Hàm số \(f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2\) có f'(0) là:

2x - 3

-3

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Để tìm f'(0), ta cần xét đạo hàm của hàm số khi x tiến tới 0 từ bên trái và bên phải.

Ta có \(f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2\)

Khi x > 0: \(f(x) = x^2 - 3x + 2\) => \(f'(x) = 2x - 3\) => \(f'({0^ + }) = - 3\)

Khi x < 0: \(f(x) = x^2 + 3x + 2\) => \(f'(x) = 2x + 3\) => \(f'({0^ - }) = 3\)

Vì đạo hàm bên trái và bên phải tại x = 0 không bằng nhau, nên f'(0) không tồn tại.

Tuy nhiên, nếu câu hỏi yêu cầu tìm giới hạn của đạo hàm khi x tiến đến 0, ta có thể xem xét đạo hàm một phía.

Trong các đáp án đã cho, đáp án gần đúng nhất có thể là -3, nếu ta chỉ xét đạo hàm bên phải.

100+ câu trắc nghiệm Toán cao cấp A1 có đáp án - Phần 3

Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán cao cấp A1 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 18:

Đạo hàm cấp n của hàm sin(ax) là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Công thức đạo hàm cấp n của sin(ax) là: (sin(ax))^(n) = a^n * sin(ax + n*pi/2). Vậy đáp án đúng là phương án 1.

Câu 19:

Tìm tiệm cận của hàm số: \(f(x) = \frac{x}{{1 + {e^{\frac{1}{x}}}}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm tiệm cận xiên của hàm số f(x) = x/(1 + e^(1/x)), ta tính giới hạn của f(x)/x khi x tiến tới vô cực, sau đó tính giới hạn của f(x) - ax khi x tiến tới vô cực. Kết quả là y = x/2 - 1/4.

Câu 20:

Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 3x - \cos 7x}}{{{x^2}}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có thể sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng: cos(a) - cos(b) = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2).
Trong trường hợp này, a = 3x và b = 7x. Do đó:
cos(3x) - cos(7x) = -2sin((3x+7x)/2)sin((3x-7x)/2) = -2sin(5x)sin(-2x) = 2sin(5x)sin(2x).
Vậy, biểu thức trở thành:
lim (x->0) (2sin(5x)sin(2x)) / x^2 = 2 * lim (x->0) (sin(5x)/x) * lim (x->0) (sin(2x)/x).
Ta biết rằng lim (x->0) sin(ax)/x = a. Do đó:
lim (x->0) (sin(5x)/x) = 5 và lim (x->0) (sin(2x)/x) = 2.
Vậy, giới hạn ban đầu bằng 2 * 5 * 2 = 20.

Câu 21:

Hàm số \(f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2\) có f'(x) khi x > 0 là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Khi x > 0, ta có |x| = x. Vậy, f(x) = x² - 3x + 2.

Tính đạo hàm f'(x) = 2x - 3.

Câu 22:

Nếu f(x) là hàm chẵn thì:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Nếu f(x) là hàm chẵn, tức là f(-x) = f(x) với mọi x. Khi đó, tích phân của f(x) trên đoạn [-a, a] có thể được tính như sau:

\(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx} = \int\limits_{ - a}^0 {f(x)dx} + \int\limits_0^a {f(x)dx} \)

Đặt x = -t trong tích phân thứ nhất, ta có dx = -dt. Khi x = -a thì t = a, và khi x = 0 thì t = 0. Do đó:

\(\int\limits_{ - a}^0 {f(x)dx} = \int\limits_a^0 {f( - t)( - dt)} = - \int\limits_a^0 {f( - t)dt} = \int\limits_0^a {f( - t)dt} \)

Vì f(x) là hàm chẵn nên f(-t) = f(t). Vậy:

\(\int\limits_{ - a}^0 {f(x)dx} = \int\limits_0^a {f(t)dt} = \int\limits_0^a {f(x)dx} \)

Do đó:

\(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx} = \int\limits_0^a {f(x)dx} + \int\limits_0^a {f(x)dx} = 2\int\limits_0^a {f(x)dx} \)

Vậy đáp án đúng là \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = 2\int\limits_0^a {f(x)dx} } \)

Câu 23:

Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{{{(x + 1)}^5}}}} dx\)

Lời giải: