Một trung tâm Tai–Mũi–Họng có tỉ lệ bệnh nhân Tai, Mũi, Họng tương ứng là 25%, 40%, 35%; tỉ lệ bệnh nặng phải mổ tương ứng là 1%, 2%, 3%. Chọn ngẫu nhiên một bệnh nhân từ trung tâm này thì được người bị mổ. Xác suất để người được chọn bị bệnh Mũi là:

0,008;

0,021;

0,312;

0,381.

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Gọi A, B, C lần lượt là biến cố bệnh nhân bị bệnh Tai, Mũi, Họng. Gọi M là biến cố bệnh nhân phải mổ. Ta có: P(A) = 0.25, P(B) = 0.4, P(C) = 0.35. P(M|A) = 0.01, P(M|B) = 0.02, P(M|C) = 0.03. Ta cần tính P(B|M). Áp dụng công thức Bayes: P(B|M) = [P(M|B) * P(B)] / P(M) Trong đó, P(M) = P(M|A)*P(A) + P(M|B)*P(B) + P(M|C)*P(C) P(M) = (0.01 * 0.25) + (0.02 * 0.4) + (0.03 * 0.35) = 0.0025 + 0.008 + 0.0105 = 0.021 P(B|M) = (0.02 * 0.4) / 0.021 = 0.008 / 0.021 ≈ 0.381

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 7

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 44:

Một trung tâm Tai–Mũi–Họng có tỉ lệ bệnh nhân Tai, Mũi, Họng tương ứng là 25%, 40%, 35%; tỉ lệ bệnh nặng phải mổ tương ứng là 1%, 2%, 3%. Xác suất để chọn ngẫu nhiên được một bệnh nhân phải mổ từ trung tâm này là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải bài toán này, ta sử dụng công thức xác suất toàn phần. Gọi A là biến cố "bệnh nhân phải mổ". Gọi T, M, H lần lượt là các biến cố "bệnh nhân bị bệnh về Tai", "bệnh nhân bị bệnh về Mũi", "bệnh nhân bị bệnh về Họng". Ta có:

P(T) = 0.25
P(M) = 0.40
P(H) = 0.35
P(A|T) = 0.01 (xác suất mổ nếu bệnh nhân bị bệnh về Tai)
P(A|M) = 0.02 (xác suất mổ nếu bệnh nhân bị bệnh về Mũi)
P(A|H) = 0.03 (xác suất mổ nếu bệnh nhân bị bệnh về Họng)

Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

P(A) = P(A|T) * P(T) + P(A|M) * P(M) + P(A|H) * P(H)
P(A) = (0.01 * 0.25) + (0.02 * 0.40) + (0.03 * 0.35)
P(A) = 0.0025 + 0.008 + 0.0105
P(A) = 0.021

Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên được một bệnh nhân phải mổ từ trung tâm này là 0.021.

Câu 45:

Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một con thú và con thú chỉ chết khi bị trúng 2 viên đạn. Xác suất viên đạn thứ nhất trúng con thú là 0,8. Nếu viên thứ nhất trúng con thú thì xác suất trúng của viên thứ hai là 0,7 và nếu trượt thì xác suất trúng của viên thứ hai là 0,1. Biết rằng con thú còn sống. Xác suất để viên thứ hai trúng con thú là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố viên đạn thứ nhất trúng, B là biến cố viên đạn thứ hai trúng. Đề bài cho P(A) = 0.8. Nếu viên thứ nhất trúng thì xác suất viên thứ hai trúng là P(B|A) = 0.7, và nếu viên thứ nhất trượt thì xác suất viên thứ hai trúng là P(B|A¯) = 0.1.

Ta cần tính xác suất để viên thứ hai trúng khi biết con thú còn sống. Con thú còn sống có nghĩa là không có 2 viên đạn nào trúng cả. Như vậy, ta cần tính P(B | không chết) = P(B | không có 2 viên trúng).

Biến cố "không có 2 viên trúng" xảy ra khi:

1. Viên 1 trúng, viên 2 trượt: P(A ∩ B¯) = P(A) * P(B¯|A) = 0.8 * (1 - 0.7) = 0.8 * 0.3 = 0.24
2. Viên 1 trượt, viên 2 trúng: P(A¯ ∩ B) = P(A¯) * P(B|A¯) = (1 - 0.8) * 0.1 = 0.2 * 0.1 = 0.02
3. Cả hai viên đều trượt: P(A¯ ∩ B¯) = P(A¯) * P(B¯|A¯) = 0.2 * (1 - 0.1) = 0.2 * 0.9 = 0.18

Vậy P(không có 2 viên trúng) = P(A ∩ B¯) + P(A¯ ∩ B) + P(A¯ ∩ B¯) = 0.24 + 0.02 + 0.18 = 0.44

Ta cần tính P(B | không có 2 viên trúng) = P(B ∩ không có 2 viên trúng) / P(không có 2 viên trúng)

Biến cố (B ∩ không có 2 viên trúng) tương đương với việc viên 1 trượt và viên 2 trúng, tức là A¯ ∩ B. Vậy P(B ∩ không có 2 viên trúng) = P(A¯ ∩ B) = 0.02.

