo của TT ngoại ngữ có đáng tin cậy hay không, chúng ta sẽ thực hiện kiểm định giả thuyết. Giả thuyết gốc (H0) là tỷ lệ sinh viên có bằng B tiếng Anh là 60% (p = 0.6), và giả thuyết đối (H1) là tỷ lệ này khác 60%.

1. Xác định các thông số:
   
   • Kích thước mẫu (n) = 200
   • Số sinh viên có bằng B trong mẫu (x) = 95
   • Tỷ lệ mẫu (p̂) = x/n = 95/200 = 0.475
   • Tỷ lệ theo báo cáo (p0) = 0.6
   • Mức ý nghĩa (α) = 0.05
   
   
2. Tính toán thống kê kiểm định (z):
   

   Công thức tính z: z = (p̂ - p0) / √((p0(1 - p0)) / n)
   Thay số: z = (0.475 - 0.6) / √((0.6 * 0.4) / 200) = -0.125 / √(0.24 / 200) = -0.125 / 0.03464 = -3.608

   
   
3. Tìm giá trị p:
   

   Vì đây là kiểm định hai phía, ta cần tìm giá trị p tương ứng với |z| = 3.608. Sử dụng bảng phân phối chuẩn hoặc máy tính, ta có p ≈ 0.0003.

   
   
4. So sánh giá trị p với mức ý nghĩa α:
   

   Vì p = 0.0003 < α = 0.05, ta bác bỏ giả thuyết gốc H0.

   
   
5. Kết luận:
   

   Do bác bỏ giả thuyết H0, chúng ta kết luận rằng báo cáo của TT ngoại ngữ không đáng tin cậy với mức ý nghĩa 5%.

   
   

Vậy đáp án là "Không đáng tin cậy".