Tìm hiểu 100 người bị đau cột sống , thấy có 52 người làm công việc văn phòng với độ tin cậy 95 %, tìm khoảng tin cậy đối xứng theo tỷ lệ (p) người làm công việc văn phòng trong số những người bị đau cột sống?
\(0,52 - 1,96 \le P \le 0,52 + 1,96.\sqrt {\frac{{0,52.0,48}}{{100}}} \sqrt {\frac{{0,52.0,48}}{{100}}}\)
\(0,52 - 1,96 \le P \le 0,5 + 1,96.\sqrt {\frac{{0,52.0,48}}{{100}}} \sqrt {\frac{{0,52.0,48}}{{100}}} \)
\(0,52 - 1,645 \le P \le 0,5 + 1,645.\sqrt {\frac{{0,52.0,48}}{{100}}} \sqrt {\frac{{0,52.0,48}}{{100}}}\)
\(0,52 - 1,96 \le P \le 0,5 + 1,96.\sqrt {\frac{{0,52.0,49}}{{100}}} \sqrt {\frac{{0,52.0,49}}{{100}}}\)
Đáp án đúng: A
Để tìm khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ (p) người làm công việc văn phòng trong số những người bị đau cột sống với độ tin cậy 95%, ta sử dụng công thức sau:
\(p - z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \le P \le p + z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\)
Trong đó:
- \(p\) là ước lượng điểm của tỷ lệ, ở đây \(p = 52/100 = 0.52\)
- \(n\) là kích thước mẫu, ở đây \(n = 100\)
- \(z_{\alpha/2}\) là giá trị z tương ứng với mức độ tin cậy \(1 - \alpha\). Với độ tin cậy 95%, \(\alpha = 0.05\), và \(z_{\alpha/2} = z_{0.025} = 1.96\)
Thay các giá trị vào công thức, ta có:
\(0.52 - 1.96 \sqrt{\frac{0.52(1-0.52)}{100}} \le P \le 0.52 + 1.96 \sqrt{\frac{0.52(1-0.52)}{100}}\)
\(0.52 - 1.96 \sqrt{\frac{0.52 \cdot 0.48}{100}} \le P \le 0.52 + 1.96 \sqrt{\frac{0.52 \cdot 0.48}{100}}\)
Vậy, đáp án đúng là phương án 1.
Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.
Câu hỏi liên quan
.PNG)
Ta có E(X) = 0.1 + 1.2 + 2.2 + 3.1 = 2.5
E(2X-1) = 2E(X) - 1 = 2 * 2.5 -1 = 4
Đáp án không có giá trị E(2X-1) = 4, nên đáp án gần đúng nhất là E(X) = 2,5 và E(2X-1) = 4,4
Để tính trung bình mẫu \(\overline X\), ta cần tính tổng của tất cả các giá trị trong mẫu, sau đó chia cho số lượng giá trị trong mẫu.
Trong trường hợp này, ta có 9 sinh viên với chiều cao lần lượt là: 152, 167, 159, 171, 162, 158, 156, 165, và 166.
Tổng của các giá trị là: 152 + 167 + 159 + 171 + 162 + 158 + 156 + 165 + 166 = 1456
Số lượng giá trị là 9.
Vậy, trung bình mẫu là: \(\overline X\) = 1456 / 9 = 161,777...
Trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất là 161,5 (cm).
1. Xác định các giá trị đã biết:
- Tỷ lệ mẫu (p̂) = 179/260 ≈ 0.688
- Sai số cho phép (E) = 5% = 0.05
- Độ tin cậy = 95% => Giá trị Z tương ứng (Z) ≈ 1.96 (tra bảng phân phối Z hoặc sử dụng máy tính)
2. Sử dụng công thức tính kích thước mẫu:
- n = (Z^2 * p̂ * (1 - p̂)) / E^2
3. Thay các giá trị vào công thức:
- n = (1.96^2 * 0.688 * (1 - 0.688)) / 0.05^2
- n = (3.8416 * 0.688 * 0.312) / 0.0025
- n ≈ 0.825 / 0.0025
- n ≈ 330
Vậy, ta cần tiến hành điều tra ít nhất 330 sinh viên để đảm bảo độ chính xác 5% với độ tin cậy 95%.
Phân tích các phương án:
- Phương án 1: A và B độc lập toàn phần có nghĩa là việc người thứ nhất bắn trúng hay trượt không ảnh hưởng đến việc người thứ hai bắn trúng hay trượt. Điều này hợp lý trong tình huống này.
- Phương án 2: A và B không xung khắc có nghĩa là A và B có thể cùng xảy ra. Trong tình huống này, cả hai người có thể cùng bắn trúng bia.
- Phương án 3: A và B có thể xảy ra đồng thời, như đã giải thích ở trên.
Vì cả ba đáp án đều đúng, đáp án chính xác là phương án 4.
