Đo chiều cao X (cm) của 9 sinh viên, ta được kết quả: 152; 167; 159; 171; 162; 158; 156; 165 và 166. Tính \(\overline X\) (trung bình mẫu).

Phân tích các phương án:

• Phương án 1: A và B độc lập toàn phần có nghĩa là việc người thứ nhất bắn trúng hay trượt không ảnh hưởng đến việc người thứ hai bắn trúng hay trượt. Điều này hợp lý trong tình huống này.
• Phương án 2: A và B không xung khắc có nghĩa là A và B có thể cùng xảy ra. Trong tình huống này, cả hai người có thể cùng bắn trúng bia.
• Phương án 3: A và B có thể xảy ra đồng thời, như đã giải thích ở trên.

Vì cả ba đáp án đều đúng, đáp án chính xác là phương án 4.

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông số đã cho:

• Tổng số hộ gia đình: N = 2000


• Số hộ gia đình được khảo sát: n = 100


• Số hộ gia đình có nhu cầu trong mẫu: x = 60


• Tỷ lệ mẫu: p = x/n = 60/100 = 0.6


• Độ tin cậy: 95% => α = 1 - 0.95 = 0.05 => α/2 = 0.025


• Giá trị z tương ứng với α/2 = 0.025 là z_0.025 = 1.96

2. Tính sai số biên (Margin of Error):

Vì đây là ước lượng cho một quần thể hữu hạn, ta sử dụng công thức sau:

E = z_(α/2) * sqrt((p * (1 - p) / n) * ((N - n) / (N - 1)))

E = 1.96 * sqrt((0.6 * 0.4 / 100) * ((2000 - 100) / 1999))

E = 1.96 * sqrt((0.0024) * (1900 / 1999))

E = 1.96 * sqrt(0.0024 * 0.9505)

E = 1.96 * sqrt(0.0022812)

E ≈ 1.96 * 0.04776

E ≈ 0.0936

3. Tính khoảng tin cậy cho tỷ lệ:

(p - E ; p + E) = (0.6 - 0.0936 ; 0.6 + 0.0936) = (0.5064 ; 0.6936)

4. Ước lượng số gia đình trong vùng có nhu cầu:

Nhân khoảng tin cậy vừa tính được với tổng số hộ gia đình N = 2000:

(0.5064 * 2000 ; 0.6936 * 2000) = (1012.8 ; 1387.2)

Làm tròn số, ta có khoảng (1013; 1387).

Trong các đáp án, đáp án (1008;1392) gần đúng nhất, có thể do sai số làm tròn trong quá trình tính toán.

Trong bài toán ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể khi độ lệch chuẩn của tổng thể không biết, ta sử dụng phân phối t (Student) nếu kích thước mẫu nhỏ (n < 30). Tuy nhiên, ở đây kích thước mẫu là n = 200 > 30, ta có thể sử dụng phân phối xấp xỉ chuẩn theo định lý giới hạn trung tâm. Do đó, đáp án đúng là phân phối xấp xỉ chuẩn.