Do đó, P(B | không có 2 viên trúng) = 0.02 / 0.44 = 1/22 ≈ 0.0455

Vậy đáp án đúng là 0,0455.

Câu 46:

Một hộp đựng 10 quả cầu gồm: 2 quả màu đỏ, 3 quả vàng và 5 quả xanh. Chọn ngẫu nhiên từ hộp đó ra 4 quả cầu thì thấy có 3 quả màu xanh. Xác suất chọn được 1 quả màu đỏ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số quả cầu xanh đã chọn là 3, vậy cần chọn thêm 1 quả nữa từ 7 quả còn lại (2 đỏ, 3 vàng). Tổng số cách chọn 4 quả từ 10 quả là C(10, 4) = 210.
Số cách chọn 3 quả xanh từ 5 quả xanh là C(5, 3) = 10.
Số cách chọn 1 quả đỏ từ 2 quả đỏ là C(2, 1) = 2.
Số cách chọn 1 quả không phải đỏ từ 5 quả không phải đỏ (3 vàng, 2 xanh) là C(5,1) = 5
Vậy, số cách chọn 3 quả xanh và 1 quả đỏ là C(5, 3) * C(2, 1) = 10 * 2 = 20.
Số cách chọn 3 quả xanh và 1 quả vàng là C(5, 3) * C(3, 1) = 10 * 3 = 30.
Vậy xác suất để chọn được 3 quả xanh và 1 quả đỏ là: 20/(20+30) = 20/50=2/5 = 0.4 hay 40%

Câu 47:

Đo chiều cao X (cm) của 9 sinh viên, ta được kết quả: 152; 167; 159; 171; 162; 158; 156; 165 và 166. Tính p_n (tỉ lệ sinh viên cao trên kỳ vọng).

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để giải quyết bài toán này, ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính giá trị kỳ vọng (trung bình mẫu):
Cộng tất cả các giá trị chiều cao và chia cho số lượng sinh viên.
(152 + 167 + 159 + 171 + 162 + 158 + 156 + 165 + 166) / 9 = 1556 / 9 ≈ 172.89 cm

2. Xác định số lượng sinh viên cao trên kỳ vọng:
So sánh chiều cao của từng sinh viên với giá trị kỳ vọng vừa tính (172.89 cm). Trong 9 sinh viên, chỉ có những sinh viên có chiều cao lớn hơn 172.89 cm được tính là cao trên kỳ vọng. Nhìn vào dữ liệu, ta thấy chỉ có 1 sinh viên (171cm) lớn hơn giá trị trung bình.
Tuy nhiên, do sai số làm tròn trong quá trình tính toán, ta cần xác định lại.
Tính trung bình mẫu chính xác: (152+167+159+171+162+158+156+165+166) / 9 = 162.8888... cm
Số sinh viên cao hơn 162.8888 cm là: 167, 171, 165, 166. Vậy có 4 sinh viên.

3. Tính tỉ lệ p_n:
Chia số lượng sinh viên cao trên kỳ vọng cho tổng số sinh viên, sau đó nhân với 100% để được tỉ lệ phần trăm.
(4 / 9) * 100% ≈ 44.44%

Vậy tỉ lệ sinh viên cao trên kỳ vọng là khoảng 44,44%.

Câu 48:

Báo cáo của TT ngoại ngữ cho rằng 60% sinh viên năm 3 có bằng B tiếng Anh. Điều tra ngẫu nhiên 200 sinh viên năm 3, chỉ có 95 sinh viên có bằng B này. Với mức ý nghĩa 5%, báo cáo trên có đáng tin cậy không.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán kiểm định giả thuyết về tỷ lệ.

Giả thuyết gốc (H0): p = 0.6 (Tỷ lệ sinh viên năm 3 có bằng B tiếng Anh là 60%)
Giả thuyết đối (H1): p ≠ 0.6 (Tỷ lệ sinh viên năm 3 có bằng B tiếng Anh khác 60%)

Ta có:
- Kích thước mẫu: n = 200
- Số sinh viên có bằng B trong mẫu: x = 95
- Tỷ lệ mẫu: p_hat = x/n = 95/200 = 0.475
- Mức ý nghĩa: α = 0.05

Tính giá trị kiểm định z:
z = (p_hat - p0) / sqrt(p0(1-p0)/n) = (0.475 - 0.6) / sqrt(0.6 * 0.4 / 200) ≈ -3.536

Tính giá trị p (p-value):
Vì đây là kiểm định hai phía, p-value = 2 * P(Z < -3.536) ≈ 2 * 0.0002 = 0.0004

So sánh p-value với mức ý nghĩa α:
0.0004 < 0.05

Kết luận:
Vì p-value nhỏ hơn mức ý nghĩa (0.0004 < 0.05), ta bác bỏ giả thuyết gốc H0. Điều này có nghĩa là có đủ bằng chứng để kết luận rằng tỷ lệ sinh viên năm 3 có bằng B tiếng Anh khác 60%. Do đó, báo cáo của TT ngoại ngữ là không đáng tin cậy.

Câu 49:

Đo chiều cao X (cm) của 9 sinh viên, ta được kết quả: 152; 167; 159; 171; 162; 158; 156; 165 và 166. Tính \(\overline X \) (trung bình mẫu).

Lời giải: