Kích thước một loại sản phẩm là 1 BNN phân phối chuẩn. Kiểm tra 15 sản phẩm ta có s=14,6. Sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu . Với ta cho rằng chất lượng sản phẩm thế nào?\(X\sigma = 12\alpha = 5\%\) 

Gọi A là biến cố "Lần thứ nhất lấy được phấn trắng".

Gọi B là biến cố "Lần thứ hai lấy được phấn trắng".

Ta cần tính xác suất P(B|A), tức là xác suất để lần thứ hai lấy được phấn trắng, biết rằng lần thứ nhất đã lấy được phấn trắng.

Khi lần thứ nhất lấy được phấn trắng, thì hộp còn lại 4 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh, tổng cộng là 7 viên.

Vậy, xác suất để lần thứ hai lấy được viên phấn trắng là: P(B|A) =  \(\frac{4}{7}\)

Gọi A là biến cố "lần thứ nhất lấy được chính phẩm", B là biến cố "lần thứ hai lấy được chính phẩm".

Ta cần tính xác suất P(A.B) = P(A) * P(B|A)

- Xác suất để lần thứ nhất lấy được chính phẩm là: P(A) = \(\frac{7}{10}\)

- Sau khi lấy một chính phẩm ở lần thứ nhất, còn lại 6 chính phẩm và 3 phế phẩm, tổng cộng 9 sản phẩm.

Xác suất để lần thứ hai lấy được chính phẩm khi biết lần thứ nhất đã lấy được chính phẩm là: P(B|A) = \(\frac{6}{9} = \frac{2}{3}\)

Vậy, xác suất để cả hai sản phẩm đều là chính phẩm là:

P(A.B) = \(\frac{7}{10} * \frac{2}{3} = \frac{14}{30} = \frac{7}{15}\)

Vậy đáp án đúng là \(\frac{7}{15}\)

Số người trong nhóm là 6 + 4 = 10. Chọn ngẫu nhiên 3 người từ 10 người, số cách chọn là C(10,3) = 120. X là số nữ được chọn, X có thể nhận các giá trị 0, 1, 2, 3. P(X=0) = C(6,3)/C(10,3) = 20/120 = 1/6 P(X=1) = C(6,2)*C(4,1)/C(10,3) = (15*4)/120 = 60/120 = 1/2 P(X=2) = C(6,1)*C(4,2)/C(10,3) = (6*6)/120 = 36/120 = 3/10 P(X=3) = C(4,3)/C(10,3) = 4/120 = 1/30

Kỳ vọng M(X) = 0*P(X=0) + 1*P(X=1) + 2*P(X=2) + 3*P(X=3) = 0*(1/6) + 1*(1/2) + 2*(3/10) + 3*(1/30) = 0 + 1/2 + 6/10 + 3/30 = 1/2 + 3/5 + 1/10 = 5/10 + 6/10 + 1/10 = 12/10 = 1,2

Đây là bài toán về phân phối nhị thức. Gọi X là số người bị bệnh trong 20 người khám bệnh. Ta có X tuân theo phân phối nhị thức B(20, 0.12). Vậy xác suất để có ít hơn 2 người bệnh là P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1).
P(X = 0) = (20C0) * (0.12)^0 * (1-0.12)^20 = (0.88)^20 ≈ 0.0721
P(X = 1) = (20C1) * (0.12)^1 * (0.88)^19 = 20 * 0.12 * (0.88)^19 ≈ 0.2169
Vậy P(X < 2) = 0.0721 + 0.2169 = 0.2890
Vậy đáp án gần nhất là 0.2891.