Một đĩa tròn mỏng đồng chất, khối lượng phân bố đều, bán kính R, bị khoét một lỗ hình tròn, bán kính r = R/2. Tâm O’ của lỗ thủng cách tâm O của đĩa một khoảng R/2. Khối lượng của phần còn lại là m. Mômen quán tính của phần còn lại đối với trục quay đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Gọi \(M\) là khối lượng của đĩa tròn ban đầu (chưa khoét lỗ). Ta có: \(m = M - m'\), với \(m'\) là khối lượng của phần bị khoét. Vì đĩa đồng chất và khối lượng phân bố đều nên \(\frac{m'}{M} = \frac{\pi r^2}{\pi R^2} = \frac{r^2}{R^2} = \frac{(R/2)^2}{R^2} = \frac{1}{4}\) suy ra \(m' = \frac{M}{4}\). Do đó \(m = M - \frac{M}{4} = \frac{3M}{4}\), hay \(M = \frac{4m}{3}\).
Mômen quán tính của đĩa tròn ban đầu đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4m}{3} R^2 = \frac{2}{3}mR^2\).
Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O' và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I' = \frac{1}{2}m'r^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4m}{3 \cdot 4} \cdot \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24}\).
Theo định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I'_{O} = I' + m'd^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{4m}{3 \cdot 4} \cdot \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24} + \frac{mR^2}{12} = \frac{mR^2}{8}\).
Mômen quán tính của phần còn lại đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I_{cl} = I - I'_{O} = \frac{2}{3}mR^2 - \frac{mR^2}{8} = (\frac{2}{3} - \frac{1}{8})mR^2 = (\frac{16 - 3}{24})mR^2 = \frac{13}{24}mR^2\).
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút