E(X) và E(2X-1) bằng:

                                                        

Để tính trung bình mẫu \(\overline X\), ta cần tính tổng của tất cả các giá trị trong mẫu, sau đó chia cho số lượng giá trị trong mẫu.

Trong trường hợp này, ta có 9 sinh viên với chiều cao lần lượt là: 152, 167, 159, 171, 162, 158, 156, 165, và 166.

Tổng của các giá trị là: 152 + 167 + 159 + 171 + 162 + 158 + 156 + 165 + 166 = 1456

Số lượng giá trị là 9.

Vậy, trung bình mẫu là: \(\overline X\) = 1456 / 9 = 161,777...

Trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất là 161,5 (cm).

Phân tích các phương án:

• Phương án 1: A và B độc lập toàn phần có nghĩa là việc người thứ nhất bắn trúng hay trượt không ảnh hưởng đến việc người thứ hai bắn trúng hay trượt. Điều này hợp lý trong tình huống này.
• Phương án 2: A và B không xung khắc có nghĩa là A và B có thể cùng xảy ra. Trong tình huống này, cả hai người có thể cùng bắn trúng bia.
• Phương án 3: A và B có thể xảy ra đồng thời, như đã giải thích ở trên.

Vì cả ba đáp án đều đúng, đáp án chính xác là phương án 4.

Để giải bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Xác định các thông số đã cho:

• Tổng số hộ gia đình: N = 2000


• Số hộ gia đình được khảo sát: n = 100


• Số hộ gia đình có nhu cầu trong mẫu: x = 60


• Tỷ lệ mẫu: p = x/n = 60/100 = 0.6


• Độ tin cậy: 95% => α = 1 - 0.95 = 0.05 => α/2 = 0.025


• Giá trị z tương ứng với α/2 = 0.025 là z_0.025 = 1.96

2. Tính sai số biên (Margin of Error):

Vì đây là ước lượng cho một quần thể hữu hạn, ta sử dụng công thức sau:

E = z_(α/2) * sqrt((p * (1 - p) / n) * ((N - n) / (N - 1)))

E = 1.96 * sqrt((0.6 * 0.4 / 100) * ((2000 - 100) / 1999))

E = 1.96 * sqrt((0.0024) * (1900 / 1999))

E = 1.96 * sqrt(0.0024 * 0.9505)

E = 1.96 * sqrt(0.0022812)

E ≈ 1.96 * 0.04776

E ≈ 0.0936

3. Tính khoảng tin cậy cho tỷ lệ:

(p - E ; p + E) = (0.6 - 0.0936 ; 0.6 + 0.0936) = (0.5064 ; 0.6936)

4. Ước lượng số gia đình trong vùng có nhu cầu:

Nhân khoảng tin cậy vừa tính được với tổng số hộ gia đình N = 2000:

(0.5064 * 2000 ; 0.6936 * 2000) = (1012.8 ; 1387.2)

Làm tròn số, ta có khoảng (1013; 1387).

Trong các đáp án, đáp án (1008;1392) gần đúng nhất, có thể do sai số làm tròn trong quá trình tính toán.