Hệ vectơ nào sau đây không phải là không gian con của R3:
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để một tập hợp con của R^3 là một không gian con, nó phải thỏa mãn ba điều kiện: (1) Chứa vector không (0,0,0); (2) Đóng với phép cộng vector; (3) Đóng với phép nhân với một số vô hướng.
Phương án 1: V = {(x - y, y, 0) / x, y ∈ R}. Ta có thể viết lại là V = {x(1,0,0) + y(-1,1,0) / x, y ∈ R}. Tập này chứa (0,0,0) khi x=y=0, và nó đóng với phép cộng và nhân vô hướng. Vậy nó là không gian con.
Phương án 2: V = {(x - y + z, z - y, x) / x, y, z ∈ R}. Ta có thể viết lại là V = {x(1,0,1) + y(-1,-1,0) + z(1,1,0) / x, y, z ∈ R}. Tập này chứa (0,0,0) khi x=y=z=0, và nó đóng với phép cộng và nhân vô hướng. Vậy nó là không gian con.
Phương án 3: V gồm tất cả các vectơ được sinh ra bởi hệ {(1,2,1),(-2,0,1),(1,2,-3),(3,-2,1)}. Vì V là không gian sinh bởi một hệ vectơ, nên nó chắc chắn là một không gian con của R^3.
Phương án 4: V = {(x, y, xy) / x, y ∈ R}. Xét hai vectơ thuộc V: u = (1, 1, 1) và v = (2, 2, 4). Cả hai vectơ này đều thuộc V. Tuy nhiên, u + v = (3, 3, 7). Vectơ này không thuộc V vì 3*3 = 9 ≠ 7. Do đó, V không đóng với phép cộng vectơ và không phải là không gian con của R^3.
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
