Một đĩa tròn mỏng đồng chất, khối lượng phân bố đều, bán kính R, bị khoét một lỗ hình tròn, bán kính r = R/2. Tâm O’ của lỗ thủng cách tâm O của đĩa một khoảng R/2. Khối lượng của phần còn lại là m. Mômen quán tính của phần còn lại đối với trục quay đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là:
Trả lời:
Đáp án đúng: C
Gọi \(M\) là khối lượng của đĩa tròn lớn (chưa khoét lỗ). Diện tích của đĩa lớn là \(\pi R^2\), diện tích của lỗ tròn là \(\pi (R/2)^2 = \frac{1}{4}\pi R^2\). Do đó, diện tích phần còn lại là \(\frac{3}{4}\pi R^2\). Vì đĩa đồng chất nên khối lượng tỉ lệ với diện tích. Ta có: \(m = \frac{3}{4}M\), suy ra \(M = \frac{4}{3}m\).\nMômen quán tính của đĩa lớn đối với trục quay đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I_1 = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2}(\frac{4}{3}m)R^2 = \frac{2}{3}mR^2\).\nMômen quán tính của phần bị khoét (lỗ tròn) đối với trục quay đi qua tâm O' và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I_{2O'} = \frac{1}{2}m'(R/2)^2\), trong đó \(m'\) là khối lượng của phần bị khoét. Ta có \(m' = \frac{1}{4}M = \frac{1}{4}(\frac{4}{3}m) = \frac{1}{3}m\). Suy ra \(I_{2O'} = \frac{1}{2}(\frac{1}{3}m)(\frac{R}{2})^2 = \frac{1}{24}mR^2\).\nÁp dụng định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục quay đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I_2 = I_{2O'} + m'(R/2)^2 = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{1}{3}m(\frac{R}{2})^2 = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{1}{12}mR^2 = \frac{1}{8}mR^2\).\nMômen quán tính của phần còn lại là \(I = I_1 - I_2 = \frac{2}{3}mR^2 - \frac{1}{8}mR^2 = (\frac{2}{3} - \frac{1}{8})mR^2 = (\frac{16}{24} - \frac{3}{24})mR^2 = \frac{13}{24}mR^2\).
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Gọi \(M\) là khối lượng của đĩa tròn ban đầu (chưa khoét lỗ). Ta có: \(m = M - m'\), với \(m'\) là khối lượng của phần bị khoét. Vì đĩa đồng chất và khối lượng phân bố đều nên \(\frac{m'}{M} = \frac{\pi r^2}{\pi R^2} = \frac{r^2}{R^2} = \frac{(R/2)^2}{R^2} = \frac{1}{4}\) suy ra \(m' = \frac{M}{4}\). Do đó \(m = M - \frac{M}{4} = \frac{3M}{4}\), hay \(M = \frac{4m}{3}\).
Mômen quán tính của đĩa tròn ban đầu đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4m}{3} R^2 = \frac{2}{3}mR^2\).
Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O' và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I' = \frac{1}{2}m'r^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4m}{3 \cdot 4} \cdot \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24}\).
Theo định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I'_{O} = I' + m'd^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{4m}{3 \cdot 4} \cdot \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24} + \frac{mR^2}{12} = \frac{mR^2}{8}\).
Mômen quán tính của phần còn lại đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I_{cl} = I - I'_{O} = \frac{2}{3}mR^2 - \frac{mR^2}{8} = (\frac{2}{3} - \frac{1}{8})mR^2 = (\frac{16 - 3}{24})mR^2 = \frac{13}{24}mR^2\).
Mômen quán tính của đĩa tròn ban đầu đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4m}{3} R^2 = \frac{2}{3}mR^2\).
Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O' và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I' = \frac{1}{2}m'r^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4m}{3 \cdot 4} \cdot \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24}\).
Theo định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I'_{O} = I' + m'd^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{4m}{3 \cdot 4} \cdot \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24} + \frac{mR^2}{12} = \frac{mR^2}{8}\).
Mômen quán tính của phần còn lại đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I_{cl} = I - I'_{O} = \frac{2}{3}mR^2 - \frac{mR^2}{8} = (\frac{2}{3} - \frac{1}{8})mR^2 = (\frac{16 - 3}{24})mR^2 = \frac{13}{24}mR^2\).
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Mômen quán tính của một chất điểm đối với trục quay là I = mr², trong đó m là khối lượng chất điểm và r là khoảng cách từ chất điểm đến trục quay.
Trong trường hợp này, ta có 4 quả cầu, mỗi quả có khối lượng m = 0,5 kg. Trục quay ∆ đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện của hình vuông, do đó, khoảng cách từ hai quả cầu nằm trên trục quay đến trục quay là r = 0. Khoảng cách từ hai quả cầu còn lại đến trục quay là r = cạnh/2 = 2m/2 = 1m.
Mômen quán tính của hệ đối với trục quay ∆ là tổng mômen quán tính của từng quả cầu:
I = m(0)² + m(0)² + m(1)² + m(1)² = 0 + 0 + 0,5kg*(1m)² + 0,5kg*(1m)² = 0,5 kgm² + 0,5 kgm² = 1 kgm².
Vậy đáp án đúng là 1 kgm².
Trong trường hợp này, ta có 4 quả cầu, mỗi quả có khối lượng m = 0,5 kg. Trục quay ∆ đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện của hình vuông, do đó, khoảng cách từ hai quả cầu nằm trên trục quay đến trục quay là r = 0. Khoảng cách từ hai quả cầu còn lại đến trục quay là r = cạnh/2 = 2m/2 = 1m.
Mômen quán tính của hệ đối với trục quay ∆ là tổng mômen quán tính của từng quả cầu:
I = m(0)² + m(0)² + m(1)² + m(1)² = 0 + 0 + 0,5kg*(1m)² + 0,5kg*(1m)² = 0,5 kgm² + 0,5 kgm² = 1 kgm².
Vậy đáp án đúng là 1 kgm².
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Công thức mômen quán tính của hình hộp chữ nhật đối với trục quay qua tâm và vuông góc với mặt phẳng hình chữ nhật là: \(I = \frac{1}{12}m(a^2 + b^2)\). Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với công thức này, vì thế đáp án đúng là A, B, C đều sai.
.jpg)
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi gia tốc của hệ là a. Áp dụng định luật II Newton cho vật m1: m1g - T1 = m1a. Áp dụng định luật II Newton cho vật m2: T2 - m2g = m2a. Áp dụng phương trình động lực học cho vật rắn quay quanh trục cố định (ròng rọc): (T1 - T2)R = I*gamma = (1/2)mR^2 * (a/R) => T1 - T2 = (1/2)ma.
Giải hệ phương trình trên, ta có: a = (m1 - m2)g / (m1 + m2 + m/2) = (2.6 - 1)*10 / (2.6 + 1 + 0.8/2) = 16/4 = 4 m/s^2.
T1 = m1(g - a) = 2.6 * (10 - 4) = 2.6 * 6 = 15.6 N.
Giải hệ phương trình trên, ta có: a = (m1 - m2)g / (m1 + m2 + m/2) = (2.6 - 1)*10 / (2.6 + 1 + 0.8/2) = 16/4 = 4 m/s^2.
T1 = m1(g - a) = 2.6 * (10 - 4) = 2.6 * 6 = 15.6 N.
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Để bánh xe có thể lên được thềm, mômen của lực F quanh điểm tiếp xúc A giữa bánh xe và thềm phải lớn hơn hoặc bằng mômen của trọng lực mg quanh điểm A.
Gọi O là tâm của bánh xe. Khoảng cách OA = R. Gọi B là hình chiếu của O lên mặt thềm. Khi đó OB = R - h.
Mômen của trọng lực mg quanh A là: M_g = mg * AB, với AB = \(\sqrt{OA^2 - OB^2} = \sqrt{R^2 - (R-h)^2} = \sqrt{2Rh - h^2} = \sqrt{h(2R-h)}\)
Mômen của lực F quanh A là: M_F = F * (R - h)
Để bánh xe lên được thềm, ta có: M_F \(\ge\) M_g
=> F * (R - h) \(\ge\) mg * \(\sqrt{h(2R-h)}\)
=> F \(\ge\) mg * \(\frac{\sqrt{h(2R - h)}}{R - h}\)
Vậy đáp án đúng là: \(F \ge mg\frac{{\sqrt {h(2R - h)} }}{{R - h}}\)
Gọi O là tâm của bánh xe. Khoảng cách OA = R. Gọi B là hình chiếu của O lên mặt thềm. Khi đó OB = R - h.
Mômen của trọng lực mg quanh A là: M_g = mg * AB, với AB = \(\sqrt{OA^2 - OB^2} = \sqrt{R^2 - (R-h)^2} = \sqrt{2Rh - h^2} = \sqrt{h(2R-h)}\)
Mômen của lực F quanh A là: M_F = F * (R - h)
Để bánh xe lên được thềm, ta có: M_F \(\ge\) M_g
=> F * (R - h) \(\ge\) mg * \(\sqrt{h(2R-h)}\)
=> F \(\ge\) mg * \(\frac{\sqrt{h(2R - h)}}{R - h}\)
Vậy đáp án đúng là: \(F \ge mg\frac{{\sqrt {h(2R - h)} }}{{R - h}}\)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
