Một chất điểm khối lượng m = 5kg chuyển động trên đường thẳng với đồ thị vận tốc như hình 2.40. Tính xung lượng của các ngoại lực tác dụng vào chất điểm kể từ lúc t = 2,5s đến lúc t = 5s.

Câu 13:

Một quả cầu đặc đồng chất, tâm O, bán kính R, khối lượng m phân bố đều được gắn chặt tiếp xúc ngoài tiếp xúc với một quả cầu đặc khác, tâm O’, đồng chất với nó nhưng có bán kính gấp đôi. Mômen quán tính của hệ hai quả cầu này đối với trục quay chứa O’ và vuông góc với OO’ là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi I1 là moment quán tính của quả cầu nhỏ đối với trục quay qua O' và vuông góc OO', I2 là moment quán tính của quả cầu lớn đối với trục quay này.

Áp dụng công thức moment quán tính của quả cầu đặc đối với trục đi qua tâm: I = (2/5)mr^2

Áp dụng định lý Steiner (định lý về trục song song): I = I_cm + md^2, trong đó I_cm là moment quán tính đối với trục đi qua khối tâm, m là khối lượng, d là khoảng cách giữa hai trục.

Ta có:
I1 = (2/5)mR^2 + m(3R)^2 = (2/5)mR^2 + 9mR^2 = (47/5)mR^2
I2 = (2/5)(8m)(2R)^2 + (8m)(0)^2 = (2/5)(8m)(4R^2) = (64/5)mR^2

Moment quán tính của hệ là: I = I1 + I2 = (47/5)mR^2 + (64/5)mR^2 = (111/5)mR^2 = 22.2mR^2

Câu 14:

Có 4 chất điểm khối lượng bằng nhau và bằng m, đặt tại 4 đỉnh của hình vuông ABCD, cạnh a. Mômen quán tính của hệ này đối với trục quay đi qua một đỉnh hình vuông và vuông góc với mặt phẳng hình vuông là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi đỉnh hình vuông mà trục quay đi qua là A. Khi đó, khoảng cách từ các chất điểm đến trục quay lần lượt là:
- Chất điểm tại A: r_A = 0
- Chất điểm tại B: r_B = a
- Chất điểm tại C: r_C = a√2
- Chất điểm tại D: r_D = a

Mômen quán tính của hệ đối với trục quay là tổng mômen quán tính của từng chất điểm:
I = m_A * r_A^2 + m_B * r_B^2 + m_C * r_C^2 + m_D * r_D^2
Vì khối lượng của các chất điểm bằng nhau và bằng m, ta có:
I = m * 0^2 + m * a^2 + m * (a√2)^2 + m * a^2
I = 0 + ma^2 + 2ma^2 + ma^2
I = 4ma^2
Vậy, mômen quán tính của hệ là 4ma^2.

Câu 15:

Một trụ rỗng có thành dày, khối lượng m phân bố đều, bánh kính thành trong là R₁, bán kính thành ngoài là R₂. Tính mômen quán tính đối với trục của trụ.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mômen quán tính của một trụ rỗng đối với trục của nó được tính bằng công thức \(I = \frac{1}{2}m(R_2^2 + R_1^2)\), trong đó m là khối lượng của trụ, R₁ là bán kính trong và R₂ là bán kính ngoài của trụ. Công thức này xuất phát từ việc tích phân mômen quán tính của các phần tử khối lượng nhỏ trong trụ.

Câu 16:

Một vô lăng hình đĩa tròn đồng chất, có khối lượng m = 10 kg, bán kính R = 20 cm, đang quay với vận tốc 240 vòng/phút thì bị hãm đều và dừng lại sau 20 giây. Độ lớn của mômen hãm là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đầu tiên, ta tính gia tốc góc \(\gamma\) của vô lăng. Vận tốc góc ban đầu là \(\omega_0 = 240\) vòng/phút = \(240 \times \frac{2\pi}{60}\) rad/s = \(8\pi\) rad/s. Vận tốc góc cuối cùng là 0. Thời gian dừng lại là t = 20 s. Vì vô lăng hãm đều, ta có: \(\omega = \omega_0 + \gamma t\) \(0 = 8\pi + \gamma \times 20\) \(\gamma = -\frac{8\pi}{20} = -\frac{2\pi}{5}\) rad/s². Mômen quán tính của vô lăng hình đĩa tròn là \(I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times (0.2)^2 = 0.2\) kg.m². Mômen hãm có độ lớn là \(|M| = |I\gamma| = 0.2 \times \frac{2\pi}{5} = \frac{0.4\pi}{5} \approx 0.25\) Nm.

Câu 17:

Chất điểm chuyển động có đồ thị như hình 1.2. Tại thời điểm t = 4s, chất điểm đang:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đồ thị cho thấy vận tốc của chất điểm không đổi theo thời gian (là một đường thẳng song song với trục thời gian). Do đó, chất điểm chuyển động đều.

Câu 18:

Từ một đỉnh tháp ném một vật theo phương ngang với vận tốc ban đầu là v_o. Bỏ qua sức cản không khí. Tìm biểu thức tính gia tốc pháp tuyến a_n của vật trên quỹ đạo ở thời điểm t (gia tốc rơi tự do là g)?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 19:

Chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình: x = –12t + 3t² + 2t³, với t ≥ 0 và các đơn vị đo trong hệ SI. Trong thời gian 5 giây kể từ lúc t = 2s, chuyển động của chất điểm có tính chất nào sau đây?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 20:

Chất điểm chuyển động dọc theo chiều dương của trục Ox với vận tốc phụ thuộc vào tọa độ x theo qui luật: \(v = b\sqrt x\). Kết luận nào sau đây về tính chất chuyển động của chất điểm là đúng?

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 21:

Một xe đua bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều từ O, lần lượt đi qua hai điểm A và B trong thời gian 2 giây. Biết AB = 20m, tốc độ của xe khi qua B là vB = 12 m/s. Tính gia tốc của xe.

Lời giải:

Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP

Câu 22:

Chất điểm chuyển động trên đường thẳng với vận tốc biến đổi theo qui luật cho bởi đồ thị hình 3.1. Xét trong thời gian từ 2,5s đầu, chuyển động của chất điểm có tính chất: