Lúc 6 giờ, một ôtô khởi hành từ A chuyển động thẳng đều về B với vận tốc 40 km/h. Lúc 7 giờ, một môtô chuyển động thẳng đều từ B về A với vận tốc 50km/h. Biết khoảng cách AB = 220km. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ?
Đáp án đúng: B
Câu hỏi liên quan
Đồ thị vận tốc – thời gian cho thấy:
- Trong khoảng thời gian từ 0 đến 1,5 s: Vận tốc giảm dần từ giá trị dương về 0. Do đó, vật chuyển động chậm dần đều theo chiều dương.
- Trong khoảng thời gian từ 1,5 s đến 2,5 s: Vận tốc tăng dần từ 0 đến giá trị dương. Do đó, vật chuyển động nhanh dần đều theo chiều dương.
Kết hợp hai giai đoạn, ta thấy chất điểm chuyển động chậm dần đều theo chiều dương, sau đó nhanh dần đều theo chiều dương.
Để tìm vận tốc góc của chất điểm tại thời điểm t = 0,5s, ta cần thực hiện các bước sau:
Tìm vận tốc dài (v) theo thời gian: Vận tốc dài v là đạo hàm của quãng đường s theo thời gian t: v = ds/dt Với s = 3t^2 + t, ta có v = d(3t^2 + t)/dt = 6t + 1
Tính vận tốc dài tại t = 0,5s: Thay t = 0,5s vào phương trình vận tốc: v(0,5) = 6(0,5) + 1 = 3 + 1 = 4 m/s
Tìm vận tốc góc (ω) theo vận tốc dài và bán kính: Vận tốc góc ω liên hệ với vận tốc dài v và bán kính R theo công thức: v = ωR => ω = v/R
Tính vận tốc góc tại t = 0,5s: Thay v = 4 m/s và R = 2 m vào công thức: ω = 4/2 = 2 rad/s
Vậy, vận tốc góc của chất điểm lúc t = 0,5s là 2 rad/s.
Phương trình độ dài cung s = 3t² + t cho thấy đây là một hàm bậc hai theo thời gian t. Vận tốc dài v = ds/dt = 6t + 1. Gia tốc tiếp tuyến at = dv/dt = 6 m/s². Do gia tốc tiếp tuyến là hằng số khác 0, chuyển động là nhanh dần đều.
Đầu tiên, ta có phương trình độ dài cung: s = 3t³ + t
Tính vận tốc dài: v = ds/dt = 9t² + 1
Tính gia tốc tiếp tuyến: aₜ = dv/dt = 18t
Tính gia tốc góc: α = aₜ/R = (18t)/5
Tính gia tốc góc tại t = 2s: α = (18 * 2)/5 = 36/5 = 7.2 rad/s²
Vậy, đáp án đúng là 7,2 rad/s²
Công thức tính độ dài cung: s = Rθ => θ = s/R = (3t^3 + t) / 5 => ω = dθ/dt = (9t^2 + 1) / 5 Gia tốc góc: α = dω/dt = 18t / 5 Gia tốc góc trung bình trong 2 giây đầu: α_tb = (∫α dt) / ∫dt (từ 0 đến 2) = (∫(18t/5) dt) / ∫dt (từ 0 đến 2) = [(9t^2 / 5) (từ 0 đến 2)] / [t (từ 0 đến 2)] = (9*4/5) / 2 = 36/10 = 3,6 rad/s² Do đó, đáp án đúng là C.
