Dự án có sơ đồ PERT như sau:

Tiến trình tới hạn trên sơ đồ này là:

Thời gian thực hiện dự tính của công việc B được tính theo công thức trung bình gia quyền, với trọng số lần lượt là 1 cho thời gian lạc quan (a), 4 cho thời gian có khả năng nhất (m), và 1 cho thời gian bi quan (b). Công thức là (a + 4m + b) / 6.

Trong trường hợp công việc B:
- Thời gian lạc quan (a) = 2
- Thời gian có khả năng nhất (m) = 3
- Thời gian bi quan (b) = 5

Áp dụng công thức: (2 + 4*3 + 5) / 6 = (2 + 12 + 5) / 6 = 19 / 6 ≈ 3,17 tuần.

Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với kết quả tính toán này. Xem xét lại đề bài và các đáp án, có thể có sai sót trong số liệu hoặc cách làm tròn. Nếu các số liệu đã cho là chính xác, đáp án gần đúng nhất có thể là 3 tuần hoặc 3,5 tuần. Trong trường hợp này, ta chọn đáp án gần đúng nhất là 3 tuần.

Để tính xác suất hoàn thành dự án trước 13 tuần, ta cần tính giá trị Z tương ứng với 13 tuần. Công thức tính Z là: Z = (X - μ) / σ, trong đó X là giá trị cần tính xác suất (13 tuần), μ là thời gian trung bình (12 tuần), và σ là độ lệch chuẩn (1,17).

Vậy, Z = (13 - 12) / 1,17 ≈ 0,85.

Tra bảng phân phối xác suất một bên với Z = 0,85, ta được giá trị xác suất là 0,8023. Điều này có nghĩa là xác suất hoàn thành dự án trước 13 tuần là 80,23%.

Đáp án đúng: A. Trục tung bên phải thường được chia theo tỷ lệ xích 100%. 

Giải thích:

Trong đồ thị tập hợp các đường cong hình chữ S dùng để theo dõi tiến độ/chi phí dự án:

Trục tung bên phải thường biểu diễn tỷ lệ % tích lũy, từ 0% đến 100%.

Trục hoành thường biểu diễn thời gian thực hiện dự án.

Đường cong S thể hiện sự tích lũy của khối lượng, chi phí hoặc tiến độ theo thời gian.

Đầu tiên, ta xác định đường găng (critical path) của dự án. Đường găng ban đầu là A-D-F với thời gian là 3 + 6 + 4 = 13 tuần. Để rút ngắn thời gian dự án xuống 13 tuần (đề bài cho sẵn là 13, có lẽ có sự nhầm lẫn, giả sử đề bài yêu cầu rút ngắn xuống 12 tuần), ta cần rút ngắn đường găng này. Chi phí rút ngắn các công việc trên đường găng như sau:

Rút ngắn D: 30 triệu/tuần Đường găng mới sau khi rút ngắn D xuống 1 tuần (tức D còn 5 tuần): A-D-F = 12 tuần.

Đường A-B-E-F = 3 + 2 + 2 + 4 = 11. Vậy chỉ cần rút ngắn D.

Vậy chi phí tối thiểu là 30 triệu đồng.

Để xác định thời gian dự trữ của một công việc trong sơ đồ PERT, chúng ta cần tính thời gian bắt đầu sớm nhất (ES), thời gian kết thúc sớm nhất (EF), thời gian bắt đầu muộn nhất (LS) và thời gian kết thúc muộn nhất (LF) cho công việc đó. Thời gian dự trữ (total float) được tính bằng công thức: `Thời gian dự trữ = LS - ES` hoặc `Thời gian dự trữ = LF - EF`.

Các bước tính toán:

1. Tính toán xuôi (từ đầu đến cuối dự án) để xác định ES và EF:
* Công việc A (2 tháng):
* ES(A) = 0 (thời điểm bắt đầu dự án)
* EF(A) = ES(A) + Thời gian A = 0 + 2 = 2 tháng
* Công việc B (3 tháng): (phụ thuộc A)
* ES(B) = EF(A) = 2 tháng
* EF(B) = ES(B) + Thời gian B = 2 + 3 = 5 tháng
* Công việc C (4 tháng): (phụ thuộc A)
* ES(C) = EF(A) = 2 tháng
* EF(C) = ES(C) + Thời gian C = 2 + 4 = 6 tháng
* Công việc D (4 tháng): (phụ thuộc B)
* ES(D) = EF(B) = 5 tháng
* EF(D) = ES(D) + Thời gian D = 5 + 4 = 9 tháng
* Công việc E (4 tháng): (phụ thuộc C)
* ES(E) = EF(C) = 6 tháng
* EF(E) = ES(E) + Thời gian E = 6 + 4 = 10 tháng
* Công việc F (2 tháng): (phụ thuộc D và E)
* ES(F) = Max(EF(D), EF(E)) = Max(9, 10) = 10 tháng
* EF(F) = ES(F) + Thời gian F = 10 + 2 = 12 tháng
* Thời gian hoàn thành dự án là 12 tháng.

2. Tính toán ngược (từ cuối về đầu dự án) để xác định LF và LS:
* Công việc F:
* LF(F) = Thời gian hoàn thành dự án = 12 tháng
* LS(F) = LF(F) - Thời gian F = 12 - 2 = 10 tháng
* Công việc D: (phụ thuộc F)
* LF(D) = LS(F) = 10 tháng
* LS(D) = LF(D) - Thời gian D = 10 - 4 = 6 tháng
* Công việc E: (phụ thuộc F)
* LF(E) = LS(F) = 10 tháng
* LS(E) = LF(E) - Thời gian E = 10 - 4 = 6 tháng
* Công việc B: (phụ thuộc D)
* LF(B) = LS(D) = 6 tháng
* LS(B) = LF(B) - Thời gian B = 6 - 3 = 3 tháng
* Công việc C: (phụ thuộc E)
* LF(C) = LS(E) = 6 tháng
* LS(C) = LF(C) - Thời gian C = 6 - 4 = 2 tháng
* Công việc A: (phụ thuộc B và C)
* LF(A) = Min(LS(B), LS(C)) = Min(3, 2) = 2 tháng
* LS(A) = LF(A) - Thời gian A = 2 - 2 = 0 tháng

3. Tính thời gian dự trữ của công việc B:
* Thời gian dự trữ(B) = LS(B) - ES(B) = 3 - 2 = 1 tháng
* Hoặc Thời gian dự trữ(B) = LF(B) - EF(B) = 6 - 5 = 1 tháng

Vậy, thời gian dự trữ của công việc B là 1 tháng.