Cho tam giác đều ABC, cạnh a. Đặt tại các đỉnh A, B, C các chất điểm có khối lượng bằng nhau và bằng m. Đặt thêm một chất điểm có khối lượng 3m tại A. Mômen quán tính đối với trục quay đi qua khối tâm của hệ và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là:
Trả lời:
Đáp án đúng: B
Gọi G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Do có thêm chất điểm 3m đặt tại A, nên trọng tâm của hệ chất điểm không còn là G nữa. Gọi G' là trọng tâm của hệ. Ta có:
* Vị trí trọng tâm G' được xác định bởi:
\(\overrightarrow{GG'} = \frac{3m}{3m+m+m+m} \overrightarrow{GA} = \frac{3}{6} \overrightarrow{GA} = \frac{1}{2} \overrightarrow{GA}\)
* Tính khoảng cách từ các điểm A, B, C đến G':
* \(r_A = AG' = \frac{1}{2}AG = \frac{1}{2} \cdot \frac{a\sqrt{3}}{3} = \frac{a\sqrt{3}}{6}\)
* \(BG' = CG' = \sqrt{BG^2 + GG'^2 - 2BG.GG'.cos(30^o)}\)
Với \(BG = CG = \frac{a\sqrt{3}}{3}\) và \(GG' = \frac{1}{2} AG = \frac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(BG' = CG' = \sqrt{(\frac{a\sqrt{3}}{3})^2 + (\frac{a\sqrt{3}}{6})^2 - 2.\frac{a\sqrt{3}}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{6}.\frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{\frac{a^2}{3} + \frac{a^2}{12} - \frac{a^2}{6}} = \sqrt{\frac{4a^2 + a^2 - 2a^2}{12}} = \sqrt{\frac{3a^2}{12}} = \sqrt{\frac{a^2}{4}} = \frac{a}{2}\)
* Mômen quán tính của hệ đối với trục quay đi qua G' và vuông góc với (ABC) là:
\(I = 3m r_A^2 + m r_B^2 + m r_C^2 + m r_A^2\)
\(I = 3m (\frac{a\sqrt{3}}{6})^2 + m (\frac{a}{2})^2 + m (\frac{a}{2})^2 + m (\frac{a\sqrt{3}}{6})^2 = 3m \frac{3a^2}{36} + m \frac{a^2}{4} + m \frac{a^2}{4} + m \frac{3a^2}{36} = m \frac{a^2}{4} + m \frac{a^2}{4} + m \frac{a^2}{12} = m a^2 (\frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12}) = m a^2 (\frac{3+3+1}{12}) = m a^2 \frac{7}{12}\)
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả tính toán. Xem xét lại đề bài, có thể có sai sót ở đâu đó.
Nếu đề bài chỉ hỏi momen quán tính của 3 vật có khối lượng m tại 3 đỉnh của tam giác đều thì đáp án sẽ là:
I = m(a\sqrt{3}/3)^2 + m(a\sqrt{3}/3)^2 + m(a\sqrt{3}/3)^2 = ma^2. Do có thêm vật 3m ở đỉnh A thì đáp án có lẽ gần với 2ma^2 nhất.
Do đó, tạm chọn đáp án gần đúng nhất.
500+ câu hỏi ôn tập trắc nghiệm môn Vật lý đại cương sẽ là đề cương ôn thi hữu ích dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi môn đại cương dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
Câu hỏi liên quan
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Gọi I1 là moment quán tính của quả cầu nhỏ (bán kính R, khối lượng m) đối với trục quay đi qua O và O'. Theo định lý Steiner, ta có: I1 = (2/5)mR^2 + mR^2 = (7/5)mR^2.
Gọi I2 là moment quán tính của quả cầu lớn (bán kính 2R, khối lượng 8m) đối với trục quay đi qua O và O'. Theo định lý Steiner, ta có: I2 = (2/5)(8m)(2R)^2 + 8m(3R)^2 = (64/5)mR^2 + 72mR^2 = (424/5)mR^2.
Moment quán tính của hệ hai quả cầu là I = I1 + I2 = (7/5)mR^2 + (424/5)mR^2 = (431/5)mR^2. Kiểm tra lại bài toán, xem xét quả cầu lớn có bán kính 2R và khối lượng 8m (do tỉ lệ với thể tích). Khoảng cách từ tâm O' đến trục quay là 3R. Khi đó:
I2 = (2/5)*(8m)*(2R)^2 + 8m*(3R)^2 = (64/5)mR^2 + 72mR^2 = (64/5 + 360/5)mR^2 = (424/5)mR^2.
Tổng moment quán tính: I = I1 + I2 = (7/5)mR^2 + (424/5)mR^2 = (431/5)mR^2.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Có thể có lỗi trong đề bài hoặc trong các phương án trả lời. Đề bài yêu cầu trục quay chứa O và O'. Nếu hiểu là trục quay đi qua tâm của cả hai quả cầu, thì công thức tính sẽ khác. Trong trường hợp đó, moment quán tính của quả cầu nhỏ là (2/5)mR^2, moment quán tính của quả cầu lớn là (2/5)(8m)(2R)^2 = (64/5)mR^2. Tổng moment quán tính là (2/5)mR^2 + (64/5)mR^2 = (66/5)mR^2.
Với cách hiểu này, đáp án đúng là (66/5)mR^2.
Gọi I2 là moment quán tính của quả cầu lớn (bán kính 2R, khối lượng 8m) đối với trục quay đi qua O và O'. Theo định lý Steiner, ta có: I2 = (2/5)(8m)(2R)^2 + 8m(3R)^2 = (64/5)mR^2 + 72mR^2 = (424/5)mR^2.
Moment quán tính của hệ hai quả cầu là I = I1 + I2 = (7/5)mR^2 + (424/5)mR^2 = (431/5)mR^2. Kiểm tra lại bài toán, xem xét quả cầu lớn có bán kính 2R và khối lượng 8m (do tỉ lệ với thể tích). Khoảng cách từ tâm O' đến trục quay là 3R. Khi đó:
I2 = (2/5)*(8m)*(2R)^2 + 8m*(3R)^2 = (64/5)mR^2 + 72mR^2 = (64/5 + 360/5)mR^2 = (424/5)mR^2.
Tổng moment quán tính: I = I1 + I2 = (7/5)mR^2 + (424/5)mR^2 = (431/5)mR^2.
Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng với kết quả này. Có thể có lỗi trong đề bài hoặc trong các phương án trả lời. Đề bài yêu cầu trục quay chứa O và O'. Nếu hiểu là trục quay đi qua tâm của cả hai quả cầu, thì công thức tính sẽ khác. Trong trường hợp đó, moment quán tính của quả cầu nhỏ là (2/5)mR^2, moment quán tính của quả cầu lớn là (2/5)(8m)(2R)^2 = (64/5)mR^2. Tổng moment quán tính là (2/5)mR^2 + (64/5)mR^2 = (66/5)mR^2.
Với cách hiểu này, đáp án đúng là (66/5)mR^2.
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Gọi \(M\) là khối lượng của đĩa tròn lớn (chưa khoét lỗ). Diện tích của đĩa lớn là \(\pi R^2\), diện tích của lỗ tròn là \(\pi (R/2)^2 = \frac{1}{4}\pi R^2\). Do đó, diện tích phần còn lại là \(\frac{3}{4}\pi R^2\). Vì đĩa đồng chất nên khối lượng tỉ lệ với diện tích. Ta có: \(m = \frac{3}{4}M\), suy ra \(M = \frac{4}{3}m\).\nMômen quán tính của đĩa lớn đối với trục quay đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I_1 = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2}(\frac{4}{3}m)R^2 = \frac{2}{3}mR^2\).\nMômen quán tính của phần bị khoét (lỗ tròn) đối với trục quay đi qua tâm O' và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I_{2O'} = \frac{1}{2}m'(R/2)^2\), trong đó \(m'\) là khối lượng của phần bị khoét. Ta có \(m' = \frac{1}{4}M = \frac{1}{4}(\frac{4}{3}m) = \frac{1}{3}m\). Suy ra \(I_{2O'} = \frac{1}{2}(\frac{1}{3}m)(\frac{R}{2})^2 = \frac{1}{24}mR^2\).\nÁp dụng định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục quay đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là \(I_2 = I_{2O'} + m'(R/2)^2 = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{1}{3}m(\frac{R}{2})^2 = \frac{1}{24}mR^2 + \frac{1}{12}mR^2 = \frac{1}{8}mR^2\).\nMômen quán tính của phần còn lại là \(I = I_1 - I_2 = \frac{2}{3}mR^2 - \frac{1}{8}mR^2 = (\frac{2}{3} - \frac{1}{8})mR^2 = (\frac{16}{24} - \frac{3}{24})mR^2 = \frac{13}{24}mR^2\).
