Một đĩa tròn mỏng đồng chất, khối lượng phân bố đều, bán kính R, bị khoét một lỗ hình tròn, bán kính r = R/2. Tâm O’ của lỗ thủng cách tâm O của đĩa một khoảng R/2. Khối lượng của phần còn lại là m. Mômen quán tính của phần còn lại đối với trục quay đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là:

Câu 37:

Bốn quả cầu nhỏ giống nhau, mỗi quả cầu (coi như chất điểm) có khối lượng 0,5kg đặt ở các đỉnh một hình vuông cạnh 2m và được giữ cố định ở đó bằng bốn thanh không khối lượng, các thanh này chính là cạnh hình vuông. Mômen quán tính của hệ này đối với trục quay ∆ đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Mômen quán tính của một chất điểm đối với trục quay là I = mr², trong đó m là khối lượng chất điểm và r là khoảng cách từ chất điểm đến trục quay.

Trong trường hợp này, ta có 4 quả cầu, mỗi quả có khối lượng m = 0,5 kg. Trục quay ∆ đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện của hình vuông, do đó, khoảng cách từ hai quả cầu nằm trên trục quay đến trục quay là r = 0. Khoảng cách từ hai quả cầu còn lại đến trục quay là r = cạnh/2 = 2m/2 = 1m.

Mômen quán tính của hệ đối với trục quay ∆ là tổng mômen quán tính của từng quả cầu:
I = m(0)² + m(0)² + m(1)² + m(1)² = 0 + 0 + 0,5kg*(1m)² + 0,5kg*(1m)² = 0,5 kgm² + 0,5 kgm² = 1 kgm².

Vậy đáp án đúng là 1 kgm².

Câu 38:

Khối hình hộp chữ nhật, mỏng, khối lượng m phân bố đều, chiều rộng là a, chiều dài b. Mômen quán tính đối với trục quay qua tâm và vuông góc mặt phẳng hình chữ nhật là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Công thức mômen quán tính của hình hộp chữ nhật đối với trục quay qua tâm và vuông góc với mặt phẳng hình chữ nhật là: \(I = \frac{1}{12}m(a^2 + b^2)\). Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với công thức này, vì thế đáp án đúng là A, B, C đều sai.

Câu 39:

Một sợi dây nhẹ, không co giãn, vắt qua ròng rọc có dạng đĩa tròn đồng chất, khối lượng m = 800g (hình 3.13), hai đầu dây buộc chặt hai vật nhỏ khối lượng m₁ = 2,6 kg và m₂ = 1 kg. Thả cho hai vật chuyển động theo phương thẳng đứng, biết dây không trượt trên ròng rọc. Bỏ qua ma sát ở trục ròng rọc, lấy g = 10 m/s². Lực căng dây treo vật m₁ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi gia tốc của hệ là a. Áp dụng định luật II Newton cho vật m1: m1g - T1 = m1a. Áp dụng định luật II Newton cho vật m2: T2 - m2g = m2a. Áp dụng phương trình động lực học cho vật rắn quay quanh trục cố định (ròng rọc): (T1 - T2)R = I*gamma = (1/2)mR^2 * (a/R) => T1 - T2 = (1/2)ma.
Giải hệ phương trình trên, ta có: a = (m1 - m2)g / (m1 + m2 + m/2) = (2.6 - 1)*10 / (2.6 + 1 + 0.8/2) = 16/4 = 4 m/s^2.
T1 = m1(g - a) = 2.6 * (10 - 4) = 2.6 * 6 = 15.6 N.

Câu 40:

Bánh xe dạng đĩa tròn đồng nhất, bán kính R, khối lượng m đứng trước một bậc thềm có chiều cao h (hình 3.17). Phải đặt vào trục của bánh xe một lực F bằng bao nhiêu để nó có thể lên được thềm?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để bánh xe có thể lên được thềm, mômen của lực F quanh điểm tiếp xúc A giữa bánh xe và thềm phải lớn hơn hoặc bằng mômen của trọng lực mg quanh điểm A.

Gọi O là tâm của bánh xe. Khoảng cách OA = R. Gọi B là hình chiếu của O lên mặt thềm. Khi đó OB = R - h.

Mômen của trọng lực mg quanh A là: M_g = mg * AB, với AB = \(\sqrt{OA^2 - OB^2} = \sqrt{R^2 - (R-h)^2} = \sqrt{2Rh - h^2} = \sqrt{h(2R-h)}\)

Mômen của lực F quanh A là: M_F = F * (R - h)

Để bánh xe lên được thềm, ta có: M_F \(\ge\) M_g

=> F * (R - h) \(\ge\) mg * \(\sqrt{h(2R-h)}\)

=> F \(\ge\) mg * \(\frac{\sqrt{h(2R - h)}}{R - h}\)

Vậy đáp án đúng là: \(F \ge mg\frac{{\sqrt {h(2R - h)} }}{{R - h}}\)

Câu 41:

Một khối trụ đặc đồng nhất, khối lượng m = 2 kg lăn không trượt trên mặt phẳng ngang dưới tác dụng của lực kéo F = 6N, đặt tại tâm khối trụ như hình 3.18. Bỏ qua ma sát cản lăn, gia tốc tịnh tiến của khối trụ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Áp dụng định luật II Newton cho chuyển động tịnh tiến của khối trụ: F = ma, từ đó suy ra a = F/m = 6N / 2kg = 3 m/s².

Câu 42:

Công thức nào sau đây tính chu kì dao động nhỏ của con lắc vật lý? (m: khối lượng của con lắc, d: khoảng cách từ khối tâm G đến trục quay, I: mômen quan tính của con lắc đối với trục quay, g là gia tốc trọng trường).

Lời giải: