Chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox với phương trình: x = –12t + 3t2 + 2t3, với t ≥ 0 và các đơn vị đo trong hệ SI. Trong thời gian 5 giây kể từ lúc t = 2s, chuyển động của chất điểm có tính chất nào sau đây?

Câu 20:

Chất điểm chuyển động dọc theo chiều dương của trục Ox với vận tốc phụ thuộc vào tọa độ x theo qui luật: \(v = b\sqrt x\). Kết luận nào sau đây về tính chất chuyển động của chất điểm là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Ta có v = b√x. Để tìm gia tốc, ta sử dụng công thức a = dv/dt = (dv/dx) * (dx/dt) = (dv/dx) * v.
Tính dv/dx = b/(2√x).
Vậy a = (b/(2√x)) * (b√x) = b²/2.
Vì gia tốc a = b²/2 là hằng số (không đổi theo thời gian), và v tăng theo căn bậc hai của x, suy ra đây là chuyển động nhanh dần đều.

Câu 21:

Một xe đua bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần đều từ O, lần lượt đi qua hai điểm A và B trong thời gian 2 giây. Biết AB = 20m, tốc độ của xe khi qua B là vB = 12 m/s. Tính gia tốc của xe.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Câu 22:

Chất điểm chuyển động trên đường thẳng với vận tốc biến đổi theo qui luật cho bởi đồ thị hình 3.1. Xét trong thời gian từ 2,5s đầu, chuyển động của chất điểm có tính chất:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đồ thị vận tốc theo thời gian cho thấy: trong khoảng thời gian từ 0 đến khoảng 1.25s, vận tốc giảm dần từ giá trị dương xuống 0. Sau đó, từ khoảng 1.25s đến 2.5s, vận tốc tăng dần từ 0 đến giá trị dương.

Như vậy, chất điểm chuyển động chậm dần đều theo chiều dương (v>0, a<0) rồi nhanh dần đều theo chiều dương (v>0, a>0).

Câu 23:

Chất điểm M chuyển động trên đường tròn bán kính R = 5m với phương trình: s = 3t³ + t (hệ SI). Trong đó s là độ dài cung OM, O là điểm mốc trên đường tròn. Chuyển động của chất điểm có tính chất nào dưới đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để xác định tính chất chuyển động của chất điểm, ta cần tìm gia tốc góc γ. Từ phương trình s = 3t³ + t, ta có thể tìm vận tốc dài v và gia tốc dài a:
v = ds/dt = 9t² + 1
a = dv/dt = 18t
Gia tốc góc γ được tính bằng công thức: γ = a/R = (18t)/5 = 3.6t
Vì gia tốc góc γ thay đổi theo thời gian (t), chuyển động của chất điểm là chuyển động nhanh dần (không đều). Gia tốc tăng theo thời gian, nên đây là chuyển động nhanh dần.

Câu 24:

Trong chuyển động tròn biến đổi đều, kí hiệu \(\beta ,\omega ,\theta\) là gia tốc góc, vận tốc góc và góc quay của chất điểm. Công thức nào sau đây là đúng?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Trong chuyển động tròn biến đổi đều, các công thức liên hệ giữa gia tốc góc, vận tốc góc và góc quay tương tự như các công thức trong chuyển động thẳng biến đổi đều, chỉ thay thế các đại lượng tương ứng:
- \(\omega = {\omega _0} + \beta t\): tương ứng với \(v = {v_0} + at\)
- \(\theta = {\omega _0}t + \frac{1}{2}\beta {t^2}\): tương ứng với \(s = {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}\)
- \({\omega ^2} - \omega _0^2 = 2\beta \theta\): tương ứng với \({v^2} - v_0^2 = 2as\)
Vậy, cả ba công thức A, B, C đều đúng.

Câu 25:

Chọn phát biểu nào sau đây là sai?

Lời giải: