Cho số phức z có module bằng 5. Tìm module của số phức \(w = \frac{{z.{i^{2006}}}}{{\overline z }}\)

10030

2010

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Ta có:
\(|w| = \left| {\frac{{z.{i^{2006}}}}{{\overline z }}} \right| = \frac{{\left| z \right|.\left| {{i^{2006}}} \right|}}{{\left| {\overline z } \right|}}\)
Mà \(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right| = 5\) và \(\left| {{i^{2006}}} \right| = \left| {{i^{4.501 + 2}}} \right| = \left| {{i^2}} \right| = 1\)
Vậy \(|w| = \frac{{5.1}}{5} = 1\)

260+ câu trắc nghiệm Đại số tuyến tính có giải thích chi tiết từng câu - Phần 3

Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Tính \(z = \frac{{2 + 3i}}{{1 + i}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tính \(z = \frac{{2 + 3i}}{{1 + i}}\), ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu, tức là \(1 - i\):

\(z = \frac{{(2 + 3i)(1 - i)}}{{(1 + i)(1 - i)}}\)

\(z = \frac{{2 - 2i + 3i - 3i^2}}{{1 - i^2}}\)

Vì \(i^2 = -1\), ta có:

\(z = \frac{{2 + i + 3}}{{1 + 1}}\)

\(z = \frac{{5 + i}}{2}\)

\(z = \frac{5}{2} + \frac{i}{2}\)

Vậy, đáp án đúng là \(\frac{5}{2} + \frac{{i}}{2}\).

Câu 9:

Tập hợp tất cả các số phức \(\left| {z + 2 - i} \right| + \left| {z - 3 + 2i} \right| = 1\) trong mặt phẳng phức là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

The given equation |z + 2 - i| + |z - 3 + 2i| = 1 represents the sum of distances from a point z to the points (-2, 1) and (3, -2) being equal to 1. The distance between the points (-2, 1) and (3, -2) is sqrt((3 - (-2))^2 + (-2 - 1)^2) = sqrt(25 + 9) = sqrt(34). Since sqrt(34) > 1, there is no solution for z that satisfies the equation. Therefore, the set of complex numbers z that satisfy the equation is empty. However, given the answer options, "All of the other answers are incorrect" is chosen, assuming the question is flawed.

Câu 10:

Giải phương trình trong trường số phức \(\left( {1 + 2i} \right)z = 3 + i\)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để giải phương trình phức (1 + 2i)z = 3 + i, ta cần tìm z. Ta có thể làm điều này bằng cách chia cả hai vế của phương trình cho (1 + 2i):

z = (3 + i) / (1 + 2i)

Để thực hiện phép chia này, ta nhân cả tử và mẫu số với liên hợp của mẫu số, tức là (1 - 2i):

z = (3 + i)(1 - 2i) / (1 + 2i)(1 - 2i)

Tính tử số:
(3 + i)(1 - 2i) = 3 - 6i + i - 2i^2 = 3 - 5i + 2 = 5 - 5i

Tính mẫu số:
(1 + 2i)(1 - 2i) = 1 - 2i + 2i - 4i^2 = 1 + 4 = 5

Vậy:
z = (5 - 5i) / 5 = 1 - i

Vậy nghiệm của phương trình là z = 1 - i.

Câu 11:

Giải phương trình \((2 + i)z = 1 - 3i\) trong C.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phương trình đã cho là \((2 + i)z = 1 - 3i\). Để tìm \(z\), ta chia cả hai vế cho \(2 + i\):
\(z = \frac{{1 - 3i}}{{2 + i}}\).
Để khử mẫu, ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu, là \(2 - i\):
\(z = \frac{{(1 - 3i)(2 - i)}}{{(2 + i)(2 - i)}} = \frac{{2 - i - 6i + 3{i^2}}}{{4 - {i^2}}} = \frac{{2 - 7i - 3}}{{4 + 1}} = \frac{{-1 - 7i}}{5} = \frac{-1}{5} - \frac{{7i}}{5}\).
Vậy, \(z = \frac{-1}{5} - \frac{{7i}}{5}\).

Câu 12:

Tính \(z = \frac{{1 + 3i}}{{2 - i}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính \(z = \frac{{1 + 3i}}{{2 - i}}\), ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu số, tức là \(2+i\):

\(z = \frac{{1 + 3i}}{{2 - i}} \cdot \frac{{2 + i}}{{2 + i}} = \frac{{(1 + 3i)(2 + i)}}{{(2 - i)(2 + i)}}
= \frac{{2 + i + 6i + 3i^2}}{{4 - i^2}} = \frac{{2 + 7i - 3}}{{4 + 1}} = \frac{{-1 + 7i}}{5} = \frac{{-1}}{5} + \frac{{7i}}{5}\)

Vậy, \(z = \frac{-1}{5} + \frac{{7i}}{5}\).

Câu 13:

Cho \(z = \frac{{{{(1 + i\sqrt 3 )}^5}}}{{4 - 3i}}\). Tìm module của z.

Lời giải: