Một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 25 nam và 15 nữ. Giáo viên cần chọn 3 học sinh tham gia vệ sinh công cộng toàn trường. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh trong đó có nhiều nhất 1 học sinh nam?

Gọi A là biến cố "trong 4 lần thi, bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng một vị trí".

Số cách xếp bạn Nam vào một vị trí trong 4 lần thi là: \(24^4\) cách.

Số cách để bạn Nam có đúng 2 lần ngồi cùng một vị trí là:

• Chọn 2 trong 4 lần để bạn Nam ngồi cùng một vị trí: \(C_4^2 = 6\) cách.
• Chọn vị trí mà bạn Nam ngồi trong 2 lần đó: 24 cách.
• Chọn 2 vị trí khác nhau cho 2 lần còn lại sao cho khác với vị trí đã chọn ở trên: \(23 \times 22\) cách.

Vậy, số cách để biến cố A xảy ra là: \(6 \times 24 \times 23 \times 22\) cách.

Xác suất của biến cố A là:

\(P(A) = \frac{{6 \times 24 \times 23 \times 22}}{{24^4}} = \frac{{6 \times 23 \times 22}}{{24^3}} = \frac{{3036}}{{13824}} = \frac{{253}}{{1152}}\)

Vậy đáp án đúng là \(\frac{{253}}{{1152}}\).

Để tính E(X), ta cần xác định phân phối xác suất của X. Từ bảng phân phối xác suất của (X, Y), ta có thể tính phân phối lề của X như sau:

• P(X=1) = P(X=1, Y=1) + P(X=1, Y=2) = 0.1 + 0.2 = 0.3


• P(X=2) = P(X=2, Y=1) + P(X=2, Y=2) = 0.2 + 0.1 = 0.3


• P(X=3) = P(X=3, Y=1) + P(X=3, Y=2) = 0.3 + 0.1 = 0.4

Vậy, E(X) = 1*P(X=1) + 2*P(X=2) + 3*P(X=3) = 1*0.3 + 2*0.3 + 3*0.4 = 0.3 + 0.6 + 1.2 = 2.1

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với 2.1. Có lẽ đã có một sai sót nhỏ trong đề bài hoặc các phương án trả lời. Dựa vào các lựa chọn đưa ra, đáp án gần đúng nhất là 2.2.

Để tìm khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ (p) người làm công việc văn phòng trong số những người bị đau cột sống với độ tin cậy 95%, ta sử dụng công thức sau:

\(p - z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \le P \le p + z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\)

Trong đó:

• \(p\) là ước lượng điểm của tỷ lệ, ở đây \(p = 52/100 = 0.52\)


• \(n\) là kích thước mẫu, ở đây \(n = 100\)


• \(z_{\alpha/2}\) là giá trị z tương ứng với mức độ tin cậy \(1 - \alpha\). Với độ tin cậy 95%, \(\alpha = 0.05\), và \(z_{\alpha/2} = z_{0.025} = 1.96\)

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

\(0.52 - 1.96 \sqrt{\frac{0.52(1-0.52)}{100}} \le P \le 0.52 + 1.96 \sqrt{\frac{0.52(1-0.52)}{100}}\)

\(0.52 - 1.96 \sqrt{\frac{0.52 \cdot 0.48}{100}} \le P \le 0.52 + 1.96 \sqrt{\frac{0.52 \cdot 0.48}{100}}\)

Vậy, đáp án đúng là phương án 1.

Ta có E(X) = 0.1 + 1.2 + 2.2 + 3.1 = 2.5

E(2X-1) = 2E(X) - 1 = 2 * 2.5 -1 = 4

Đáp án không có giá trị E(2X-1) = 4, nên đáp án gần đúng nhất là E(X) = 2,5 và E(2X-1) = 4,4

Để tính trung bình mẫu \(\overline X\), ta cần tính tổng của tất cả các giá trị trong mẫu, sau đó chia cho số lượng giá trị trong mẫu.

Trong trường hợp này, ta có 9 sinh viên với chiều cao lần lượt là: 152, 167, 159, 171, 162, 158, 156, 165, và 166.

Tổng của các giá trị là: 152 + 167 + 159 + 171 + 162 + 158 + 156 + 165 + 166 = 1456

Số lượng giá trị là 9.

Vậy, trung bình mẫu là: \(\overline X\) = 1456 / 9 = 161,777...

Trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất là 161,5 (cm).