Một trạm điện thoại trung bình nhận được 900 cuộc gọi trong 1 giờ. Xác suất để trạm nhận được đúng 32 cuộc gọi trong 2 phút là:

Gọi n là số viên phấn cần bốc ra. Số cách bốc n viên phấn từ 100 viên là C(100, n).

Số cách bốc được đúng 4 viên đỏ từ 10 viên đỏ là C(10, 4).

Số cách bốc (n-4) viên còn lại từ 90 viên không đỏ là C(90, n-4).

Vậy, xác suất để bốc được đúng 4 viên đỏ là: P = [C(10, 4) * C(90, n-4)] / C(100, n) = 0.0272

Ta cần giải phương trình này để tìm n. Tuy nhiên, để đơn giản, ta có thể thử từng đáp án:

Nếu n = 10: P = [C(10, 4) * C(90, 6)] / C(100, 10) ≈ 0.0067

Nếu n = 12: P = [C(10, 4) * C(90, 8)] / C(100, 12) ≈ 0.0129

Nếu n = 14: P = [C(10, 4) * C(90, 10)] / C(100, 14) ≈ 0.0218

Nếu n = 16: P = [C(10, 4) * C(90, 12)] / C(100, 16) ≈ 0.0272

Vậy, đáp án đúng là 16.

Gọi A là biến cố khách hàng chọn được nhiều hơn 5 chậu lan có hoa màu đỏ.

Vậy A xảy ra khi khách hàng chọn được 6 chậu lan đỏ và 1 chậu lan tím, hoặc 7 chậu lan đỏ.

Số cách chọn 7 chậu lan từ 20 chậu là: C₂₀⁷ = 77520

Số cách chọn 6 chậu lan đỏ và 1 chậu lan tím là: C₁₀⁶ . C₁₀¹ = 210 . 10 = 2100

Số cách chọn 7 chậu lan đỏ là: C₁₀⁷ = 120

Vậy số cách chọn để A xảy ra là: 2100 + 120 = 2220

Vậy P(A) = 2220/77520 ≈ 0.0286

Gọi A là biến cố “chọn được ít nhất 1 chai bia quá hạn”. Ta sẽ tính xác suất của biến cố đối {\displaystyle \overline{A}}, tức là “không chọn được chai bia nào quá hạn”.

Số cách chọn 4 chai bia từ 24 chai là {\displaystyle C_{24}^{4}}.

Số cách chọn 4 chai bia không quá hạn từ 21 chai không quá hạn là {\displaystyle C_{21}^{4}}.

Vậy, {\displaystyle P(\overline{A}) = \frac{C_{21}^{4}}{C_{24}^{4}} = \frac{5985}{10626} \approx 0.5632}

Do đó, {\displaystyle P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0.5632 = 0.4368}.

Vậy xác suất chọn phải ít nhất 1 chai bia quá hạn sử dụng là 0,4368.

Để xác định xem có sự khác biệt đáng kể giữa chiều cao trung bình của nhóm trẻ và chiều cao chuẩn hay không, ta sử dụng kiểm định Z một mẫu (one-sample Z-test). Các bước thực hiện như sau:

1. Phát biểu giả thuyết:

- Giả thuyết không (H0): Chiều cao trung bình của nhóm trẻ bằng chiều cao chuẩn (μ = 86,5 cm).

- Giả thuyết đối (H1): Chiều cao trung bình của nhóm trẻ khác chiều cao chuẩn (μ ≠ 86,5 cm).

2. Tính toán thống kê kiểm định Z:

- Công thức: Z = (x̄ - μ) / (S / √n)

- Trong đó:

- x̄ = 81,1 cm (chiều cao trung bình của nhóm trẻ)

- μ = 86,5 cm (chiều cao chuẩn)

- S = 3,11 cm (độ lệch chuẩn)

- n = 24 (số lượng trẻ)

- Thay số vào công thức: Z = (81,1 - 86,5) / (3,11 / √24) ≈ -5,4 / 0,635 ≈ -8,50

3. Xác định giá trị p:

- Với mức ý nghĩa α = 1% = 0,01, ta có Zα/2 = Z0,005 ≈ ±2,576 (tra bảng phân phối Z hoặc sử dụng phần mềm thống kê).

- Vì |Z| = 8,50 > 2,576, ta bác bỏ giả thuyết H0.

4. Kết luận:

- Có sự khác biệt đáng kể giữa chiều cao trung bình của nhóm trẻ và chiều cao chuẩn với mức ý nghĩa 1%.

- Vì Z < 0 (Z âm), điều này chỉ ra rằng chiều cao trung bình của nhóm trẻ thấp hơn so với chiều cao chuẩn.