Tìm hiểu 100 người bị đau cột sống , thấy có 52 người làm công việc văn phòng với độ tin cậy 95 %, tìm khoảng tin cậy đối xứng theo tỷ lệ (p) người làm công việc văn phòng trong số những người bị đau cột sống?

\(0,52 - 1,96 \le P \le 0,52 + 1,96.\sqrt {\frac{{0,52.0,48}}{{100}}} \sqrt {\frac{{0,52.0,48}}{{100}}}\)

\(0,52 - 1,96 \le P \le 0,5 + 1,96.\sqrt {\frac{{0,52.0,48}}{{100}}} \sqrt {\frac{{0,52.0,48}}{{100}}} \)

\(0,52 - 1,645 \le P \le 0,5 + 1,645.\sqrt {\frac{{0,52.0,48}}{{100}}} \sqrt {\frac{{0,52.0,48}}{{100}}}\)

\(0,52 - 1,96 \le P \le 0,5 + 1,96.\sqrt {\frac{{0,52.0,49}}{{100}}} \sqrt {\frac{{0,52.0,49}}{{100}}}\)

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Công thức tính khoảng tin cậy đối xứng cho tỷ lệ (p) với độ tin cậy 95% là: \(p - z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \le P \le p + z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}\) Trong đó: - p là tỷ lệ mẫu (trong trường hợp này là 52/100 = 0.52) - n là kích thước mẫu (trong trường hợp này là 100) - \(z_{\alpha/2}\) là giá trị z tương ứng với mức ý nghĩa \(\alpha/2\). Với độ tin cậy 95%, \(\alpha = 0.05\) và \(z_{\alpha/2} = 1.96\) Thay các giá trị vào công thức, ta có: \(0,52 - 1,96.\sqrt {\frac{{0,52.0,48}}{{100}}} \le P \le 0,52 + 1,96.\sqrt {\frac{{0,52.0,48}}{{100}}} \)

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 4

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 33:

E(X) và E(2X-1) bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Ta có E(X) = 0.1 + 1.2 + 2.2 + 3.1 = 2.5

E(2X-1) = 2E(X) - 1 = 2 * 2.5 -1 = 4

Đáp án không có giá trị E(2X-1) = 4, nên đáp án gần đúng nhất là E(X) = 2,5 và E(2X-1) = 4,4

Câu 34:

Đo chiều cao X (cm) của 9 sinh viên, ta được kết quả: 152; 167; 159; 171; 162; 158; 156; 165 và 166. Tính \(\overline X\) (trung bình mẫu).

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính trung bình mẫu \(\overline X\), ta cần cộng tất cả các giá trị quan sát được và chia cho số lượng quan sát. Trong trường hợp này, ta có 9 sinh viên với chiều cao tương ứng như sau: 152, 167, 159, 171, 162, 158, 156, 165, 166.

Vậy, \(\overline X = \frac{152 + 167 + 159 + 171 + 162 + 158 + 156 + 165 + 166}{9} = \frac{1456}{9} \approx 161,778\)

Trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất với kết quả tính toán là 161,5 (cm).

Câu 35:

Điều tra 260 sinh viên thì có đến 179 sinh viên phải thuê nhà trọ. Nếu muốn độ chính xác tỉ lệ sinh viên ở trọ không quá 5% với độ tin cậy 95%, ta cần tiến hành điều tra ít nhất bao nhiên sinh viên.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải quyết bài toán này, ta cần xác định kích thước mẫu tối thiểu cần thiết để ước lượng tỷ lệ sinh viên thuê nhà trọ với độ chính xác mong muốn và độ tin cậy đã cho.

1. Xác định các giá trị đã biết:
- Tỷ lệ mẫu (p̂) = 179/260 ≈ 0.688
- Sai số cho phép (E) = 5% = 0.05
- Độ tin cậy = 95% => Giá trị Z tương ứng (Z) ≈ 1.96 (tra bảng phân phối Z hoặc sử dụng máy tính)

2. Sử dụng công thức tính kích thước mẫu:
- n = (Z^2 * p̂ * (1 - p̂)) / E^2

3. Thay các giá trị vào công thức:
- n = (1.96^2 * 0.688 * (1 - 0.688)) / 0.05^2
- n = (3.8416 * 0.688 * 0.312) / 0.0025
- n ≈ 0.825 / 0.0025
- n ≈ 330

Vậy, ta cần tiến hành điều tra ít nhất 330 sinh viên để đảm bảo độ chính xác 5% với độ tin cậy 95%.

Câu 36:

Hai người cùng bắn vào một tấm bia.A là biến cố người thứ 1 bắn trúng B là biến cố người thứ 2 bắn trúng A, B có quan hệ gì?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phân tích các biến cố A và B:
- A: Người thứ nhất bắn trúng bia.
- B: Người thứ hai bắn trúng bia.

- A và B độc lập: Việc người thứ nhất bắn trúng hay không không ảnh hưởng đến việc người thứ hai bắn trúng hay không, và ngược lại. Vì vậy, A và B độc lập.
- A và B không xung khắc: Hai biến cố có thể xảy ra đồng thời, tức là cả hai người đều bắn trúng bia. Vậy A và B không xung khắc.
- A và B có thể xảy ra đồng thời: Như đã giải thích ở trên, cả hai người đều có thể bắn trúng bia cùng một lúc.

Vì cả ba đáp án đều đúng, nên đáp án cuối cùng là đáp án đúng nhất.

Câu 37:

Khi nào có thể áp dụng BĐT Trê bư sép đối với biến ngẫu nhiên X?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Bất đẳng thức Chebyshev (Trêbưsép) cho phép ta ước lượng xác suất để một biến ngẫu nhiên lệch khỏi giá trị trung bình (kỳ vọng) của nó. Bất đẳng thức này chỉ áp dụng khi biến ngẫu nhiên có cả kỳ vọng và phương sai hữu hạn. Nếu một trong hai giá trị này không tồn tại hoặc vô hạn, bất đẳng thức Chebyshev không thể được sử dụng.

Câu 38:

Kiểm tra 2000 hộ gia đình. Để điều tra nhu cầu tiêu dùng một loại hàng hóa tại vùng đó, người ta nghiên cứu ngẫu nhiên 100 gia đình và thấy có 60 gia đình có nhu cầu về loại hàng hóa nói trên.Với độ tin cậy 95%. Ước lượng bằng khoảng tin cậy đối xứng số gia đình trong vùng có nhu cầu về loại hàng hóa nói trên?

Lời giải: