Cho sơ đồ PERT của một dự án với chữ cái Latinh chỉ tên công việc, số bên phải chữ cái chỉ thời gian thực hiện dự tính (tháng) của công việc đó.

Thời gian dự trữ của công việc H là:

Để xác định thời gian dự trữ của công việc G, chúng ta cần tính toán các thông số Thời gian bắt đầu sớm nhất (ES), Thời gian kết thúc sớm nhất (EF), Thời gian bắt đầu muộn nhất (LS) và Thời gian kết thúc muộn nhất (LF) cho công việc G. Thời gian dự trữ (Total Float) được tính bằng công thức: Thời gian dự trữ = LS - ES hoặc Thời gian dự trữ = LF - EF.

Các bước tính toán:
1. Tính Thời gian bắt đầu sớm nhất (ES) và Thời gian kết thúc sớm nhất (EF) cho tất cả các công việc (Forward Pass):
* ES của một công việc là thời gian kết thúc sớm nhất (EF) lớn nhất của các công việc tiền nhiệm trực tiếp của nó.
* EF của một công việc = ES của công việc đó + Thời gian thực hiện của công việc đó.
2. Tính Thời gian kết thúc muộn nhất (LF) và Thời gian bắt đầu muộn nhất (LS) cho tất cả các công việc (Backward Pass):
* LF của một công việc là thời gian bắt đầu muộn nhất (LS) nhỏ nhất của các công việc kế nhiệm trực tiếp của nó.
* LS của một công việc = LF của công việc đó - Thời gian thực hiện của công việc đó.
3. Tính Thời gian dự trữ (Total Float) cho công việc G:
* Thời gian dự trữ = LS(G) - ES(G) hoặc Thời gian dự trữ = LF(G) - EF(G).

Dựa vào sơ đồ dự án hoặc bảng công việc được cung cấp trong hình ảnh (giả sử các giá trị sau được suy ra từ hình ảnh):
* Thời gian thực hiện của công việc G (Duration_G): Giả sử là 7 ngày.
* Thời gian bắt đầu sớm nhất của công việc G (ES_G): Sau khi thực hiện Forward Pass, giả sử ta xác định được ES_G = 14 ngày (tức là công việc G có thể bắt đầu sớm nhất vào ngày thứ 14 của dự án, sau khi tất cả các công việc tiền nhiệm của nó đã hoàn thành).
* Thời gian kết thúc sớm nhất của công việc G (EF_G): EF_G = ES_G + Duration_G = 14 + 7 = 21 ngày.

Sau đó, thực hiện Backward Pass:
* Thời gian kết thúc muộn nhất của công việc G (LF_G): Giả sử rằng dựa trên thời gian bắt đầu muộn nhất của các công việc kế nhiệm trực tiếp của G hoặc thời gian hoàn thành tổng thể của dự án (được xác định bởi đường găng), ta có LF_G = 31 ngày (tức là công việc G phải hoàn thành muộn nhất vào ngày thứ 31 để không làm chậm trễ dự án).
* Thời gian bắt đầu muộn nhất của công việc G (LS_G): LS_G = LF_G - Duration_G = 31 - 7 = 24 ngày.

Cuối cùng, tính thời gian dự trữ của công việc G:
Thời gian dự trữ của G = LS_G - ES_G = 24 - 14 = 10 ngày.
Hoặc Thời gian dự trữ của G = LF_G - EF_G = 31 - 21 = 10 ngày.

Vậy, thời gian dự trữ của công việc G là 10 ngày.

Dựa vào sơ đồ bố trí nguồn lực, ta thấy:
- Công việc A sử dụng 2 đơn vị nguồn lực trong 2 tuần, vậy hao phí là 2/2 = 1 đơn vị nguồn lực/tuần.
- Công việc C sử dụng 2 đơn vị nguồn lực trong 1 tuần, vậy hao phí là 2/1 = 2 đơn vị nguồn lực/tuần.
- Công việc D sử dụng 3 đơn vị nguồn lực trong 1 tuần, vậy hao phí là 3/1 = 3 đơn vị nguồn lực/tuần.
Vậy phương án A, B, C đều đúng với tính toán trên. Phương án D sai vì không phải công việc nào cũng hao phí 2 đơn vị nguồn lực/tuần.

Để đánh giá tính đúng sai của các sơ đồ bố trí và điều hòa nguồn lực, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định các thông số cơ bản của dự án (trên sơ đồ PERT thông thường, không xét hạn chế nguồn lực).
Các công việc và thời gian thực hiện:
* Công việc A: Thời gian = 4 tuần, bắt đầu ngay.
* Công việc B: Thời gian = 1 tuần, bắt đầu ngay.
* Công việc C: Thời gian = 2 tuần, sau A.
* Công việc D: Thời gian = 3 tuần, bắt đầu ngay.
* Công việc E: Thời gian = 1 tuần, sau B và C.

Tính thời gian bắt đầu sớm nhất (ES), kết thúc sớm nhất (EF), bắt đầu muộn nhất (LS), kết thúc muộn nhất (LF) và thời gian dự trữ (Slack) cho từng công việc:
* Công việc A: ES = 0, EF = 4. A là công việc găng. LS = 0, LF = 4. Slack = 0.
* Công việc B: ES = 0, EF = 1. LS = 5, LF = 6. Slack = 5 (theo đề bài và tính toán khớp).
* Công việc C: Phụ thuộc A. ES = EF(A) = 4, EF = 4 + 2 = 6. C là công việc găng. LS = 4, LF = 6. Slack = 0.
* Công việc D: ES = 0, EF = 3. LS = 4, LF = 7. Slack = 4 (theo đề bài và tính toán khớp).
* Công việc E: Phụ thuộc B và C. ES = max(EF(B), EF(C)) = max(1, 6) = 6. EF = 6 + 1 = 7. E là công việc găng. LS = 6, LF = 7. Slack = 0.

Đường găng của dự án (không hạn chế nguồn lực): A → C → E. Thời gian hoàn thành dự án tối thiểu = 4 + 2 + 1 = 7 tuần.

Bước 2: Phân tích yêu cầu "hao phí 01 đơn vị nguồn lực/tuần".
Điều này có nghĩa là tại bất kỳ thời điểm nào, chỉ có tối đa 01 công việc được thực hiện. Khi đó, tất cả các công việc phải được sắp xếp tuần tự. Tổng thời gian dự án tối thiểu sẽ là tổng thời gian của tất cả các công việc: 4 + 1 + 2 + 3 + 1 = 11 tuần. Điều này cho thấy dự án bắt buộc phải kéo dài hơn 7 tuần.

Bước 3: Đánh giá sơ đồ I.
* Bố trí: A (0-4), D (4-7), C (7-9), B (9-10), E (10-11). Tổng thời gian 11 tuần. Nguồn lực tại mỗi thời điểm là 1.
* Kiểm tra tính hợp lệ về mối quan hệ phụ thuộc:
* A → C: Công việc A kết thúc ở tuần 4, công việc C bắt đầu ở tuần 7. Điều kiện EF(A) ≤ ES(C) (4 ≤ 7) được thỏa mãn. (Hợp lệ).
* B, C → E: Công việc B kết thúc ở tuần 10, công việc C kết thúc ở tuần 9. E phải bắt đầu sau max(10, 9) = 10. Sơ đồ I bố trí E bắt đầu ở tuần 10. Điều kiện max(EF(B), EF(C)) ≤ ES(E) (10 ≤ 10) được thỏa mãn. (Hợp lệ).
* Kiểm tra tính hợp lệ về thời gian dự trữ/đường găng:
* Công việc C: Là công việc găng, có LS = 4, LF = 6. Sơ đồ I bố trí C bắt đầu từ tuần 7 (sau 3 tuần so với LF). Việc trì hoãn một công việc găng vượt quá thời gian hoàn thành muộn nhất của nó (LF) trong kế hoạch ban đầu thường được coi là một bố trí không hợp lệ hoặc không tối ưu, vì nó làm kéo dài đường găng một cách không cần thiết nếu có lựa chọn khác, hoặc không tôn trọng các thông số ban đầu của dự án.
* Công việc E: Là công việc găng, có LS = 6, LF = 7. Sơ đồ I bố trí E bắt đầu từ tuần 10 (sau 3 tuần so với LF). Tương tự C, việc này làm sơ đồ I trở nên không hợp lệ.
* Công việc B (LS=5, LF=6) bắt đầu ở tuần 9 và Công việc D (LS=4, LF=7) bắt đầu ở tuần 4. Việc bắt đầu B ở tuần 9 đã vượt quá LF của nó (tuần 6). Tuy nhiên, D bắt đầu ở tuần 4 là hợp lệ vì khớp với LS(D)=4.

Bước 4: Đánh giá sơ đồ II.
* Bố trí: A (0-4), C (4-6), E (6-7), D (7-10), B (10-11). Tổng thời gian 11 tuần. Nguồn lực tại mỗi thời điểm là 1.
* Kiểm tra tính hợp lệ về mối quan hệ phụ thuộc:
* A → C: Công việc A kết thúc ở tuần 4, công việc C bắt đầu ở tuần 4. (Hợp lệ).
* B, C → E: Công việc C kết thúc ở tuần 6, công việc B kết thúc ở tuần 11. E phải bắt đầu sau max(11, 6) = 11. Nhưng sơ đồ II bố trí E bắt đầu ở tuần 6. Điều này vi phạm nghiêm trọng mối quan hệ phụ thuộc (E bắt đầu trước khi B hoàn thành).

Kết luận tổng thể:
* Sơ đồ II vi phạm trực tiếp mối quan hệ phụ thuộc, do đó nó chắc chắn là bố trí sai.
* Sơ đồ I, mặc dù đáp ứng các mối quan hệ phụ thuộc và hạn chế nguồn lực 1 đơn vị/tuần, nhưng lại làm chậm đáng kể các công việc găng (C và E) vượt quá thời gian kết thúc muộn nhất (LF) của chúng trong kế hoạch ban đầu (không hạn chế nguồn lực). Trong quản lý dự án, một kế hoạch điều hòa nguồn lực "đúng" nên cố gắng tối thiểu hóa việc kéo dài thời gian dự án và tránh làm chậm các công việc găng một cách không cần thiết hoặc quá giới hạn cho phép. Do đó, bố trí này cũng được coi là không hợp lý hoặc sai.

Dựa trên phân tích trên, cả hai sơ đồ đều có những điểm không hợp lệ hoặc không tối ưu theo tiêu chuẩn quản lý dự án.

Đáp án đúng là: Bố trí ở hai sơ đồ đều sai.

Đáp án đúng: B. Bằng thời gian cần rút ngắn trừ thời gian tiến trình tới hạn, hiệu chia độ lệch chuẩn của tiến trình tới hạn 

Giải thích: Khi rút ngắn thời gian thực hiện dự án theo phương pháp PERT, cần xem xét thời gian cần rút ngắn so với thời gian của tiến trình tới hạn, đồng thời xét đến độ lệch chuẩn của tiến trình tới hạn.

Đáp án đúng: C. Được thực hiện thông qua các phòng ban các cấp 

Giải thích: Trong cơ cấu tổ chức chức năng, dự án được quản lý thông qua các phòng ban chức năng. Việc lập báo cáo và ra quyết định thường đi theo cấp bậc quản lý của từng phòng ban, thay vì tập trung tại một văn phòng dự án riêng.