Một trụ rỗng có thành dày, khối lượng m phân bố đều, bánh kính thành trong là R1, bán kính thành ngoài là R2. Tính mômen quán tính đối với trục của trụ.
Đáp án đúng: A
Mômen quán tính của một trụ rỗng đối với trục của nó được tính bằng công thức:
\(I = \int r^2 dm\)
Trong đó, dm là khối lượng vi phân và r là khoảng cách từ dm đến trục quay.
Ta có thể coi trụ rỗng như là hiệu của hai trụ đặc, một trụ có bán kính R2 và một trụ có bán kính R1.
Mômen quán tính của một trụ đặc có bán kính R và khối lượng m là:
\(I = \frac{1}{2}mR^2\)
Gọi m1 là khối lượng của trụ đặc bán kính R1 và m2 là khối lượng của trụ đặc bán kính R2. Ta có:
\(m = m_2 - m_1\)
Mật độ khối lượng của trụ là \(\rho = \frac{m}{V} = \frac{m}{\pi (R_2^2 - R_1^2)h}\) (với h là chiều cao của trụ).
Vậy \(m_1 = \rho \pi R_1^2 h = m \frac{R_1^2}{R_2^2 - R_1^2}\)
và \(m_2 = \rho \pi R_2^2 h = m \frac{R_2^2}{R_2^2 - R_1^2}\)
Mômen quán tính của trụ rỗng là:
\(I = I_2 - I_1 = \frac{1}{2}m_2 R_2^2 - \frac{1}{2}m_1 R_1^2 = \frac{1}{2} m \frac{R_2^2}{R_2^2 - R_1^2} R_2^2 - \frac{1}{2} m \frac{R_1^2}{R_2^2 - R_1^2} R_1^2\)
\(I = \frac{1}{2} m \frac{R_2^4 - R_1^4}{R_2^2 - R_1^2} = \frac{1}{2} m (R_2^2 + R_1^2)\)
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Câu hỏi liên quan
.jpg)
Phân tích:
* Gia tốc trọng trường: Vật chịu tác dụng của gia tốc trọng trường g hướng xuống.
* Gia tốc pháp tuyến: Gia tốc pháp tuyến (an) là thành phần của gia tốc hướng vào tâm quỹ đạo, gây ra sự thay đổi về hướng của vận tốc.
Tìm gia tốc pháp tuyến:
1. Vận tốc theo phương ngang (vx): Vận tốc theo phương ngang không đổi: vx = v0.
2. Vận tốc theo phương thẳng đứng (vy): Vận tốc theo phương thẳng đứng tăng dần do gia tốc trọng trường: vy = gt.
3. Vận tốc tổng hợp (v): Vận tốc tổng hợp tại thời điểm t là: \(v = \sqrt {v_x^2 + v_y^2} = \sqrt {v_0^2 + {g^2}{t^2}} \)
4. Gia tốc pháp tuyến (an): Gia tốc pháp tuyến là thành phần của gia tốc trọng trường vuông góc với phương vận tốc. Ta có: \(a_n = g\cos\alpha\), trong đó \(\alpha\) là góc giữa phương thẳng đứng và phương vận tốc. Ta có \(\cos \alpha = \frac{v_y}{v} = \frac{gt}{\sqrt{v_0^2 + g^2t^2}}\). Do đó, \({a_n} = \frac{{{g^2}t}}{{\sqrt {{g^2}{t^2} + v_0^2} }}\).
Vậy, biểu thức tính gia tốc pháp tuyến là: \({a_n} = \frac{{{g^2}t}}{{\sqrt {{g^2}{t^2} + v_0^2} }}\).
* Vận tốc: v = x' = -12 + 6t + 6t^2
* Gia tốc: a = v' = 6 + 12t
Tại t = 2 s:
* v(2) = -12 + 6(2) + 6(2)^2 = -12 + 12 + 24 = 24 m/s
* a(2) = 6 + 12(2) = 6 + 24 = 30 m/s^2
Vì v(2) > 0 và a(2) > 0, chất điểm đang chuyển động theo chiều dương và có gia tốc dương.
Vì gia tốc dương, vận tốc sẽ tăng dần theo thời gian. Vậy, chất điểm chuyển động nhanh dần theo chiều dương của trục Ox.
Xét trong khoảng thời gian 5 giây kể từ t = 2s (tức là từ t=2s đến t=7s): Vì gia tốc a = 6 + 12t luôn dương trong khoảng thời gian này nên chuyển động là nhanh dần đều theo chiều dương.
Tính dv/dx = b/(2√x).
Vậy a = (b/(2√x)) * (b√x) = b²/2.
Vì gia tốc a = b²/2 là hằng số (không đổi theo thời gian), và v tăng theo căn bậc hai của x, suy ra đây là chuyển động nhanh dần đều.
.jpg)