Lời giải:
Đáp án đúng: C
Gọi \(M\) là khối lượng của đĩa tròn ban đầu (chưa khoét lỗ). Ta có: \(m = M - m'\), với \(m'\) là khối lượng của phần bị khoét. Vì đĩa đồng chất và khối lượng phân bố đều nên \(\frac{m'}{M} = \frac{\pi r^2}{\pi R^2} = \frac{r^2}{R^2} = \frac{(R/2)^2}{R^2} = \frac{1}{4}\) suy ra \(m' = \frac{M}{4}\). Do đó \(m = M - \frac{M}{4} = \frac{3M}{4}\), hay \(M = \frac{4m}{3}\).
Mômen quán tính của đĩa tròn ban đầu đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4m}{3} R^2 = \frac{2}{3}mR^2\).
Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O' và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I' = \frac{1}{2}m'r^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4m}{3 \cdot 4} \cdot \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24}\).
Theo định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I'_{O} = I' + m'd^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{4m}{3 \cdot 4} \cdot \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24} + \frac{mR^2}{12} = \frac{mR^2}{8}\).
Mômen quán tính của phần còn lại đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I_{cl} = I - I'_{O} = \frac{2}{3}mR^2 - \frac{mR^2}{8} = (\frac{2}{3} - \frac{1}{8})mR^2 = (\frac{16 - 3}{24})mR^2 = \frac{13}{24}mR^2\).
Mômen quán tính của đĩa tròn ban đầu đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I = \frac{1}{2}MR^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4m}{3} R^2 = \frac{2}{3}mR^2\).
Mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O' và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I' = \frac{1}{2}m'r^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{4m}{3 \cdot 4} \cdot \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24}\).
Theo định lý Steiner, mômen quán tính của phần bị khoét đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I'_{O} = I' + m'd^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{M}{4} (\frac{R}{2})^2 = \frac{mR^2}{24} + \frac{4m}{3 \cdot 4} \cdot \frac{R^2}{4} = \frac{mR^2}{24} + \frac{mR^2}{12} = \frac{mR^2}{8}\).
Mômen quán tính của phần còn lại đối với trục đi qua tâm O và vuông góc với mặt phẳng đĩa là: \(I_{cl} = I - I'_{O} = \frac{2}{3}mR^2 - \frac{mR^2}{8} = (\frac{2}{3} - \frac{1}{8})mR^2 = (\frac{16 - 3}{24})mR^2 = \frac{13}{24}mR^2\).
Lời giải:
Đáp án đúng: B
Mômen quán tính của một chất điểm đối với trục quay là I = mr², trong đó m là khối lượng chất điểm và r là khoảng cách từ chất điểm đến trục quay.
Trong trường hợp này, ta có 4 quả cầu, mỗi quả có khối lượng m = 0,5 kg. Trục quay ∆ đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện của hình vuông, do đó, khoảng cách từ hai quả cầu nằm trên trục quay đến trục quay là r = 0. Khoảng cách từ hai quả cầu còn lại đến trục quay là r = cạnh/2 = 2m/2 = 1m.
Mômen quán tính của hệ đối với trục quay ∆ là tổng mômen quán tính của từng quả cầu:
I = m(0)² + m(0)² + m(1)² + m(1)² = 0 + 0 + 0,5kg*(1m)² + 0,5kg*(1m)² = 0,5 kgm² + 0,5 kgm² = 1 kgm².
Vậy đáp án đúng là 1 kgm².
Trong trường hợp này, ta có 4 quả cầu, mỗi quả có khối lượng m = 0,5 kg. Trục quay ∆ đi qua trung điểm của hai cạnh đối diện của hình vuông, do đó, khoảng cách từ hai quả cầu nằm trên trục quay đến trục quay là r = 0. Khoảng cách từ hai quả cầu còn lại đến trục quay là r = cạnh/2 = 2m/2 = 1m.
Mômen quán tính của hệ đối với trục quay ∆ là tổng mômen quán tính của từng quả cầu:
I = m(0)² + m(0)² + m(1)² + m(1)² = 0 + 0 + 0,5kg*(1m)² + 0,5kg*(1m)² = 0,5 kgm² + 0,5 kgm² = 1 kgm².
Vậy đáp án đúng là 1 kgm².
Lời giải:
Đáp án đúng: A
Công thức mômen quán tính của hình hộp chữ nhật đối với trục quay qua tâm và vuông góc với mặt phẳng hình chữ nhật là: \(I = \frac{1}{12}m(a^2 + b^2)\). Tuy nhiên, không có đáp án nào trùng khớp với công thức này, vì thế đáp án đúng là A, B, C đều sai.
.jpg)
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
Lời giải:
Bạn cần đăng ký gói VIP để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn. Nâng cấp VIP
