Một quả cầu đặc đồng chất, tâm O, bán kính R, khối lượng m phân bố đều được gắn chặt tiếp xúc ngoài tiếp xúc với một quả cầu đặc khác, tâm O’, đồng chất với nó nhưng có bán kính gấp đôi. Mômen quán tính của hệ hai quả cầu này đối với trục quay chứa O’ và vuông góc với OO’ là:

I = 85,2mR²

I = 13,2mR²

I = 22,2mR²

I = mR²

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Gọi I1 là moment quán tính của quả cầu nhỏ đối với trục quay qua O' và vuông góc OO', I2 là moment quán tính của quả cầu lớn đối với trục quay này. Áp dụng công thức moment quán tính của quả cầu đặc đối với trục đi qua tâm: I = (2/5)mr^2 Áp dụng định lý Steiner (định lý về trục song song): I = I_cm + md^2, trong đó I_cm là moment quán tính đối với trục đi qua khối tâm, m là khối lượng, d là khoảng cách giữa hai trục. Ta có: I1 = (2/5)mR^2 + m(3R)^2 = (2/5)mR^2 + 9mR^2 = (47/5)mR^2 I2 = (2/5)(8m)(2R)^2 + (8m)(0)^2 = (2/5)(8m)(4R^2) = (64/5)mR^2 Moment quán tính của hệ là: I = I1 + I2 = (47/5)mR^2 + (64/5)mR^2 = (111/5)mR^2 = 22.2mR^2

520+ câu hỏi trắc nghiệm Vật lí đại cương kèm đáp án và lời giải minh họa - Phần 11

500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!

26 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 14:

Có 4 chất điểm khối lượng bằng nhau và bằng m, đặt tại 4 đỉnh của hình vuông ABCD, cạnh a. Mômen quán tính của hệ này đối với trục quay đi qua một đỉnh hình vuông và vuông góc với mặt phẳng hình vuông là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi đỉnh hình vuông mà trục quay đi qua là A. Khi đó, khoảng cách từ các chất điểm đến trục quay lần lượt là:
- Chất điểm tại A: r_A = 0
- Chất điểm tại B: r_B = a
- Chất điểm tại C: r_C = a√2
- Chất điểm tại D: r_D = a

Mômen quán tính của hệ đối với trục quay là tổng mômen quán tính của từng chất điểm:
I = m_A * r_A^2 + m_B * r_B^2 + m_C * r_C^2 + m_D * r_D^2
Vì khối lượng của các chất điểm bằng nhau và bằng m, ta có:
I = m * 0^2 + m * a^2 + m * (a√2)^2 + m * a^2
I = 0 + ma^2 + 2ma^2 + ma^2
I = 4ma^2
Vậy, mômen quán tính của hệ là 4ma^2.

Câu 15:

Một trụ rỗng có thành dày, khối lượng m phân bố đều, bánh kính thành trong là R₁, bán kính thành ngoài là R₂. Tính mômen quán tính đối với trục của trụ.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Mômen quán tính của một trụ rỗng đối với trục của nó được tính bằng công thức \(I = \frac{1}{2}m(R_2^2 + R_1^2)\), trong đó m là khối lượng của trụ, R₁ là bán kính trong và R₂ là bán kính ngoài của trụ. Công thức này xuất phát từ việc tích phân mômen quán tính của các phần tử khối lượng nhỏ trong trụ.

Câu 16:

Một vô lăng hình đĩa tròn đồng chất, có khối lượng m = 10 kg, bán kính R = 20 cm, đang quay với vận tốc 240 vòng/phút thì bị hãm đều và dừng lại sau 20 giây. Độ lớn của mômen hãm là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đầu tiên, ta tính gia tốc góc \(\gamma\) của vô lăng. Vận tốc góc ban đầu là \(\omega_0 = 240\) vòng/phút = \(240 \times \frac{2\pi}{60}\) rad/s = \(8\pi\) rad/s. Vận tốc góc cuối cùng là 0. Thời gian dừng lại là t = 20 s. Vì vô lăng hãm đều, ta có: \(\omega = \omega_0 + \gamma t\) \(0 = 8\pi + \gamma \times 20\) \(\gamma = -\frac{8\pi}{20} = -\frac{2\pi}{5}\) rad/s². Mômen quán tính của vô lăng hình đĩa tròn là \(I = \frac{1}{2}mR^2 = \frac{1}{2} \times 10 \times (0.2)^2 = 0.2\) kg.m². Mômen hãm có độ lớn là \(|M| = |I\gamma| = 0.2 \times \frac{2\pi}{5} = \frac{0.4\pi}{5} \approx 0.25\) Nm.

Câu 17:

Chất điểm chuyển động có đồ thị như hình 1.2. Tại thời điểm t = 4s, chất điểm đang:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đồ thị cho thấy vận tốc của chất điểm không đổi theo thời gian (là một đường thẳng song song với trục thời gian). Do đó, chất điểm chuyển động đều.

Câu 18:

Từ một đỉnh tháp ném một vật theo phương ngang với vận tốc ban đầu là v_o. Bỏ qua sức cản không khí. Tìm biểu thức tính gia tốc pháp tuyến a_n của vật trên quỹ đạo ở thời điểm t (gia tốc rơi tự do là g)?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Bài toán ném ngang.

Phân tích:

* Gia tốc trọng trường: Vật chịu tác dụng của gia tốc trọng trường g hướng xuống.
* Gia tốc pháp tuyến: Gia tốc pháp tuyến (a_n) là thành phần của gia tốc hướng vào tâm quỹ đạo, gây ra sự thay đổi về hướng của vận tốc.

Tìm gia tốc pháp tuyến:

1. Vận tốc theo phương ngang (v_x): Vận tốc theo phương ngang không đổi: v_x = v₀.
2. Vận tốc theo phương thẳng đứng (v_y): Vận tốc theo phương thẳng đứng tăng dần do gia tốc trọng trường: v_y = gt.
3. Vận tốc tổng hợp (v): Vận tốc tổng hợp tại thời điểm t là: \(v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} = \sqrt {v_0^2 + {g^2}{t^2}} \)
4. Gia tốc pháp tuyến (a_n): Gia tốc pháp tuyến là thành phần của gia tốc trọng trường vuông góc với phương vận tốc. Ta có: \(a_n = g\cos\alpha\), trong đó \(\alpha\) là góc giữa phương thẳng đứng và phương vận tốc. Ta có \(\cos \alpha = \frac{v_y}{v} = \frac{gt}{\sqrt{v_0^2 + g^2t^2}}\). Do đó, \({a_n} = \frac{{{g^2}t}}{{\sqrt {{g^2}{t^2} + v_0^2} }}\).

Vậy, biểu thức tính gia tốc pháp tuyến là: \({a_n} = \frac{{{g^2}t}}{{\sqrt {{g^2}{t^2} + v_0^2} }}\).

Câu 19:

Chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình: x = –12t + 3t² + 2t³, với t ≥ 0 và các đơn vị đo trong hệ SI. Trong thời gian 5 giây kể từ lúc t = 2s, chuyển động của chất điểm có tính chất nào sau đây?

Lời giải: